第五节二阶常系数线性微分方程 二阶常系数齐线性方程 二阶常系数非齐线性方程

针对典型的仿射非线性系统,采用常微分方程理论对其进行求解.首先将系统在平衡点附近进行展开,求得其齐次方程的解,然后利用常数变易法将非线性微分方程变为等价的第二类非线性Volterra积分方程.采用逐次逼近法,求得任意阶近似解,并证明解的收敛性

根据优势区相图中物质的稳定区是由一线性不等式组的解确定,且呈凸多边形这一性质,本文提出了引入一组恰当的目标函数,与线性不等式组组成线性规划问题,由其解可确定凸多边形的顶点,从而获得优势区相图的方法。并编制了FORTRAN语言通用程序,在M-150机上通过运算,所得结果与文献相符。本方法具有数学模型明确、可靠,物理概念清楚,通用性强,准确性高,运算速度较快等优点

针对材料在自然土壤环境中的腐蚀预测问题,提出应用多层线性模型对材料的腐蚀规律进行研究.多层线性模型是分析具有层次结构数据的新型统计技术,对于地区间土壤腐蚀规律的差异性特点和单地区实验观测样本不足的问题,可以为不同的区域分别建立腐蚀率模型,使模型假设与实际更为吻合.以碳钢在土壤中的腐蚀数据为研究对象,建立了腐蚀率的多层线性模型.实验验证了该模型可以准确地拟合和预测碳钢在土壤的腐蚀率变化,优于指数平滑算法和差分自回归移动平均算法

研究了一个带有非线性温度依赖界面动力学的颗粒生长数学模型,分析颗粒界面的演化及其形态稳定性.利用渐近展开方法,获得颗粒生长的渐近解以及界面扰动的变化率.当界面动力学增加时,界面动力学过冷减小,颗粒增长速度也减小,非线性温度依赖界面动力学使得颗粒界面生长倾向于稳定.与忽略界面动力学的情形比较,非线性界面动力学显著减弱了球颗粒的生长速度

方程y\+py+qy=0称为二阶常系数齐 次线性微分方程,其中p、q均为常数. 如果y1、y2是二阶常系数齐次线性微分 方程的两个线性无关解,那么y=Cy1+C2y2 就是它的通解

12.9二阶常系数非齐次线性微分方程 一、f(x)=Pm(x)e型 二、f(x)=ex[P(x)coSox+px)sinox]型 方程y\+py+qy=f(x)称为二阶常系数非齐次线性微分方程,其中p、q是常数. 二阶常系数非齐次线性微分方程的通解是对应的齐次方程的通解y=Y(x)与非齐次方程本身的一个特解y=y*(x)之和:

1、设向量组α1,a,a线性相关, 而向量组1,3,a4线性无关, 134 则向量组1,2,2的最大线性无关组 1,a3

球磨机制粉系统具有大惯性、大时滞和强耦合等特点,很难建立精确的数学模型.本文分析了球磨机制粉系统的动态特性,并为其设计分散线性自抗扰控制方案.该方案综合分散控制和线性自抗扰控制器的优点,结构简单,不依赖于对象精确模型,可以对被控对象中存在的耦合、干扰和不确定性等进行估计并补偿.根据实际现场要求,对球磨机制粉系统进行设定值跟踪实验、输入扰动实验和性能鲁棒性实验,并比较所设计方案与PID方案的控制性能.结果表明,分散线性自抗扰控制具有更强的解耦能力和抗干扰能力,且性能鲁棒性更优

通过实验验证和理论分析,证明了混煤哈氏可磨性指数与配比是非线性相关的,并利用微磨球效应理论进行了解释.通过实验测定了五组混煤的可磨性指数,由于各组数据变化区间不完全一致,无法直接比较,利用相对可磨率的定义对实验数据进行归一化处理,实现了在统一区间内比较各组实验数据.结果表明:可磨性指数不同的任意煤种混合,混煤的相对可磨率随配比的变化是一致的.利用分段式最小二乘多项式拟合得到混煤相对可磨率的计算公式,结合其定义式,提出了基于非线性假设的混煤可磨性指数计算方法.实际应用表明,该方法比线性假设公式精确性明显提高