讲授数学分析发展历史上一个重要的反例：处处连续处处不可导的函数，以及这 一反例对数学学科发展的影响；介绍德国数学家 Weierstrass 的生平与对数学分析 所作的贡献

一、关于积分表的说明 （1）常用积分公式汇集成的表称为积分表. （2）积分表是按照被积函数的类型来排列的. （3）求积分时，可根据被积函数的类型直接或经过简单变形后，查得所需结果. （4）积分表见《高等数学》（四版）上册（同济大学数学教研室主编）第452页．

从18世纪以来，无穷级数就被认为是微积分的 一个不可缺少的部分，是高等数学的重要内容，同 时也是有力的数学工具，在表示函数、研究函数性 质等方面有巨大作用，在自然科学和工程技术领域 有着广泛的应用 本章主要内容包括常数项级数和两类重要的函 数项级数——幂级数和三角级数，主要围绕三个问 题展开讨论：①级数的收敛性判定问题，②把已知 函数表示成级数问题，③级数求和问题

第一节多元函数的基本概念 一、平面点集 二、多元函数概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 第二节偏导数 一、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数 第三节全微分 一、全微分的定义 二、全微分在近似计算中的应用 第四节多元复合函数的求导法则 一、多元复合函数求导的链式法则 二、多元复合函数的全微分 第五节隐函数的求导公式 一、一个方程的情形 二、方程组的情形 第五节多元函数微分学的几何应用 一、一元向量值函数及其导数 二、空间曲线的切线与法平面 三、曲面的切平面与法线 第七节方向导数与梯度 一、方向导数 二、梯度 三、物理意义 第七节 一、多元函数的极值 二、最值应用问题 三、条件极值

复旦大学：《高等数学》课程教学资源（论文）一阶线性方程组的一种解法

第四节一阶线性微分方程 1.一阶线性微分方程的标准形式及其解法 2.伯努利(Bernoulli)方程的标准形式及其解法

(一), 列举四个以上的函数在一点连续的等价定义。 列举四个以上的函数在一点可导的等价定义

(一) 到大学学什么？ 珍惜时光：让占 4%---6%的时间起 40%---60%的作用； 达到三条：做人之道，治学之方，健身之术；

1.1 函数的概念与属性 一、 函数概念 定义 1.1: (一元函数定义) 设非空集合

一．在球面 上找点 ，满足 ， ， ， 使得该球面在点 处的切平面与三个坐标平面围成的四面体的体积最小