第三章行列式3.1线性方程组和行列式3.2排列3.3 n阶行列式3.4子式和代数余子式行列式依行（列）展开3.5克拉默法则课外学习6：行列式计算方法课外学习7：g行列式及其性质
第三章 行列式 3.1 线性方程组和行列式 3.2 排列 3.3 n阶行列式 3.4 子式和代数余子式 行列式依行(列)展开 3.5 克拉默法则 课外学习6：行列式计算方法 课外学习7：q_行列式及其性质
能够作出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序，和谐、对称、整齐和神秘美等能力的人，而且只限于这种人。一一庞加莱（Poincare，1854一1921）一个数学家，如果他不在某种程度上成为一个诗人，那么他就永远不可能成为一个完美的数学家。一一外尔斯特拉斯（Weierstrass，1815一1897）
能够作出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、 和谐、对称、整齐和神秘美等能力的人，而且只限于 这种人。 ――庞加莱(Poincare，1854－1921) 一个数学家，如果他不在某种程度上成为一个诗人， 那么他就永远不可能成为一个完美的数学家。 －－外尔斯特拉斯（Weierstrass，1815－1897）
3.1线性方程组和行列式一、内容分布3.1.1二阶、三阶行列式的计算（对角线法则）3.1.2行列式在线性方程组中的应用二、教学目的：1.了解二阶、三阶行列式的定义。2.会利用对角线法则计算二阶、三阶行列式。三、重点难点：利用对角线法则计算二阶、三阶行列式
3.1 线性方程组和行列式 一、内容分布 3.1.1 二阶、三阶行列式的计算(对角线法则) 3.1.2 行列式在线性方程组中的应用 二、教学目的： 1.了解二阶、三阶行列式的定义。 2.会利用对角线法则计算二阶、三阶行列式。 三、重点难点： 利用对角线法则计算二阶、三阶行列式
3.1.1二阶、三阶行列式的计算（对角线法则二阶行列式a12dil我们用记号a22a21表示代数和aia22-ai2a21称为二阶行列式，即aila12X=ama22-ai2a21a2)a22
3.1.1 二阶、三阶行列式的计算(对角线法则) 二阶行列式 我们用记号 21 22 11 12 a a a a 表示代数和 11 22 12 21 a a a a 称为二阶行列式, 即 11 22 12 21 21 22 11 12 a a a a a a a a
三阶行列式aa12a13我们用记号a22a23a21a31a33a32表示代数和aiia22a33+a12a23a31+a13a21a32a1ia23a32-a12a21a33-a13a22a31称为三阶行列式，即主对角线法aila13a42D=a21“三元素乘积取“+”号：403a2“"三元素乘积取“_"号a31g2a33=aia22a33+a129:a/+a13a21a32-aua2332-a12a21a33-a13a22a31
三阶行列式 我们用记号 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a 表示代数和 a1 1a2 2a3 3 a1 2a2 3a3 1 a1 3a2 1a3 2 a1 1a2 3a3 2 a1 2a2 1a3 3 a1 3a2 2a3 1 称为三阶行列式, 即 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 1 1 2 3 3 2 1 2 2 1 3 3 1 3 2 2 3 1 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a D 主对角线法 ‘—’三元素乘积取“+”号； ‘—’三元素乘积取“-”号
3. 1. 2行列式在线性方程组中的应用am+a22=b如果含有两个未知量两个方程的线性方程组（1)1[a2ix+a2x2=baia12它的系数作成的二阶行列式±0那么方程组（1)有解a21a22bbaila12b6a22a21xX2ailala12a12a22a21a21a22ax+ai2x2+a13xg=b(2）如果含有三个未知量三个方程的线性方程组(2)a21X+a222+a23-X=ba31x,a32x2+a33-xg=baa12ai3他的系数作成的三阶行列式D=±0那么方程组（2)有解a22a23a21a31a32a33
3.1.2 行列式在线性方程组中的应用 (1) 如果含有两个未知量两个方程的线性方程组(1) 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 它的系数作成的二阶行列式 0 21 22 11 12 a a a a ,那么方程组(1)有解 , . 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 a a a a a b a b x a a a a b a b a x (2) 如果含有三个未知量三个方程的线性方程组(2) 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 他的系数作成的三阶行列式 0 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D ,那么方程组(2)有解
D1这里DDblanb,laib,a13a.2a13ai26b2D, =b,D,=D2=a21a23a21a22a23a2263b3a31b3a31a33a33a32a32我们的目的是要把二阶和三阶行列式推广到n阶行列式，然后利用这一工具来解答含有n个未知量n个方程的线性方程组例题选讲例计算试问又如，设D（1）当为何值时D=0：（2）当为何值时D±0-3=4×2-（-3)×5=23解：由阶行列式的定义有：22-3元而D=（1）当D=-3元=0时，得=0或元=3（2）当D=-3元￥0时，得元￥0或元￥3
, , , 3 3 2 2 1 1 D D x D D x D D x 这里 3 1 3 2 3 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 3 3 1 3 3 3 2 1 2 2 3 1 1 1 1 3 2 3 3 2 3 3 2 2 2 2 3 1 1 2 1 3 1 , , a a b a a b a a b D a b a a b a a b a D b a a b a a b a a D 我们的目的是要把二阶和三阶行列式推广到n阶行列式,然后利用这一 工具来解答含有n个未知量n个方程的线性方程组. 例题选讲 . 5 2 4 3 例 (1) (2) 2 计算 , 0 3 1 又如 设 D 试问 当 为何值时 当 为何值时 , D ; D 0 . 解:由阶行列式的定义有: (2) 3 0 , 0 3. (1) 3 0 , 0 3. 3 3 1 4 2 ( 3) 5 23 5 2 4 3 2 2 2 2 当 时 得 或 当 时 得 或 而 D D D
3.2排列一、内容分布3.2.1排列、反序与对换3.2.2奇、偶排列的定义及性质二、教学目的了解排列、反序、对换的定义三、重点难点求反序数
3.2 排列 一、内容分布 3.2.1 排列、反序与对换 3.2.2 奇、偶排列的定义及性质 二、教学目的 了解排列、反序、对换的定义 三、重点难点 求反序数
3.2.1排列、反序与对换定义1n个数码1.2..n的一个排列指的是由这n个数码组成的一个有序组例如：1234，2314都是四个数码的排列。n个数码的不同排列共有n！个例如：1，2，3这三个数码的全体不同的排列一共有3！=6个，它们是：123，132，231，213，312，321。定义2在一个排列里，如果某一个较大的数码排在某一个较小的数码前面，就说这两个数码构成一个反序。计算反序数的方法：看有多少个数码排在1的前面，设为m个，那么就有m，个数码与1构成反序；然后把1划去，再看有多少个数码排在2的前面，设为m，个，那么就有m,个数码与2构成反序：然后把2划去，计算有多少个数码在3前面设为m，个，..，如此继续下去，最后设在n前面有m个
3.2.1 排列、反序与对换 例如: 1234，2314都是四个数码的排列。 定义1 n个数码 1,2, n 的一个排列指的是由这n个数码组 成的一个有序组. n个数码的不同排列共有n！个 例如：1，2，3这三个数码的全体不同的排列一共有3！= 6 个，它们是：123，132，231，213，312，321。 定义2 在一个排列里，如果某一个较大的数码排在某一个 较小的数码前面，就说这两个数码构成一个反序。 计算反序数的方法：看有多少个数码排在1的前面，设为 m1 个，那么就有 m1 个数码与1构成反序；然后把1划去，再看 有多少个数码排在2的前面，设为 m2 个，那么就有 m2 个数 码与2构成反序；然后把2划去，计算有多少个数码在3前面， 设为 m3 个，.，如此继续下去，最后设在n前面有 mn 个
数码（显然m，=0），那么这个排列的反序数等于m+m+...+mn例如：在排列451362里，m=2,m,=4,m=2,m=m,=m=0所以这个排列有8个序。一个排列的反序数可能是偶数也可能是奇数。有偶数个反序的排列叫做一个偶排列：有奇数个反序的排列叫做奇排列
数码（显然 mn 0 ），那么这个排列的反序数等于 m1 m2 mn 。 例如：在排列451362里， 2, 4, 2, 0. m1 m2 m3 m4 m5 m6 所以这个排列有8个序。 一个排列的反序数可能是偶数也可能是奇数。有偶数个 反序的排列叫做一个偶排列；有奇数个反序的排列叫做奇 排列