平衡价格问题为了协调多个相互依存的行业的平衡发展，有关部门需要根据每个行业的产出在各个行业中的分配情况确定每个行业产品的指导价格，使得每个行业的投入与产出都大致相等图1三个行业模型准备假设一个经济系统由煤炭、电力、钢铁行业组成，每个行业的产出在各个行业中的分配如下表所示：表1行业产出分配表产出分配购买者煤炭钢铁电力00.40.6煤炭0.60.10.2电力0.2钢铁0.40.5每一列中的元素表示占该行业总产出的比例.求使得每个行业的投入与产出都相等的平衡价格.模型假设假设不考虑这个系统与外界的联系模型建立把煤炭、电力、钢铁行业每年总产出的价格分别用x1，x2，x3表示，则[x =0.4x2 +0.6x[x -0.4x2 -0.6x; =0x2=0.6x+0.1x+0.2x，即0.6x+0.9x-0.2x,=00.4x0.5x, +0.8x, =0X,=0.4x+0.5x2+0.2x,模型求解在Matlab命令窗口输入以下命令>>A =[1,0.4,-0.6;-0.6,0.9,0.2;0.4,0.5,0.8];>>format short>>x= null(A,'r')Matlab执行后得
X=0.93940.84851.0000可见上述齐次线性方程组的通解为x=k(0.9394, 0.8485, 1)这就是说，如果煤炭、电力、钢铁行业每年总产出的价格分别0.9394亿元，0.8485亿元.1亿元，那么每个行业的投入与产出都相等模型分析实际上，二个比较完整的经济系统不可能只涉及三个行业，因此需要统计更多的行业间的分配数据，Matlab实验题假设一个经济系统由煤炭、石油、电力、钢铁、机械制造、运输行业组成，每个行业的产出在各个行业中的分配如下表所示表2行业产出分配表产出分配购买者煤炭电力钢铁制造石油运输000.20.10.20.2煤炭000.10.10.20.1石油0.50.10.10.20.10.1电力0.40.10.200.10.4钢铁00.100.30.60.2制造0.40.10.70.100运输每一列中的元素表示占该行业总产出的比例，求使得每个行业的投入与产出都相等的平衡价格，参考文献DavidC.Lay，线性代数及其应用，沈复兴，傅莺莺等译，北京：人民邮电出版社，2009.页码：49-50