13.1 Conformal Mapping: Cauchy's Theorem (保角映射:柯西定理) Recall Stability Problem: To determine the relative stability of a closed-loop system we must investigate the characteristic equation of the system

由于人们的直觉是建立在时间域中的,所以, 工程上提出的指标往往都是时域指标。 研究表明,对于二阶系统来说,时域指标与频 域指标之间有着严格的数学关系。而对于高阶系统来 说,这种关系比较复杂,工程上常常用近似公式或曲 线来表达它们之间的相互联系

1起点起始于开环的极点,终止于开环传的零点(包括终点无眼零点)

复习:系统的稳态误差

根轨迹在实轴上的分离点与会合点，分离点或会合点的必要条件:

基本思想:利用开环频率特性判别闭环系统稳定性。 一、预备知识—幅角定理 由复变函数可知,对S复平面上除奇点外的任一 点,经过复变函数F(s)的映射,在F(s)平面上可以找 到对应的象

频率特性图示: 1、极坐标图— Nyquist图(又叫幅相频率特性 或奈奎斯特图,简称奈氏图) 2、对数坐标图Bode图(又叫伯德图,简 称伯氏图) 将伯德图中的对数幅频曲线和相频曲线合并,画 在以对数幅值为纵坐标,以相角为横坐标的图上。这 种图形就称为对数幅相图— Nichols图(又叫尼柯 尔斯图,简称尼氏图) 般用于闭环系统频率特性分析的

系统动态响应的基本特征是由闭环极点(即闭环特征方程的 根)在s平面上的位置决定的。根轨迹法的基本思想是:在 知开环传递函数零、极点分布基础上,通过图解法研究系统某 一个或多个参数变化时,对控制系统闭环极点分布的影响

一、频率特性的定义: 在正弦输入下,系统的输出稳态分量与输入量的复数之比。一般用Gjo)表示

控制系统的动态响应(又叫瞬态响应)是指系统从初始 状态到接近稳定状态的响应。输入只影响稳态分量。 系统分析的准确度取决于数学模型描述的真实程度。 动态响应对稳定系统才有意义