4.3*拉普拉斯变换 一、拉氏变换及存在定理 1、拉氏变换:f(t)dt<∞难对f(t)要求苛刻

3.5正交曲线坐标系中的分离变量 一、 重要地位: 在三类数理方程中,如果令:

3.4正交曲线坐标系 一、正交曲线坐标系 由三族互相正交的曲面而定义的坐标系。 1.柱坐标(p,φ,z)

2.4纯强迫振动 一、定解问题 二、求解 1、解题分析 若将方程中的非齐次项消掉,即可利用达朗贝尔公式得到此定解问题的解

到此为止我们已经学习了有关解二阶线性偏微分方程 自的各种解法。我们已看到这些解法都是以线性迭加原理为 基础的(分离变量法的解是求和,可数个的迭加;而行波 法、格林函数法、积分变换法的解是积分,不可数的连续 的累加)因此这些解法对于求解非线性方程显然不够用

1、非线性方程的某些初等解法 基本思路:选择适当变换化非线性)线性(这里涉及到一些技巧和经验性问题)

凡无重点的曲线为简单曲线或 Jordan曲线,具有 连续转动切线的简单曲线称为光滑曲线,由有限条光 滑曲线衔接而成的曲线称为分段光滑曲线简单折线是 分段光滑曲线

一、kdv 孤波---单峰行进、常速、波形不变 1、Kdv的产生:1834:苏格兰: Scott. Russel 追踪水波(P397) Scott的叙述为:“我正在观察一条船的运动,这条 船被两匹马拉着,沿着狭窄的河道迅速前进,船突然 停止了,河道内被船体扰动的水团却没有停下来,而 是以剧烈受激的状态聚集在船头周围,然后形成了一 个巨大的圆而光滑的孤立水峰,突然离开船头以极大

第三章分离变量法 中心内容:用分离变量法求解各种有界问题。 目的: 1、有界弦自由振动的解; 2、分离变量法的解题步骤; 3、本征值问题:

3.2非齐次方程一纯强迫振动 一、定解问题 我们来考虑有界弦(或杆)的纯强迫振动