北京大学：《高等代数——数学分析》课程教学资源（讲义）第四章 广义积分

类似于一元函数的广义积分对于二元函数也有两 类广义二重积分.即可分为积分区域无限与被积函数无 界两种下面只研究无界区域上的二重积分的计算方法 定义3设D是xoy面上的无界区域,f(x2y)在D上连续且G 是D上的任意一个闭区域上若G以任何方式无限扩展且 趋于D时,均有limf(x,y)dxdy=1

一、无穷限的广义积分广义积分 二、无界函数的广义积分

工.无穷区间上的广义积分 ⅠⅠ.无界函数的广义积分

一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分 三、小结

一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分

一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分 三、小结思考题

一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分

广义积分 在前面所讨论的定积分事实上是有条件 的:一是积分区间是有限区间,二是被积函数 在积分区间上有界。但实际问题常常要突破这 两个前提,因此需要对定积分作如下两种推广 :无穷区间上的积分无穷限积分,无界函 数在有限区间上的积分无界函数积分或瑕 积分,统称为广义积分或旁义积分,以前讨论 过的定积分称为常义积分

一、无穷限的广义积分 例1求曲线y=2,x=1及x轴所围成的平面区域的面积