《自动控制原理》 频率特性法(6-6) (动态分析闭环频率特性) 上海交通大学自动化系 田作华 Zhian@sju。ducn
1 《自动控制原理》 —— 频率特性法（6－6） （动态分析 闭环频率特性） 上海交通大学自动化系 田作华 Zhtian@sjtu.edu.cn
由于人们的直觉是建立在时间域中的,所以, 工程上提出的指标往往都是时域指标。 研究表明,对于二阶系统来说,时域指标与频 域指标之间有着严格的数学关系。而对于高阶系统来 说,这种关系比较复杂,工程上常常用近似公式或曲 线来表达它们之间的相互联系。 时域动态性能指标团、与开环频域指标 的关系 1.二阶系统|R C(s) s(S+250n)
2 由于人们的直觉是建立在时间域中的，所以， 工程上提出的指标往往都是时域指标。 研究表明，对于二阶系统来说，时域指标与频 域指标之间有着严格的数学关系。而对于高阶系统来 说，这种关系比较复杂，工程上常常用近似公式或曲 线来表达它们之间的相互联系。 一、时域动态性能指标 、 与开环频域指标 、 ωc的关系 1．二阶系统 s t p + − R s( ) C s( ) 2 ( 2 ) n n s s +
(1)回与之间的关系 开环传递函数 幅频特性 G(S) S(s+25a (-o2)2+(26ono) 令【()=求得 ny1+4-2 所以相位裕量: +4-2 180°+∠Gjo)=90°-tg 25 +4-25 当0<团<600时,团与团达近似直线关系,下图中虚 线所示,此时 7=100
3 （1） 与 之间的关系 开环传递函数 幅频特性： 令 求得 所以相位裕量： 当0＜ ＜600 时， 与 为近似直线关系，下图中虚 线所示，此时 =100 s(s 2ζ ) ω G(s) n 2 n + = 2 n 2 2 2 n ( ω ) (2ζ ω ω ) ω G(jω ) − + = 4 2 ωc = ωn 1+ 4ζ − 2ζ 4 2 1 4 2 1 c 1 4ζ 2ζ 2ζ t g 2ζ 1 4ζ 2ζ γ 180 G(jω ) 90 t g + − = + − = + = − − − G(jωc ) =1 p 4 2 c n 1 4ζ 2ζ ω ω + − =
时域分析可知,二阶系统的最大超调量: 丌 ×100 P 60 0040.8 1620 0.2040.60.81.0 0与区的关系是通过中间参数相联系
4 σ e 100% 2 1 ζ ζ p = − − 时域分析可知，二阶系统的最大超调量： 9060300 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 M r 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1 32 M r p p p 不难发现， 与 p 与 的关系是通过中间参数ζ相联系
结论: 对于二阶系统米说,囚越小,回越大;因越 大,越小。为使二阶系统不至于振荡得太厉害以 及调节时间太长,一般取: 300≤≤70
5 结论： 对于二阶系统来说， 越小， 越大； 越 大， 越小。为使二阶系统不至于振荡得太厉害以 及调节时间太长，一般取： 300 ≤ ≤700 p p
(2)因与团、园之间的关系 因为 将 1+44-2 代入上式 +452-2c 可以看出:(确定以后,增益剪切频率ω大 的系统,过渡过程时间短,而且正好是反比 关系
6 （2） 与 、 之间的关系 因为 将 代入上式 可以看出：ζ确定以后，增益剪切频率ωc大 的系统，过渡过程时间 短，而且正好是反比 关系。 n s ζ ω 3 t ζ 3 1 4ζ 2ζ t ω 2 2 s c + − = s t c 4 2 c n 1 4ζ 2ζ ω ω + − = s t
2、高阶系统 对于高阶系统,开环频域指标与时域指标之间难 以找到准确的关系式。介绍如下两个经验公式: Gn≈0.16+04( 1)(35≤y≤90 SIn y K 式中K=2+15 1)+2.5( 1)2(35°≤γ≤90°) SIn sin y 可以看出,超调量四随相位裕度的减小而增大; 过渡过程时间也随的减小而增大,但随o的增大 而减小
7 2、高阶系统 对于高阶系统，开环频域指标与时域指标之间难 以找到准确的关系式。介绍如下两个经验公式： 式中 可以看出，超调量 随相位裕度 的减小而增大； 过渡过程时间 也随 的减小而增大，但随ωc的增大 而减小。 1) (35 γ 90 ) sin γ 1 0.16 0.4( p + − 1) (35 γ 90 ) sin γ 1 1) 2.5( sin 1 K 2 1.5( 2 = + − + − (s) ω Kπ c t s p s t
结论 由上面对二阶系统和高阶系统的分析可知, 系统开环频率特性中频段的两个重要参数γ、 ω。反映了闭环系统的时域响应特性。所以可 以这样说: 闭环系统的动态性能主要取决于开环幅 频特性的中频段
8 结论 由上面对二阶系统和高阶系统的分析可知， 系统开环频率特性中频段的两个重要参数 、 ωc，反映了闭环系统的时域响应特性。所以可 以这样说： 闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅 频特性的中频段
例:一系统 G(S) 250(0.59s+1) S(0.02s+1)(0.025s+1)(11.8s+1) 试估算该系统的时域性能指标 解:开环放大系数K=25020gK=20g250=48(db) 各环节的转折频率 50 40 1.7 =0085 0.02 0.025 0.59 11.8 (odB 120 0.010.085
9 例：一系统 试估算该系统的时域性能指标。 解：开环放大系数K=250 20lgK=20lg250=48(db) 各环节的转折频率 40 0.025 1 50 0.02 1 = = 0.085 11.8 1 1.7 0.59 1 = = s(0.02s 1)(0.025s 1)(11.8s 1) 250(0.59s 1) G(s) + + + + = 80 120 40 0.01 L( ) dB 0.1 1 -20 0.085 1.7 12 −40 −60 40 60 −20
图中o=12s1,它是最小相位系统,故相位裕量: 7=180+0(00)=180+(tg1002×12+g10.025×12 tg11.8×12+tg0.59×12-900 180+(-1350-1670-8960+820-90=52.20 所以,闭环系统的最大超调量。,及过渡过程时间晷 n=0.16+04 -1)=0.16+0.108=0.27=27% sin 52 k=2+1.5 )+2.5( 2+1.5×0.27+25×(027)2=2.587 sin 52 sin 52 k汇2.587×3.14 0.68(S) 12
10 图中ωc=12s-1，它是最小相位系统，故相位裕量： =1800+φ（ωc）=1800+（-tg-10.0212-tg-10.02512 -tg-111.812+tg-10.5912-900） =1800+(-13.50 -16.70 -89.60+820 -900 )=52.20 所以，闭环系统的最大超调量σp及过渡过程时间 ： 0.68(s) 12 2.587 3.14 ω kπ t 1) 2 1.5 0.27 2.5 (0.27) 2.587 sin 52 1 1) 2.5( sin 52 1 k 2 1.5( 1) 0.16 0.108 0.27 27% sin 52 1 σ 0.16 0.4( c s 2 2 p = = = = + − + − = + + = = + − = + = = s t