1.设谐振子基态变分函数为v=Nexp(-ax2),试用归一化法求系 数N,并用变分法计算基态平均能量和参数c

变分方法思想: 取不同的态v),计算(E)=mv),其中最小的(E)最接近Eo,可近似看成基态能E

通过求解一个相应的泛函的 极小函数而得到偏微分方程边值问 题的解,这种理论和方法通常叫作 偏微分方程中的变分原理,简称变 分方法。本章通过求解一类边值问 题和特征值问题简单介绍该方法的 理论及其应用

6.1 引言 6.2 最优控制的一般概念 6.4 有约束条件的泛函极值问题 6.3 无约束条件的泛函极值问题 6.5 变分法求解最优控制问题 6.6 极小值原理

第一讲：经典物理学的困难和光的波粒二象性 第二讲：玻尔理论和粒子的波粒二象性 第三讲：本章小结，例题及习题选讲 第四讲：波函数的统计解释和状态叠加原理 第五讲：Schrodinger 方程 第六讲： 定态薛定谔方程 第七讲：一维无限深势阱 第八讲：一维线性谐振子 第九讲：势垒隧穿 第十讲：本章小结，例题及习题选讲 第十一讲：表示力学量的算符 第十二讲：动量算符和角动量算符 第十三讲：氢原子和类氢离子 第十四讲：厄米算符 第十五讲：算符和力学量的关系 第十六讲：对易和测不准关系 第十七讲：本章小结，例题和习题选讲 第十八讲：态的表象 第十九讲：算符的矩阵表示和量子力学公式的矩阵表示 第二十讲：狄拉克符号和么正变换 第二十一讲：粒子数表象 第二十二讲：本章小结，例题和习题选讲 第二十三讲：非简并和简并微扰 第二十四讲：变分法 第二十五讲：与时间有关的微扰 第二十六讲：跃迁几率 第二十七讲：本章小结，例题和习题选讲 第二十八讲：电子自旋 第二十九讲：电子自旋算符和波函数的泡利表象 第三十讲：简单塞曼效应 第三十一讲：角动量的耦合 第三十二讲：全同粒子及全同性 第三十三讲：全同粒子的泡利不相容原理 第三十四讲：两个电子的自旋函数（一） 第三十五讲：两个电子的自旋函数（二） 第三十六讲：本章小结，例题和习题选讲

针对滚动轴承故障振动信号的特点,考虑变分模式分解在复杂信号分解及微积分增强能量算子在瞬态成分检测方面的优势,提出基于变分模式分解和微积分增强能量算子的滚动轴承故障诊断方法.首先利用变分模式分解将复杂信号分解为多个本质模式函数,以削弱背景噪声的影响和满足能量算子对信号单分量的要求;然后根据提出的敏感分量选取原则,从本质模式函数中选出包含主要故障信息的本质模式函数为敏感分量;最后利用微积分增强能量算子强化敏感分量中的瞬态冲击,并根据敏感分量瞬时能量的时域波形及Fourier频谱诊断滚动轴承故障.分析结果表明该方法能够有效诊断滚动轴承故障

1 应力状态概述 2 二向和三向应力状态的实例 3 二向应力状态分析 ⎯⎯ 解析法 4 二向应力状态分析 ⎯⎯ 图解法 5 三向应力状态 6 位移与应变分量 7 平面应变状态分析 8 广义胡克定律 9 复杂应力状态的变形比能 10 强度理论概述 11 四种常用强度理论 12 莫尔强度理论 13 构件含裂纹时的断裂准则

§7-1 应力状态概述 §7-2 平面应力状态分析-解析法 §7-3 平面应力状态分析-图解法 §7-4 三向应力状态分析 §7-6 广义胡克定律 §7-7 复杂应力状态的变形比能 §7-8 强度理论 §7-5 平面应变状态分析 §7-9 莫尔强度理论

§7-1 应力状态概述 (Concepts of stress-state) §7-2 平面应力状态分析-解析法 (Analysis of plane stress-state) §7-3 平面应力状态分析-图解法 (Analysis of plane stress-state) §7-4 三向应力状态分析 (Analysis of three-dimensional stress-state) §7-6 广义胡克定律 (Generalized Hook’s law) §7-7 复杂应力状态的变形比能 (Strain-energy density in general stress-state ) §7-8 强度理论 ( Failure criteria) §7-5 平面应变状态分析 (Analysis of plane strain-state) §7-9 莫尔强度理论 (Mohr’s failure criterion)

7-1应力状态概述 (Concepts of stress-state) 7-2平面应力状态分析-解析法 (Analysis of plane stress-state) 7-3平面应力状态分析-图解法 (Analysis of plane stress-state) 7-4三向应力状态分析 7-5平面应变状态分析 (Analysis of plane strain-state) 7-6广义胡克定律 (Generalized Hook's law) 7-7复杂应力状态的变形比能 (Strain-energy density in general stress-state 7-8强度理论(Failure criteria) 7-9莫尔强度理论 (Mohr's failure criterion)