基变换与坐标变换 设向量空间的基①a1,,a,;基②1,…, 基变换:B,可由a1,…,a,唯一的线性表示,所以有 1=c1a1+c2a2+…+

第一讲 矩阵的秩；初等矩阵 第二讲 矩阵的秩的求法和矩阵的标准形 第三讲 线性方程组的相容性定理

• 等价向量组 • 最大线性无关组 • 向量组的秩 • 等价向量组的秩 • 求最大线性无关组的初等变换法 • 小结

• 1.1 概述 • 1.2 二、三元线性方程组解的几何意义 • 1.3 高斯消元法与阶梯形方程组 • 1.4 矩阵及矩阵的初等变换 • 1.5 行阶梯形矩阵的用途 • 1.6 应用实例

定义1设IRn中的向量组A:a1,2,…an 线性无关,β是IR中中任一向量, 则,a1,a2,…,an线性相关(因为这 是n+1个n维向量,向量个数大于向量维数),于 是根据第三章第二节定理2知道向量可以用a1, a2…a唯一线性表示 =k1a1+k2a2++knan 我们称向量组A:a1,a2,…,an为空间 IR的一组基(basis),把数k1k2,k称为 向量在基a1,a2,…,an下的坐标