厦门大学数学科学学院：《高等代数》课程教学资源（大学数学竞赛题选）陕西省第六次高等数学竞赛试题

厦门大学数学科学学院：《高等代数》课程教学资源（大学数学竞赛题选）2001年陕西省第四次大学生高等数学竞赛试题及答案

第一周: (第一章) 代数系统的概念;数域的定义; 定理任一数域都包含有理数域 集合的运算,集合的映射(像与原像、单射、满射、双射)的概念;求和号与求积 号。 (第一章2) 高等代数基本定理及其等价命题 推论数域上的两个次数小于m的多项式如果在m个不同的复数处的取值相等,则此 二多项式相等; 韦达定理 实系数代数方程的根成对出现 推论实数域上的奇数次一元代数方程至少有一个实根

1.2排列 1.3n阶行列式 1.4子式和代数余子式行列式依行(列)展开 1.5克拉默法则

《高等代数研讨 Discussions in Advanced Algebra》课程教学资源：教学大纲

7.1向量的内积 1.证明在一个欧氏空间里,对于任意向量,,以下等式成立

4.1一元多项式的定义和运算 1.设f(x),g(x)和h(x)是实数域上的多项式.证明:若是

2.1矩阵的运算 1.计算

一、微分法在几何上的应用:

三角有理分式R(sinx,cosx)的积分 （1)半角替换