第1章 行列式教学要求了解n阶行列式的定义掌握用行列式的性质计算行列式；掌握行列式按行按列展开的法则；了解克拉默法则。教学内容1.行列式的定义；2.行列式的性质；3.行列式的展开*4.拉普拉斯定理·5.克拉默法则
第1章 行列式 教学要求 • 了解n阶行列式的定义； • 掌握用行列式的性质计算行列式； • 掌握行列式按行按列展开的法则； • 了解克拉默法则。 • 教学内容 • 1. 行列式的定义； 2. 行列式的性质； • 3. 行列式的展开； ﹡4. 拉普拉斯定理 • 5. 克拉默法则
第1节行列式的定义教学目的：，了解行列式和逆序数的概念：掌握计算二阶与三阶行列式的方法：能利用行列式的定义计算结构较为特殊的n阶行列式。教学重点：，掌握排列的奇偶性与对换的关系，排列的逆序数；掌握行列式的定义。教学难点：·n阶行列式的定义
第1节 行列式的定义 教学目的： • 了解行列式和逆序数的概念；掌握计算二阶与三 阶行列式的方法；能利用行列式的定义计算结构 较为特殊的n阶行列式。 教学重点： • 掌握排列的奇偶性与对换的关系，排列的逆序数； 掌握行列式的定义。 教学难点： • n阶行列式的定义
第1节行列式的定义主要内容：1排列、逆序及对换的概念2二阶、三阶行列式的定义3 n阶行列式的定义4几类特殊的行列式
第1节 行列式的定义 1 排列、逆序及对换的概念 2 二阶、三阶行列式的定义 3 n阶行列式的定义 4 几类特殊的行列式 主要内容：
1.排列、逆序及对换定义1由1，2，···，n组成的有序数组称为一个n阶排列.记为iiz···in例如32541是一个5阶排列83251467是一个8阶排列3阶排列的全体共有6种，分别为123,231,312,132,213,321n阶排列的种数为：nn-1）...321=n
1. 排列、逆序及对换 定义1 由1，2，· · · ，n 组成的有序数组称为一个 n 阶排列. 记为 j1 j2 · · · jn . 例如 32541 是一个5阶排列 83251467 是一个8阶排列 3阶排列的全体共有6种，分别为 123，231，312，132，213，321 n 阶排列的种数为: n(n −1)321 = n!
排列的逆序数定义2在一个排列ii...i...i...i）中，若数i，>i，则称这两个数组成此排列的一个逆序。例如排列32514中逆序逆序逆序逆序逆序
定义2 在一个排列 中，若数 则称这两个数组成此排列的一个逆序。 ( ) t s n i i i i i 1 2 t s i i 例如 排列 32514 中 排列的逆序数 3 2 5 1 4 逆序 逆序 逆序 逆序 逆序
定义3一个排列ij2··i中所有逆序的总数称为此排列的逆序数。记为（ii···i）例如排列32514中220③260故此排列的逆序数为：T（32541）-2+1+2+0+0=5
定义3 一个排列 j1 j2 · · · jn 中所有逆序的总数称 为此排列的逆序数。记为 （ j1 j2 · · · jn ）. 例如 排列 32514 中 3 2 5 1 4 1 0 2 2 0 故此排列的逆序数为: ( 32541)=2+1+2+0+0=5.
排列的奇偶性逆序数为奇数的排列称为奇排列：逆序数为偶数的排列称为偶排列例1计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性()217986354217986354解0T=1+4+5+4+3+0+1+0=18此排列为偶排列
例1 计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性. (1) 217986354 解 2 1 7 9 8 6 3 5 4 1 0 4 5 4 3 0 1 0 = + + + + + + + 1 4 5 4 3 0 1 0 = 18 此排列为偶排列. 逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列. 排列的奇偶性
(2)n(n-1)(n-2)..321n-1解n(n-1(n-2)..321(n-2)T=(n-1)+(n-2)+...+2+1n(n-l)2当n=4k，4k+时为偶排列；当n-4k+2,4k+3时为奇排列
(2) n(n − 1)(n − 2)321 解 ++ 2 + 1 ( ) , 2 − 1 = n n 当 n = 4k,4k +1 时为偶排列； 当 时为奇排列. n = 4k + 2,4k + 3 = − (n 1) + (n − 2) n(n −1)(n − 2)321 n −1 (n − 2)
逆序数的性质t(12...n)=0,t(n(n-1)...321)= n(n-1)20(J.)n(n-)2
逆序数的性质 (12 ) 0 n = ， ( 1) ( ( 1) 321) 2 n n n n − − = 1 2 ( 1) 0 ( ) 2 n n n j j j −
对换定义4在一个排列中，将某两个数的位置互换其余的数不动，就得到一个新排列，这样的变换称为对换将相邻两个数互换，叫做相邻对换例如a...aab....bmbc....cn.a...a,abb....bma,...a,bab,...bma....a,bb....bmac...cn
定义4 在一个排列中，将某两个数的位置互换， 其余的数不动，就得到一个新排列，这样 的变换称为对换． 将相邻两个数互换，叫做相邻对换． a1 al a b b1 bm 例如 a b a1 al b aa b1 bm a1 ala b1 bm b c1 cn a1 al b b1 bm a c1 cn b a a b 对换