前面关于 Fourier 级数的论述都是对周期函数而言的，那么对于 非周期函数，又该如何处理呢？ 在(−,+) 上可积的非周期函数 f (x)可以看成是周期函数的极限 情况，处理思路是这样的：

上章指出,指出 Fourier积分和 Fourier变换存在的条件是原函数 f(x)在任一有限区域上满足 Dirichlet条件,并且在(-∞,∞)区间上绝 对可积,这是很强的条件.在许多物理现象中,考虑的是以时间为自 变量的函数(如,研究电路中电流、电压和电量的时间变化规律)的 初值问题:即已知物理量在初始时刻t=0(电路接通瞬时)的值 ∫(0),研究它们在t>0(联络接通后)的变化情况f(),对于t<0 (电路接通之前)的情况,可以不必考虑

一、定积分的概念 1.已知下列函数在指定区间上可积,用定义求下列积分:

1.已知下列函数在指定区间上可积,用定义求下列积分: (1)|xtx(00)

性质1(线性性)设f(x)和g(x)都在[a,b]上可积,k1和k2是常数

一、重积分的概念 1.证明性质(4),性质(6) 2.证明有界闭区域上的连续函数必可积

一 叙述题：（每小题 5 分，共 15 分） 1 开集和闭集 2 函数项级数的逐项求导定理 3 Riemann 可积的充分必要条件

本节着重讨论整体区域与部分区域上函数的连续性与可积性等。显然整体区域上成立 的性质则部分区域上成立,我们这里讨论相反的问题

广州大学：《高等数学》课程教学资源（教案讲义）可积性质

广州大学：《高等数学》课程教学资源（教案讲义）可积的条件