第二章多项式2.1一元多项式的定义和运算2. 2多项式的整除性2.3多项式的最大公因式2.4多项式的分解重因式2.52.6多项式函数多项式的根2. 7复数和实数域上多项式2.8有理数域上多项式2.9多元多项式2.10对称多项式
第二章 多项式 2.1 一元多项式的定义和运算 2.2 多项式的整除性 2.3 多项式的最大公因式 2.4 多项式的分解 2.5 重因式 2.6 多项式函数 多项式的根 2.7 复数和实数域上多项式 2.8 有理数域上多项式 2.9 多元多项式 2.10 对称多项式
课外学习2：从高次代数方程和求根公式到伽罗华理论课外学习3：代数与代数基本定理的历史课外学习4：推广的余数定理及算法课外学习5：代数元的多项式的共轭因子
课外学习2：从高次代数方程和求根公式到伽罗华理论 课外学习3：代数与代数基本定理的历史 课外学习4：推广的余数定理及算法 课外学习5：代数元的多项式的共轭因子
代数是搞清楚世界上数量关系的工具一一怀特黑德（1961—1947）当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。一一柯普宁（前苏联哲学家）快乐地学习数学，优雅地欣赏数学。一一匿名者
代数是搞清楚世界上数量关系的工具。 ――怀特黑德（1961－1947） 当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的 风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。 - -柯普宁(前苏联哲学家) 快乐地学习数学，优雅地欣赏数学。 ――匿名者
2.1一元多项式的定义和运算一、内容分布2.1.1认识多项式2.1.4多项式的运算2.1.5多项式加法和乘法的运算规则2.1.2相等多项式2.1.6多项式的运算性质2.1.3多项式的次数二、教学目的掌握一元多项式的定义，有关概念和基本运算性质三、重点、难点一元多项式的定义，多项式的乘法，多项式的运算性质
2.1 一元多项式的定义和运算 一、内容分布 2.1.4 多项式的运算 二、教学目的 掌握一元多项式的定义,有关概念和基本运算性质. 三、重点、难点 一元多项式的定义，多项式的乘法，多项式的运算性质。 2.1.1 认识多项式 2.1.2 相等多项式 2.1.3 多项式的次数 2.1.5 多项式加法和乘法的运算规则 2.1.6 多项式的运算性质
2.1.1认识多项式多项式令一个含有数1的数环.R上一个文字的多项式或一元多项式指的是形式表达式ao +ajx+a,x? +...+a,x"都是肿的数这里n是非负整数而a(i=0,l.,n）者一元多项式常用符号f(x)g(x)…来表示1：在多项式(1)中，α。叫做零次项或常数项，ax叫做i次项，a，叫做i次项的系数2：在一个多项式中，可以任意添上或去掉一些系注数为零的项：若是某一个次项的系数是1，那么这个系数可以省略不写
2.1.1 认识多项式 多项式 令R是一个含有数1的数环.R上一个文字x的多项式或 一元多项式指的是形式表达式 n n xaxaxaa 2 210 这里n是非负整数而 i , ,1 ,0 nia 都是R中的数. 一元多项式常用符号 , xgxf , 来表示. 注 1：在多项式(1)中, 0 a 叫做零次项或常数项, i i xa 叫做 i 次项, ai 叫做 i 次项的系数. 2：在一个多项式中，可以任意添上或去掉一些系 数为零的项；若是某一个i次项的系数是1 ，那 么这个系数可以省略不写
2.1.2相等多项式定义若是数环R上两个一元多项式，f(x)和g(x)有完全相同的项，或者只差一些系数为零的项，那么f(x）和g(x)就说是相等f (x) =g (x)
2.1.2 相等多项式 定义 若是数环R上两个一元多项式 , f (x) 和g (x)有完全 相同的项,或者只差一些系数为零的项, 那么 f (x) 和 g (x)就说是相等 . f (x) = g (x)
2.1.3多项式的次数(a,±0a,x"叫做多项式ao+ax+a,x+...+a,xn的最高次项，非负整数n叫做多项式(a，￥0）的次数.记作ao+a,x+a,x+...+a,x"a°(f(x)注：系数全为零的多项式没有次数，这个多项式叫做零多项式，记为0
2.1.3 多项式的次数 叫做多项式 n n xa n n xaxaxaa 2 210 an 0 的最高次项,非负整数n叫做多项式 n n xaxaxaa 2 210 an 0 的次数. 记作 xf 0 注： 系数全为零的多项式没有次数,这个多项式叫做 零多项式，记为 0
多项式的运算2.1.4多项式的加法给定数环R上两个多项式f(x)=ao +ax+a,x? +...+a,xng(x)= bo + b,x + b,x? +...+ bmxm且m≤n，f(x）和g(x)的加法定义为f(x)+ g(x)=(ao +bo)+(a +b,)x+(a, +b,)x? +..+(a, +b, )xbm+1 =...= b, = 0这里当m<n时，b
2.1.4 多项式的运算 多项式的加法 给定数环R上两个多项式 n n xaxaxaaxf 2 210 m m xbxbxbbxg 2 210 且m ≤ n, f (x) 和g (x) 的加法定义为 n nn xbaxbaxbabaxgxf 2 1100 22 这里当m < n 时， m1 bb n 0
多项式的乘法给定数环R上两个多项式f(x)=ao +ajx+a,x? +...+a,x"mrmg(x)= bo + b,x+b,x? +...+b,mf(x)和g (x)的乘法定义为ntnth+mf(x)g(x)= Co + cx + C,x? +...+c,这里Ch =aob, +abk-- +..+ak--b, +a,bo, k=0, 1,2,.., n+m
多项式的乘法 给定数环R上两个多项式 n n xaxaxaaxf 2 210 m m xbxbxbbxg 2 210 f (x) 和g (x) 的乘法定义为 mn nn xcxcxccxgxf 2 210 kbabababac mn k kk k k , ,2 ,1 ,0 110 011 这里
多项式的减法f(x)-g(x)= f(x)+(-g(x)
多项式的减法 xgxfxgxf