《自动控制原理》 频率特性法(6-3) 上海交通大学自动化系 田作华 zhian@sjtu.edu.cn
1 《自动控制原理》 —— 频率特性法（6－3） 上海交通大学自动化系 田作华 Zhtian@sjtu.edu.cn
6-3典型环节的伯德图 一、对数坐标图 1.幅频特性图: 纵坐标:幅值的对数201g(dB),采用线性分度; 横坐标:用频率的对数1gO分度。 2.相频特性图 纵坐标:频率特性的相移,以度为单位,采用线性 分度; 横坐标:用频率O的对数1g分度
2 一、对数坐标图 1. 幅频特性图： 纵坐标：幅值的对数20lg（dB），采用线性分度； 横坐标：用频率ω的对数lgω分度。 2.相频特性图 纵坐标：频率特性的相移，以度为单位，采用线性 分度； 横坐标：用频率ω的对数lgω分度。 6-3 典型环节的伯德图
q() L(OdB 60 180 40 90 20 0.1 234567810 20 90 180 60
3 −180 0.1 1 10 20 40 60 -20 -40 -60 0 90 180 − 90 2 3 4 5 6 7 8 () L()dB
6-3典型环节的伯德图 放大环节Gjo)=K L(②) 20 lO 20lgK 10 lOO lO LO0 放大环节的对数幅频特性是一条幅值为201gK分 贝,且平行于横轴的直线,相频特性是一条和横轴重 合的直线。K>1时,201gK>0dB;K<1时,20lgK<0dB
4 1. 放大环节 G(jω)=K 放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分 贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重 合的直线。K>1时，20lgK>0dB；K<1时，20lgK<0dB。 L( ) ( ) 20lg K 20 10 10 10 0 0 100 100 10 6-3 典型环节的伯德图
2.积分环节 L(a)=20gG(0201120ga(B) 当o=1时 )=-20g1=0dB 当O=10时 (o)=-20g10=-20dB 0每增加10倍,L(o)衰减20dB,记为: 20dB/十倍频程,或-20dB/dec。或直接写成-20。 说明积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴 上0=1这一点,且斜率为20的直线
5 2. 积分环节 当ω=1时 当ω=10时 ω每增加10倍，L(ω)则衰减20dB，记为： －20dB/十倍频程，或-20dB/dec。或直接写成-20。 说明积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴 上ω=1这一点，且斜率为-20的直线。 ( ) jω 1 G jω = ( ) ( ) 20lgω (d B) jω 1 L ω = 20lg G jω = 20lg = − L(ω) = −20lg1= 0 dB L(ω) = −20lg10= −20 dB
相频与0无关,值为-90°且平行于横轴的直线。 L() 20 20 O O.1 1 10 90
6 相频与ω无关，值为-90°且平行于横轴的直线。 L( ) ( ) 0.1 0.1 20 10 10 0 −90 0 1 1 − 20
3.微分环节Go)=10 微分环节是积分环节的倒数,它们的曲 线斜率和相位移也正好相差一个负号。 L() +20 q() 9O° O.1 1
7 3. 微分环节 微分环节是积分环节的倒数，它们的曲 线斜率和相位移也正好相差一个负号。 G(jω) = jω L( ) ( ) 0.1 0.1 1 10 0 10 20 90 1 + 20 0 −20
4.惯性环节 惯性环节的幅频特性为 Glio 1+JO T 惯性环节的幅频特性 201gl 201g =-20lgV1+2T 1+j07l y1+02T 在≤日时(低频段): 20g√1+02T2=-20g1=0(dB 近似地认为,惯性环节在低频段的对数幅频特性 是与横轴相重合的直线
8 4. 惯性环节 惯性环节的幅频特性为 惯性环节的幅频特性 在 时（低频段）： 近似地认为，惯性环节在低频段的对数幅频特性 是与横轴相重合的直线。 ( ) 1 jω T 1 G jω + = 2 2 2 2 20lg 1 1 1 20lg 1 1 20lg T T j T = − + + = + T 1 ω 20lg 1 ω T 20lg1 0 (dB) 2 2 − + = − =
在≥时(高频段): 幅频特性: 20gV1+022=-20g0T(GB) 表示一条经过=横轴处,斜率为20dB/dec的直线 方程。 综上所述:惯性环节的对数幅频特性可以用在 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示: 当时,是一条0分贝的直线; 0>> 时,是一条斜率为-20dB/dec的直线
9 在 时（高频段）： 幅频特性： ——表示一条经过 横轴处，斜率为-20dB/dec的直线 方程。 综上所述：惯性环节的对数幅频特性可以用在 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示： 当 时，是一条0分贝的直线； 当 时，是一条斜率为-20dB/dec的直线。 T 1 ω 20lg 1 ω T 20lgω T (dB) 2 2 − + = − T 1 ω = T 1 ω = T 1 ω T 1 ω
两条渐近线相交处的频率=称为转折频率 或交接频率 L(o)4 dB 精确曲线 10 20 45 90
10 两条渐近线相交处的频率 称为转折频率 或交接频率。 L( ) ( ) −10 0 0 −90 −45 1 T − 20 精确曲线 dB T 1 ω =