一、基本概念 观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的)

一、概念的引入 若曲面Σ 是光滑的, 它的面密度为连续函数ρ(x, y,z), 求它的质量

一、曲线积分与路径无关的定义 如果在区域G内有

一、问题的提出 实例:变力沿曲线所作的功

一、问题的提出 实例:曲线形构件的质量

一、含参变量的积分的连续性 二、含参变量的积分的微分 三、莱布尼茨公式 四、小结

一、问题的提出 二、定积分的定义 三、存在定理 四、定积分的几何意义 五、小结

一、无穷限的广义积分 例1求曲线y=2,x=1及x轴所围成的平面区域的面积

求导运算与积分运算是互逆的运算 , 积分的方法常可通过求导法则导出 ,导数的基本公式导出积分的基本公式 ,微分形式不变性导出积分形式不变性 ,引出第一换元法 , 下边是乘积的求导法则导出分部积分

一、利用极坐标系计算二重积分