《自动控制原理》 频率特性法(6-5) (稳态分析) 上海交通大学自动化系 田作华 zhian@sjtu.edu.cn
1 《自动控制原理》 —— 频率特性法（6－5） （稳态分析） 上海交通大学自动化系 田作华 Zhtian@sjtu.edu.cn
复习:系统的稳态误差 单位阶跃单位速度单位加速 系统型号误差系数输入 输入 度输入 K00 oo K 0 K 稳态误差与输入、系统结构有关 2.减小或消除稳态误差的方法: a、增加开环放大系数K; b、提高系统的型号数;
2 复习: 系统的稳态误差 1. 稳态误差与输入、系统结构有关. 2. 减小或消除稳态误差的方法： a、增加开环放大系数K； b、提高系统的型号数; 0 0 1 1 K 系统型号 误差系数 Kp Kv Ka 单位阶跃 输入 单位速度 输入 单位加速 度输入 ⚫ r(t) = u(t) 2 2 1 r(t) = t r(t) = t 0 1 K K 1 II I 0 K 0 0 K 0 K
6-5控制系统的稳态分析 关键:对数频率特性上的稳态误差系数求取 1、0型系统 设某一系统的开环频率特性 L() K G T+1 其幅频特性如图所示 201g K 在低频段(ω-~0)时,其幅值 LO)=20K=20lgK p K=Kp 结论:0型系统对数幅频特性曲线低频段的斜率为0; 高度为20KA,其中K即为该系统的稳态位置误差 系数
3 关键：对数频率特性上的稳态误差系数求取 1、0型系统 设某一系统的开环频率特性 其幅频特性如图所示 在低频段（ω→0）时，其幅值 结论：0型系统对数幅频特性曲线低频段的斜率为0； 高度为 ，其中KP即为该系统的稳态位置误差 系数。 ( ) jω T 1 K G jω = 20lg K 1 T 0 L( ) −20 ( ) L ω = 20K = 20lgKP = P 20lgKP 6－5 控制系统的稳态分析
2、|型系统 LO 设某系统开环频率特性: 20 K Glia JoUO T+1 201gK 其幅频特性如图所示 -40 1)I型系统的对数幅频 特性曲线低频段的斜率 为-20dB/dec且它(或它的延长线)与0=1直线交点处 对应的幅值为20gKv,证明如下: 因此,当0=1时 K 20lgK v
4 2、Ⅰ型系统 设某系统开环频率特性： 其幅频特性如图所示。 1）I型系统的对数幅频 特性曲线低频段的斜率 为-20dB/dec且它（或它的延长线）与ω=1直线交点处 对应的幅值为20lgKV，证明如下： 因此，当ω=1时 ( ) jω(jω T 1) K G jω = 20lg K 1 T 0 L( ) −20 =1 −40 v v = K V ω 1 V 20lgK jω K 20lg = =
2)斜率为20dB/dec的起始线段(或它的 延长线)与0dB线交点频率O、在数值上等 到于Kv证明如下: K K 201g =0(dB Jo ①= Ku=o
5 2）斜率为-20dB/dec的起始线段（或它的 延长线）与0dB线交点频率ωV在数值上等 到于KV。证明如下： 即 KV=ω1 0 (dB) jω K 20lg ω ω1 V = = 1 jω K 1 V =
3、Ⅱ型系统 L() klio T+1 Glia 20 1g K 40 其幅频如图所示 1)Ⅱ型系统对数 幅频特性曲线低 -20 频段(或它的延 长线)与0=1 直线交点处对应的幅值为20lgK,证明如下: Ⅱ型系统低频段的频率特性 GGo K 因此,当o=1时 K 201g 201gK Jo
6 3、Ⅱ型系统 其幅频如图所示 1）II型系统对数 幅频特性曲线低 频段（或它的延 长线）与ω=1 直线交点处对应的幅值为20lgKa，证明如下： II型系统低频段的频率特性 （ω<<1） 因此，当ω=1时 ( ) ( ) ( ) 2 jω K jω T 1 G jω = ( ) ( ) 2 jω K G jω = ( ) a ω 1 2 a 20lgK jω K 20lg = = 1 T = 1 0 − 20 − 40 L( ) dBK a 20 lg = K a
2)若设斜率为-40dB/dec的起始线段(或它的延长 线)与0dB线的交点处频率为,那么,它在数值 上等于K的开方。证明如下: 因为 K 201s =0(dB) O = 得到 K 可以看出:提高系统开环频率特性低频段的幅值或 增大低频段斜率的绝对值(型号数增加),都有利 于系统稳态误差的减小。 结论:一般来说,开环频率特性的低频段表征1闭 环系统的稳态特性
7 2）若设斜率为-40dB/dec的起始线段（或它的延长 线）与0dB线的交点处频率为ωa，那么，它在数值 上等于Ka的开方。证明如下： 因为 得到 可以看出：提高系统开环频率特性低频段的幅值或 增大低频段斜率的绝对值（型号数增加），都有利 于系统稳态误差的减小。 结论：一般来说，开环频率特性的低频段表征了闭 环系统的稳态特性。 ( ) 0 (dB) jω K 20lg ω ωa 2 a = = ω a = K a 2 K a =ω a