1 线性空间与内积空间 2 向量范数与矩阵范数 3 矩阵特征值 4 矩阵标准型 5 几类特殊矩阵

设V 是n维向量的集合，若∀α,β ∈V ,有 α + β ∈V ，则称V 关于加法封闭；若∀α ∈V ，k 是 常数，有kα ∈V ，则称V 关于数乘封闭． 设V 是 维向量的非空集合，如果对于向量的加 法和数乘向量这两种运算封闭，则称 n V 是向量空间．

一、内积空间 设X为(实)线性空间,在X上定义了内积是指对X中每一对元素x,y,都有一实数,记为(x,y)与之对应,且这个对应满足:

8.1 状态空间描述 8.2 线性定常连续系统状态方程的解 8.3 线性定常系统的能控性和能观性 8.4 状态反馈和极点的任意配置 8.5 状态观测器的设计 8.6 李雅普诺夫稳定性分析

线性分组码的基本定义： 1、如果一个（n，k）分组码的编码规则可用线性方程组表示，则称该码为（n，k）线性分组码。 2、GF(2)域上的n维线性空间的一个k维子空间 Vn,k构成一个二进制（n，k）线性分组码

设X是内积空间,而{x,n∈N}是X中线性无关的子集,则存在 标准正交集{en:n∈N},使得 Vn∈N,span{e12e2,…en}=span{x1,x2,…X Hilbert空间中完全的标准正交集,称之为标准正交基 标准正交集{en}的完全性

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第二章 向量空间与矩阵 2.1 m 维向量空间 2.1.4 向量组的线性等价和集合上的等价关系 2.1.5 向量组的极大线性无关部分组和向量组的秩

设V 是n维向量的集合，若∀α,β ∈V ,有 α + β ∈V ，则称V 关于加法封闭；若∀α ∈V ，k 是 常数，有kα ∈V ，则称V 关于数乘封闭． 设V 是 维向量的非空集合，如果对于向量的加 法和数乘向量这两种运算封闭，则称 n V 是向量空间．

一种生物体的基因组规定了所有构成该生物体的蛋白质,基因规定了组成蛋白质的氨基 酸序列。虽然蛋白质由氨基酸的线性序列组成,但是,它们只有折叠成特定的空间构象才能 具有相应的活性和相应的生物学功能。了解蛋白质的空间结构不仅有利于认识蛋白质的功 能,也有利于认识蛋白质是如何执行其功能的确定蛋白质的结构对于生物学研究是非常重 要的。目前,蛋白质序列数据库的数据积累的速度非常快,但是,已知结构的蛋白质相对比 较少

一、向量概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向解、投影