《高等数学》课程教学资源（教案讲义，打印版）第九章 多元函数微分法及其应用 第六节 多元函数微分学的几何应用

一、主要内容 (一)向量代数 (二)空间解析几何

一、 微分的定义 二、 微分的几何意义 三、 微分的公式及运算法则 四、 微分应用举例

4.1 空间解析几何简介 4.2 多元函数的概念 4.3 二元函数的极限与连续

4.4.1 偏导数及其几何意义 4.4.2 高阶偏导数 4.4.3 全微分

*对比度增强 *图象平滑 *图象锐化 *同态滤波 *伪彩色与假彩色处理 *代数运算 *几何运算

1.试分别用正等测投影及正二等测投影画出边长等于2,3,4的长方体以及正四面体

为了沟通空间图形与数的研究，我们用类 似于平面解析几何的方法，通过引进空间直角 坐标系来实现。 数轴上的点与数 具有一一对应的关系。 x 平面直角坐标系使我们建立了平面上的点 与一对有序数组之间的一一对应关系，沟 通了平面图形与数的研究

微分法在几何上的应用 一、空间曲线的切线和法平面 定义设M是空间曲线L上的一个定点,M是 L上的一个动点,当M*沿曲线L趋于M 时,割线MM*的极限位置MT(如果极 限存在)称为曲线L在M处的切线 下面我们来导出空间曲线的切线方程

定积分的几何应用 一、平面图形的面积 1直角坐标系 作为一般情况讨论,设平面图形由[a,b] 上连续的两条曲线y=f(x)与y=g(x) (f(x)≥g(x)及两条直线x=ax=b所围成 在[a,b上任取典型小区间[xx+dx 与它相对应的小曲边梯形的面积为局部量dA