对于一个阶数比较高的行列式,利用定义求值 或利用行列式按行(列)展开法则求值都不是一种可 行的方法。诚如前面所指出的,计算一个n阶行列 式就要作n!次乘法.当n增大时,n!的增长是非常快 的,例如,18~6.4×1015。假定计算机作一次乘法运 算的时间是百万分之一秒,则通过反复使用行列式 按行(列)展开法则并用这种计算机求一个18阶行列 式的值需要的时间(以每天工作八小时计算)竟多达 200年!这就说明为一般地解决行列式的求值问 题,必须利用行列式性质发展有效的计算方法,对 各个具体问题还要善于发现和利用其特点以简化手 续。本节例析几种常用的行列式值的求法,最后介 绍行列式的简单应用

MATLAB意为“矩阵实验室”，源自 Matrix Laboratory ，它是一种科学计算软件。 Matlab语言是由美国的Clever Moler博士于1980年。开发的设计者的初衷是为解决“线性代数”课程的矩阵运算问题。 目前MATLAB已经成为国际上最流行的软件之一，除了可提供传统的交互式的编程方法之外，还能提供丰富可靠的矩阵运算、图形绘制、数据处理、图像 处理和Windows编程工具等。因而出现了各种以MATLAB为基础的工具箱，应用于自动控制、图像信号处理、生物医学工程、语音处理、信号分析、时序 分析与建模、优化设计等广泛的领域，表现出了一般高级语言难以比拟的优势。 美国Mathwork软件公司推出的Matlab软件就是为了给人们提供一个方便的数值计算平台而设计的

本书开始介绍线性代数的空间理论，主要包括一般域上的线性空间、线性变换和内积理论，空间的维数不作限制．线性空间理论是对向量和矩阵知识的抽象和扩充．有限维线性空间上的线性代数问题，可以转化为矩阵问题加以研究．面对无限维线性空间上的线性代数问题时，有限维线性空间中成立的结论在无限维线性空间中有可能不成立，矩阵方法无法替代空间理论．线性代数的矩阵理论和空间理论是两套不同的数学语言，分别具有代数属性和几何属性，它们是线性代数的一体两面，各有所长．综合掌握这两套数学语言，有利于从多个角度深入思考具体问题

• 一、线性变换的概念 • 二、线性变换的性质 • 三、线性变换的运算

• 二、线性空间的性质 • 三、线性子空间 • 一、线性空间的定义

线性代数第一讲 概论 线性代数是一门普通的基础理论课,它被广泛地应用于科技的各个领域, 尤其在计算机日益普及的今天,求解线性方程组等问题已成为研究科技问题经 常遇到的课题。 线性代数重点研究应用科学中常用的矩阵法,线性方程组的基本知识,另 外行列式也是一个有力的工具,在讨论上述问题时都要用到。 本门课程的特点,既有繁琐和技巧性很强的数字计算,又有抽象的概念和 逻辑推理,在学习中,需要特别加强这两个方面的训练

一、线性变换的概念 二、线性变换的性质 三、小结思考题

一、线性空间的定义 二、线性空间的性质 三、子空间 四、小结思考题

一、线性方程组的求解 二、非齐次线性方程组解法 三、齐次线性方程组解法

一线性方程组的相容性 二齐次线性方程组的解的结构 三非齐次线性方程组的解的结构 四齐次线性方程组的基础解系的求法