命题如果n维空间V上的线性变换A的矩阵相似于对角矩阵,则A在任一不变子空 间M上(的限制)的矩阵相似于对角矩阵。 证明若V上的线性变换A的矩阵相似于对角矩阵,则V可以分解为特征子空间的直 和。记A的所有特征值为,2,2,则V=V4V,取M=nV, 断言M=M1M2⊕M,首先要证明

1、什么是线性空间? 设V是一非空集合,P是一个数域在V中定义加法 v=a+B;在V与P之间定义数量乘法:δ=ka.如果 加法与数量乘法满足

讨论Hilbert空间上半线性随机发展方程dY(t)=[AY(t)+f(Y(t))dt+G(Y(t))]dw(t)的稳定性。为此引进了适度解的正则性和常返性等概念,利用Liapunov直接法得到了此类随机发展方程的随机渐近稳定性、随机指教稳定性、p-稳定性和几乎必然指数稳定性的充分性判据。这些结果不但推广了有限维情形的工作,同时也发展了A.Ichikawa的工作

空间为体,矩阵为用分为研究对象---几何，线性空间(向量)，研究工具---代数，矩阵运算 ，向量(问题)- modeling→矩阵语言描述 →矩阵运算解决→向量(解答) 与微积分的关系: 非线性一微积分→线性一线性代数→

第一节 线性空间的定义与性质 第二节 维数、基与坐标 第三节 基变换与坐标变换 第四节 线性变换 第五节 线性变换的矩阵

向量组的线性相关性 向量组的秩与矩阵的秩 线性方程组解的结构 向量空间 向量组及其线性组合

4.1 向量及其线性组合 4.2 向量组的线性相关性 4.3 向量组的秩 4.4 矩阵的秩 4.5 向量空间 4.6 线性方程组解的结构

一、线性变换的定义 线性空间V到自身的映射称为V的一个变换 定义1线性空间V的一个变换A称为线性变换,如果对于V中任意的元 素a,和数域P中任意数k,都有 A(a+B)=(a)+A(B);

第一章行列式 第二章矩阵 第三章线性方程组 第四章多项式 第五章线性空间 第六章线性变换 第七章欧氏空间 第八章二次型

第七章线性变换 7-1线性变换的定义 一、线性变换的定义 线性空间V到自身的映射称为V的一个变换定义1线性空间V的一个变换A称为线性变换,如果对于V中任意的元素a,B和数域P中任意数k,都有