简单的种群增长问题模型准备经过统计，某地区猫头鹰和森林鼠的数量具有如下规律：如果没有森林鼠做食物，每个月只有一半的猫头鹰可以存活，如果没有猫头鹰作为捕食者，老鼠的数量每个月会增加10%.如果老鼠充足（数量为R)，则下个月猫头鹰的数量将会增加0.4R.平均每个月每只猫头鹰的捕食会导致的104只老鼠的死亡数.试确定该系统的演化情况模型假设不考虑其他因素对猫头鹰和森林鼠的数量的影响[o]其中k是以月份模型建立设猫头鹰和森林鼠在时刻k的数量为x2[R]为单位的时间，O是研究区域中猫头鹰的数量，R是老鼠的数量(单位：千只）.则O+1=0.50k+0.4RkR+1 =-0.1040k+1.1Rk分析x的变化趋势0.50.4)令A模型求解则的特征值入=1.02，元2=0.58.对应的特0.1041.1征向量为13初始向量xo可以写成xo=C1Vi+C2V2.于是，对于k≥0,x= ci(1.02)v + c2(0.58)v2= ci(1.02)(13 +c(0.58)当k→o时，(0.58)迅速的趋向于0.假定ci>0，则对于所有足够大的k,x近似地等于ci(1.02)v，写为Xk~ Ci(1.02)13k越大近似程度越高，所以对于充分大的k.+1 ~ c(1.02)+1/(10)10.2xk.(*)(13)【模型分析】上面的(*)式表明，最后猫头鹰和老鼠的数量几乎每个月都近似增加
到原来的1.02倍，即有2%的月增长率，而且O与R的比值约为10比13，即每10只猫头鹰对应着约13000只老鼠参考文献DavidC.Lay，线性代数及其应用，沈复兴，傅莺莺等译，北京：人民邮电出版社2009.页码：305Matlab实验题1、假设在一个自然生态地区生长着一群鹿，在一段时间内，鹿群的增长受资源制约的因素较小，假设(1）公、母鹿占群体总数的比例大致相等，所以仅考虑母鹿的增长情况；(2）鹿群中母鹿的数量足够大，因而可近似地用实数表示；(3）将母鹿分成两组：一岁以下的称为幼鹿组，其余的称为成年组；（4）将时间离散化，每年观察一次，分别用x，y表示第k年的幼鹿数及成年鹿数，且假设各年的环境因素都是不变的(5）分别用bi，b2表示两个年龄组鹿的雌性生育率，用d，dz表示其死亡率出生率、死亡率为常数，记si=1-di,S2=1-d2(6)鹿的数量不受自然资源的影响；(7）刚出生的幼鹿在哺乳期的存活率为s，设ti=sbi,t2=sb2X+之间的关系式，并对下面一组数据进行实验：根据以上假设，求Vxo=实验者学号的后三位，yo=1000,1=0.24,t2=1.2,S1=0.62,S2=0.75预测鹿群的增长趋势如何？2.斐波拉契(Fibonacci)兔子问题：13世纪初，欧洲数学家斐波拉契写了一本叫做《算盘书》的著作。书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目：如果一对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月里，又能开始生1对小兔子，假定在不发生死工的情况下，由1对初生的免子开始，1年后能繁殖成多少对免子？斐波拉契把推算得到的头几个数摆成一串：1，1,2,3，5,8，.这串数里隐含着一个规律：从第3个数起，后面的每个数都是它前面那两个
数的和，而根据这个规律推算出来的数，构成了数学史上一个有名的“斐波拉契数列”这个数列有许多奇特的的性质．例如，从第3个数起，每个数与它后面那个数的比值，都很接近于0.618，正好与“黄金分割律”相吻合记斐波拉契数列为F1,F2,F3,F4,Fs.…先求矩阵A使得(Fx+2=A(F+1（Fk+）F再计算出斐波拉契数列的前20项，并计算Fs/F4,F4/Fs，.,Fig/F20-