上一章,已经系统地介绍了定积分的基本 理论和计算方法。在这一章中,将利用这些知 识来分析解决一些实际问题。定积分的应用很 广泛,在自然科学和生产实践中有许多实际问 题最后都归结为定积分问题。本章不仅对一些 几何物理量导出计算公式,更重要的是介绍运 用“微元法”将所求的量归结为计算某个定积 分的分析方法

一、定义 定义2.11. 两个成射影对应的重叠的一维基本形中, 若对任意一 个元素, 无论把它看着属于第一基本形的元素或是第二基本形的 元素, 其对应元素相同, 则称这种非恒同的射影变换为一个对合. 定义2.11'. 设f 为一维基本形[π]上的一个非恒同的射影变换. 若 对任意的x∈[π], 都有f(x)=f –1 (x), 则f 称为[π]上的一个对合. 注 (1). 对合非恒同

在上一节我们已经看到，直接用定义 计算定积分是十分繁难的，因此我们期 望寻求一种计算定积分的简便而又一般 的方法。我们将会发现定积分与不定积 分之间有着十分密切的联系，从而可以 利用不定积分来计算定积分

一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 三、小结思考题

在上一节我们已经看到,直接用定义 计算定积分是十分繁难的,因此我们期 望寻求一种计算定积分的简便而又一般 的方法。我们将会发现定积分与不定积 分之间有着十分密切的联系,从而可以 利用不定积分来计算定积分

前面我们在复合函数微分法的基 础上,得到了换元积分法。换元积分 法是积分的一种基本方法。本节我们 将介绍另一种基本积分方法分部 积分法,它是两个函数乘积的微分法 则的逆转

微积分基本公式 在上一节我们已经看到,直接用定义 计算定积分是十分繁难的,因此我们期 望寻求一种计算定积分的简便而又一般 的方法。我们将会发现定积分与不定积 分之间有着十分密切的联系,从而可以 利用不定积分来计算定积分

1、罗尔中值定理 罗尔(Rolle)定理如果函数f(x)在闭区间 a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且在区间端 一点的函数值相等,即f(a)=f(b),那末在(a,b) 内至少有一点E(a<