《矩阵理论—知识点详解》第一章 线性代数基础（1.1）线性空间

引言 1.方程组求解Ax=b, 11 A=: ,n≠0,1=1,2,…,nA非奇异 11 →x=A-b A→D 0 0 ●鲁垂 0 0 H,n-1 0 00

返回 一. 引言 1.方程组求解 Ax b = , 11 1 1 , , , , , 0 1 2     =  =       n ii n nn a a A a i n a a A 非奇异  = −1 x A b 11 0 0 ,      =       nn a A D a 12 1 21 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 , , , , − −             = − = −               n n n nn n n a a a L U a a a

A=D-L-U, Ax=b→A=M-NetM≠0)→M-Nx=b →M=Nx+b→x=MNx+Mb →x4=MNk+Mb=Mk+b O M=D,N=L+U< Jacobi iterative method (2)M=D-L,N=U< Gauss-Seidel iterative method (3)M=-(D-L),N=-|(-)D+oU e Successive Overrelaxation Iterative mathods

返回 A D L U = − − , ( ) , Jacobi iterative method 1 M D N L U = = +  Ax b =  = −  A M N(det M ) 0  − = Mx Nx b  = + Mx Nx b 1 1 x M Nx M b  = + − − ( k ) ( k ) ( k ) 1 1 1 x M Nx M b Mx b  = + = + + − − ( ) , Gauss-Seidel iterative method 2 M D L N U = − =  1 1 ( ) ( ), [( ) ] 3 1 Successive Overrelaxation Iterative mathods = − = − +  M D L N D U     

2、码理论中的矩阵方法 1)(0,1矩阵:矩阵的元素都是0或1,而且0与之间 的运算满足: 0e0=0,0e1=1,le0=1,1d1=0 0∞0=0,0∞1=0,1∞0=0,11=1. 2)格雷码:是一种改变量最小的码 在二进数码内,往往邴相邻的数字间,其改 变量不是最小比如由变到4,二进数码是由11 变到00,其改变量是位

返回 2、码理论中的矩阵方法 1)(0, 1)矩阵：矩阵的元素都是0或1，而且0与1之间 的运算满足: 0 0 = 0, 01 = 1, 1 0 = 1, 11 = 0; 00 = 0, 01 = 0, 10 = 0, 11 = 1. 2)格雷码：是一种改变量最小的码. 在二进数码内，往往两个相邻的数字间，其改 变量不是最小.比如由3变到4，二进数码是由011 变到100，其改变量是3位

十进数二进码|格雷码格雷码十进数 0 000 000 0 001 001 010 011 011 010 34567 326 100 110 101 110 101 100

返回 0 1 2 3 4 5 6 7 000 001 010 011 100 101 110 111 000 001 011 010 110 111 101 100 0 1 3 2 6 7 5 4 十进数 二进码 格雷码 格雷码十进数

3)二进码转换为格雷码 100/0(0 1000)(0 1100|=0 1100|=0 1000)(0 1000)(0 110‖1|=1 110 011N0 011N1丿(0

返回 3)二进码转换为格雷码：           =                     0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0           =                     1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0           =                     1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0           =                     0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0

1001 1001 1100=1 110‖0 0110)(0 「10071)(1 「10071)(1 1101=0 110‖1|=0 0

返回           =                     0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0           =                     1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0           =                     1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0           =                     0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0

0到2P-1的转换矩阵 100 000 10 000 011 000 P 000 00 00 110

返回                       = 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0              P 0到2 p −1的转换矩阵：

第一章 线性代数基础

返回 第一章 线性代数基础

1.线性空间 1、什么是线性空间? 设V是一非空集合,P是一个数域在V中定义加法 v=a+B;在V与P之间定义数量乘法:δ=ka.如果 加法与数量乘法满足 1) a+B=B+a 5)1a=a 2)(a+)+y=a+(B+y) 6) k(la) =(kl)a 3)30∈V,Va∈V,有a+0=a7)(k+l)a=ka+la 4)Va∈V,3∈V,sta+B=08)k(a+B)=ka+ 则V称为数域P上的线性空间 返回

返回 1. 线 性 空 间 设V是一非空集合，P是一个数域. 在V中定义加法： 1、什么是线性空间？ v = + ;在V与P之间定义数量乘法： = k. 如果 加法与数量乘法满足： 1)     + = + 2) ( ) ( )       + + = + + 3) 0 , , 0     + = V V    有 4) , , . 0     + =     V V s t 5) 1 =  6) k(l) = (kl) 7) (k + l) = k + l 8) k( +  ) = k + l 则V称为数域P上的线性空间

2判断下列集合是否构成线性空间 1)空间中不平行于一已知量的全体向量所构 成的集合, 2)数域P上次数等于定数(n≥1)的多项式全体所 构成的集合,是否构成复数域上的线姓空间?

返回 2 判断下列集合是否构成线性空间. 1) 空间中不平行于一已知向量的全体向量所构 成的集合， 2) 数域P上次数等于定数n(n  1)的多项式全体所 构成的集合，是否构成复数域上的线性空间?