《费曼物理学讲义》从普通物理水平出发,重物理分析深入浅出,避免运用高深烦琐 的数学方程,因此具有高中以上物理水平和初等微积分知识的读者阅读起来不会感到十分 困难至于大学物理系的师生和物理工作者更能从此书中获得教益

5.1.1线性空间上的线性函数的定义 1、线性函数的定义 定义设V为数域K上的线性空间,fV→K为映射,满足f(a+B)=f(a)+f(),va,B∈V;f(ka)kf(a),∈k,aev,则称f为由V到K的一个线性函数(即f为V到K的一个线性映射)如同一般的线性映射,有以下事实:

第十二章张量积与外代数 12-1多重线性映射 12.1.1线性空间的一组基的对偶基的定义 定义12.1对偶空间 设v是k上n维线性空间,E2,Sn是的一组基,则线性函数 f:V→K(K为数域)被f在此组基下的映射法则决定,即f()f(2)f(n)已给 定。现设V内全体线性函数组成的集合为V,则在V内定义加法与数乘如下: (i)f,,+)(a)= f(a)+g(a); (iif EV', k K, f )(a)= (a). 则V关于上述加法、数乘组成K上的线性空间,称为V的对偶空间,记作o(V,K 定义12.2对偶基 假设同定义12.1,定义V内n个线性函数

急性肾功能不全是各医学临床科室 都会遭遇的急、危、重症，特点是患者 的肾功能在数小时到数周内急剧恶化， 在综合性医院住院患者中占到２－５％， 死亡率高达３０％以上，是一项严重危 害人类健康的疾病。 高龄化趋势、药物诱发比率有所上升

一.(本题共40分)给定有理数域上的多项式f(x)=x4+3x2+3 1.(本题5分)证明f(x)为中的不可约多项式 2.(本题5分)设a是f(x)在复数域C内的一个根.定义 Qa]= {ao +aa+a2a2}. 证明:对于任意的g(x)∈x],有g(a)∈a];又对于任意的B,ya,有 Bry Qa 3.(本题5分)接上题.证明:若B∈Qa],B≠0,则存在∈a],使得y=1. 4.(本题15分)找出f(x)的一个sturm序列.判断f(x)有几个实根. 5.(本题10分)求下面三阶方阵在有理数域Q上的最小多项式:

二章我们讨论了微分法,解决了曲线的切线、 法线及有关变化率问题。这一章我们来讨论导数的 应用问题。 我们知道,函数y=f(x)在区间 上的增量小y=f(x+Ax)-f(x0)可用它的微分 =∫(x)Ax来近似计算其误差是比Ax 高阶的无穷小 即≈f(x)是近似关系(Ax充分小

高等数学模拟试题(4) 一.填空题 1.设有点M(123,则它关于坐标面xOy的对称点为,关于坐标轴 x的对称点为,关于坐标原点的对称点为 2.设上一∫∫)d3其中是由

为研究高铌高磷GH4169C高温合金在高温长期时效过程中的组织稳定性,通过场发射扫描电镜和数显布氏硬度计对GH4169和GH4169C两合金分别经600、650、704及720℃时效30~10000 h的显微组织和硬度变化进行对比分析。结果表明：在服役温度（650℃）范围内长期时效,GH4169合金和GH4169C合金均表现优异的稳定性；在服役温度以上长期时效,GH4169合金和GH4169C合金稳定性较差,短时间内,合金组织就出现失稳。对比而言,704℃时GH4169C合金组织稳定性较GH4169合金高,而720℃时GH4169C合金组织稳定性劣于GH4169合金。分析认为,GH4169C合金由于提高Nb含量和P含量使的γ＇相稳定性增加,得以在服役温度以上（704℃）表现比GH4169合金更为优异的组织稳定性,但Nb含量的提高也引起啄相含量的增加,导致组织稳定性下降。在超高温（720℃）下,GH4169C合金稳定性劣于GH4169合金。由此推知,相比GH4169合金,改型GH4169C合金在使用温度上有所提高,但提高有限,在超高温下,其稳定性反而降低

第五章5-1双线性函数 5.1.1线性空间上的线性函数的定义 1、线性函数的定义 定义设V为数域K上的线性空间,fV→K为映射,满足 f(a+B)=f(a)+f(),va,B∈V;f(ka)kf(a),∈k,aev,则称f为由V 到K的一个线性函数(即f为V到K的一个线性映射) 如同一般的线性映射,有以下事实: i)、f:V→K是线性函数当且仅当f(ka+1B)=kf(a)+lf(B) i)、f(0)=0; i)、f(-a)=-f(a) 命题数域K上的n维线性空间V上的线性函数的全体关于函数加法和数乘构成K上 的n维线性空间

对CGO取向硅钢二次再结晶中断实验进行了研究,发现二次再结晶升温过程中,仅在异常长大开始前,高斯晶粒尺寸明显大于其他晶粒,且不同取向晶粒的数量与脱碳退火时的特征一致.高斯晶粒晶界上MnS等抑制剂的优先粗化使高斯晶粒能够率先发生异常长大,且只有晶界弯曲严重或经过很小的生长几个晶粒就能合并的高斯晶粒才能成为二次晶核.在高斯晶粒异常长大过程中,晶界形貌参差不齐,呈岛屿状.研究表明:高斯晶粒独特的生长方式,可能是使二次再结晶能很快完成的原因