上海交通大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 频率特性法（6.2）极坐标图

《自动控制原理》 频率特性法(6-2) 上海交通大学自动化系 田作华 Zhtian(@situ.edu.cn

1 《自动控制原理》 —— 频率特性法（6－2） 上海交通大学自动化系 田作华 Zhtian@sjtu.edu.cn

6-2典型环节的极坐标图 频率特性的三种图示法 1、极坐标图— Nyquist图(又叫奈奎斯特图、简 称奈氏图或幅相频率特性) 对数坐标图Bode图(又叫伯德图,简称伯氏图) 3、复合坐标图— Nichols图(又叫尼柯尔斯图,简称 尼氏图);一般常用于闭环系统的 频率特性分析

2 频率特性的三种图示法 1、极坐标 图 —— Nyquist图（又叫奈奎斯特图、简 称奈氏图或幅相频率特性）。 2、对数坐标图——Bode图（又叫伯德图，简称伯氏图） 3、复合坐标图——Nichocls图（又叫尼柯尔斯图，简称 尼氏图）；一般常用于闭环系统的 频率特性分析。 6－2 典型环节的极坐标图

6-2典型环节的极坐标图 典型环节的极坐标图 1.放大环节 Im GGo=K-=U+JV k Re IG(=Vu2 +v2- G(o)=tg 0° 放大环节是复平面实轴上的一个点,它到原 点的距离为K

3 6－2 典型环节的极坐标图 一、典型环节的极坐标图 1.放大环节 G(jω)=K=U+jV = 放大环节是复平面实轴上的一个点，它到原 点的距离为K。 U +V = K G(jω) 2 2  ( ) 0 1 = = − U V G j tg 0 Im K Re

2.微分环节 GGO=jO Glio J0儿=0 O=0 G(o)=1090° e 微分环节是一条与 虚轴正段相重合的直线

4 2. 微分环节 G(jω)=jω =ω 微分环节是一条与 虚轴正段相重合的直线。 G(jω) G( j)  90 0 1 = = −  tg  = 0  =  0 Im Re

3.积分环节 GGo) Jo 00 Re G(o)=g1-=-90 0 由于∠G(O)=-90°是常数。而随o增大而减小。因此 积分环节是一条与虚轴负段相重合的直线

5 3. 积分环节 G(jω)= jω 1 G(jω) = ω 1 G( j) 由于 = - 90°是常数。而随ω增大而减小。因此， 积分环节是一条与虚轴负段相重合的直线。 G( j)  =   = 0 Im 0 Re  90 0 1 1 = − − = −  tg

4.惯性环节 Jo 1+jOT 1+OT2 OT 1+02T G(o) 1+02T G(a -0T g 我们取三个特殊点,显然 0)=1∠0 √2 ∠45° G(∞)=0∠-90 不难看出,随着频率ω=0→ν∞变化,惯性环节的幅值逐步衰 减,最终趋于0。相位移的绝对值越来越大,但最终不会大于 90°,其极坐标图为一个半圆

6 4. 惯性环节 我们取三个特殊点，显然 不难看出，随着频率ω=0→∞变化，惯性环节的幅值逐步衰 减，最终趋于0。相位移的绝对值越来越大，但最终不会大于 90°，其极坐标图为一个半圆。  G(j) = 0  - 90  G(j0) =10 ( ) 2 2 1 ω T 1 G jω + = ( ) 2 2 2 2 1 ω T ωT j 1 ω T 1 1 jωT 1 G jω + − + = + = G( j) = 1 −1 − tg = − 2 1 T 1 G j  =      - 45

设:G(jω)=+jV,极坐标图为一个半圆可证明如下 实频特性 1+o2T 虚频特性 Im 1+04T 0=0 Re 将它们之比--T代入 实频特性表达式 U +v 经化简、配方得到 2 上式为圆方程,圆心为o‖,半径为

7 设: G(jω)=U+jV, 极坐标图为一个半圆可证明如下： 实频特性 虚频特性 将它们之比 代入 实频特性表达式 经化简、配方得到: 上式为圆方程，圆心为 ，半径为 。 2 1 T 1 U 2 + = 2 2 1 ω T ωT V + − = Tω U V = − 2 U V 1 1 U       + = 2 2 2 2 1 V 2 1 U        + =      −       ,0 2 1 2 1  = 0  1 2 1 Re Im 0  = +

5.振荡环节 go 72(o)2+2o+1 1-T2c 24T0 -7o3)+(27o)-7o)+ O (-r2a2)2+(27o) G(o)=tg -1-2270 1-T2o 显然,当o=0,和o=∞时 G(o)=1∠0 Gdo)=0∠180

8 5. 振荡环节 显然，当ω=0，和ω=∞时， ( ) ( ) 2 1 1 2 2 + + =     T j Tj G j ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1     T T G j − + = G( j) −1 tg 2 2 1 2    T T − − = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1          T T T j T T T − + − − + − =  G(j0) =10  90 2 1 1  =  −      T  G j  G(j) = 0-180

极坐标相位从0°到 -180°变化,频率特性 与虚轴交点处的频率是 0=0 Re 无阻尼自然振荡频率 On,越小,对应o 的幅值越大。说明频率 特性与0、(均有关 当小到一定程度时, 将会出现峰值,这个值 称为谐振峰值M,对应 频率称为谐振频率o

9 极坐标相位从 0°到 –18 0°变化，频率特性 与虚轴交点处的频率是 无阻尼自然振荡频率 ωn ，ζ越小，对应ω 的幅值越大。说明频率 特性与 ω 、 ζ均有关。 当 ζ小到一定程度时， 将会出现峰值，这个值 称为谐振峰值 M r ，对应 频率称为谐振频率 ω r 。  =   = 0 n n n 2  3  Im 0 Re 1 ••• 1 2 3      1   

6.一阶微分环节 GGo=1+JOT G(o)=1+02T2 Go)=tg OT 0→0 当o从零变化到无 穷时,相频从0°变化 到+90°,其幅相频率 0 特性是通过(1,0) R 点,且平行于正虚轴 的一条直线

10 6. 一阶微分环节 G(jω)=1+jωT 当ω从零变化到无 穷时，相频从 0°变化 到+90°，其幅相频率 特性是通过（ 1 ， 0 ） 点，且平行于正虚轴 的一条直线 。 ( ) 2 2 G j ω = 1 + ω T G ( j )  −1 = tg  = 0   0 1 Im Re