北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第四章 线性空间与线性变换 4.5 商空间上诱导的线性变换 4.5.1 线性变换在（关于不变子空间的）商空间上的诱导变换的定义

所谓含参量的积分是指如下两大类积分: 1.() f(x, y)dy 若对于x∈[a,b]上述积分均是有意义的,即[a,B]可以到无穷,积分是收敛的 (若为广义积分的话)。也就是说,作为y的函数,f(x,y)在[a,B]上可积或广 义可积,则F(x)在[a,b]上就是关于x的函数,从积分本身的性质来讨论这类积

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第五章 5.1 双线性函数 5.1.3 线性空间上的对称双线性函数、二次型函数的定义 5.2 二次型 5.2.1 数域上的二次型的定义，二次型 5.2.2 二次型化为标准形的计算方法（配方法）

准对角矩阵称为 Jordan形矩阵,而主对角线上的小块方阵J称为 Jordan块 定理设A是数域K上的n维线性空间V上的线性变换.如果A的特征值全属于K, 则A在V的某组基下的矩阵为 Jordan形,并且在不计 Jordan块的意义下 Jordan形是唯 一的. 证明:对n作数学归纳法

定义1设V是数域P上的一个线性空间,f是V到P的一个映射,如果f 满足 1)f(a+)=f(a)+f() 2) f(ka)=(a), 式中a,B是V中任意元素,k是P中任意数,则称f为V上的一个线性函数 从定义可推出线性函数的以下简单性质:

上一节我们利用行列式的性质把一个行列式化为上三角 或下三角行列式,然后根据定义算出行列式的值,或者把一 个行列式化成其中含有尽量多个零的行列式,然后算出行列 式的值。本节我们沿着另一条思路来计算行列式的值,即通 过把高阶行列式转化为低阶行列式来计算行列式的值

2.1.4向量组的线性等价和集合上的等价关系 定义(线性等价)给定Km内的两个向量组

一. 复数域上的二次型的规范形 二. 实数域上的二次型的规范形 三、小结

2.1.4向量组的线性等价和集合上的等价关系 定义(线性等价)给定Km内的两个向量组

定义14设V是复数域上一个线性空间,在V上定义了一个二元复函数,称 为内积,记作(a,B),它具有以下性质: