《自动控制原理》 频率特性法(7-1) (系統校正) 上海交通大学自动化系 日作华 Zhtian@situ.edu.cn
1 《自动控制原理》 —— 频率特性法（7－1） （系统校正） 上海交通大学自动化系 田作华 Zhtian@sjtu.edu.cn
7-1系统设计概述 系统分析:在系统的结构、参数已知的情况下, 计算出它的性能。 系统校正:在系统分析的基础上,引入某些参数 可以根据需要而改变的辅助装置,来改善系统的性 能,这里所用的辅助装置又叫校正装置。 般说来,原始系统除放大器增益可调外,其结 构参数不能任意改变,有的地方将这些部分称之为 “不可变部分”。这样的系统常常不能满足要求 如为了改善系统的稳态性能可考虑提高增益,但系 统的稳定性常常受到破坏,甚至有可能造成不稳定。 为此,人们常常在系统中引入一些特殊的环节- 校正装置,以改善其性能指标
2 7-1系统设计概述 系统分析：在系统的结构、参数已知的情况下， 计算出它的性能。 系统校正：在系统分析的基础上，引入某些参数 可以根据需要而改变的辅助装置，来改善系统的性 能，这里所用的辅助装置又叫校正装置。 一般说来，原始系统除放大器增益可调外，其结 构参数不能任意改变，有的地方将这些部分称之为 “不可变部分” 。这样的系统常常不能满足要求。 如为了改善系统的稳态性能可考虑提高增益，但系 统的稳定性常常受到破坏，甚至有可能造成不稳定。 为此，人们常常在系统中引入一些特殊的环节—— 校正装置，以改善其性能指标
常用的几种校正方法: 1.从校正装置在系统中的连接方式来看,可分为 R(S) C(S)R(s)+ C(s) G (s) G(s) ②+)+-0 G( H(3s) H(s) 串联校正 反馈校正 N(s) G(S) G(s) G,(S) E(s) +C(s) H(S) H(s) 前馈校正:输入控制方式 前馈校正:干扰控制方式
3 一、常用的几种校正方法： 1. 从校正装置在系统中的连接方式来看，可分为： 串联校正 反馈校正 前馈校正：输入控制方式 前馈校正：干扰控制方式 + − R s( ) C s( ) G (s) G s( ) c H (s) 1 G s( ) 2 G s( ) ( ) G s c H s( ) R s( ) + + C s( ) − − + C s( ) + + + N s( ) E s( ) 2 G s( ) 1 G s( ) ( ) G s c ( ) G s n H s( ) + − 1 G s( ) ( ) G s c H s( ) + C s( ) + + − 2 G s( ) R s( )
校正类型比较 串联校正: 分析简单,应用范围广,易于理解、接受 反馈校正: 常用于系统中高功率点传向低功率点的场合, 般无附加放大器,所以所要元件比串联校正少。另 个突出优点是:只要合理地选取校正装置参数,可消 除原系统中不可变部分参数波动对系统性能的影响 在特殊的系统中,常常同时采用串联、反馈和前 馈校正
4 校正类型比较： 串联校正: 分析简单，应用范围广，易于理解、接受。 反馈校正: 常用于系统中高功率点传向低功率点的场合，一 般无附加放大器，所以所要元件比串联校正少。另一 个突出优点是：只要合理地选取校正装置参数，可消 除原系统中不可变部分参数波动对系统性能的影响。 在 特殊的系统中，常常同时采用串联 、反馈和前 馈校正
2.从校正装置自身有无放大能力来看,可分为 无源校正装置 自身无放大能力,通常由RC网络组成,在信号传 递中,会产生幅值衰减,且输入阻抗低,输出阻抗高, 常需要引入附加的放大器,补偿幅值衰减和进行阻 抗匹配。 无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量 较低的部位上(参见书最后附表) 有源校正装置: 常由运算放大器和RC网络共同组成,该装置自身 具有能量放大与补偿能力,且易于进行阻抗匹配 所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多
5 2．从校正装置自身有无放大能力来看，可分为： 无源校正装置: 自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号传 递中，会产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗高， 常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰减和进行阻 抗匹配。 无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量 较低的部位上（参见书最后附表） 。 有源校正装置： 常由运算放大器和RC网络共同组成，该装置自身 具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗匹配， 所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多
7-2不同域中动态性能指标的表示及其转换 稳定性一一是系统工作的前提, 稳态特性一一反映了系统稳定后的精度, 动态特性一一反映了系统响应的快速性。 人们追求的是稳定性强,稳态精度高,动态响应快 不同域中的性能指标的形式又各不相同 1.时域指标:超调量σ、过渡过程时间t。以及 峰值时间t、上升时间t等 2.频域指标:(以对数频率特性为例) ①开环:剪切频率ω、相位裕量r及增益裕量Kg等。 闭环:谐振峰值M-、谐振频率-及带宽ωb等
6 稳 定 性－－是系统工作的前提， 稳态特性－－反映了系统稳定后的精度， 动态特性－－反映了系统响应的快速性。 人们追求的是稳定性强，稳态精度高，动态响应快。 不同域中的性能指标的形式又各不相同： 1．时域指标：超调量σp、过渡过程时间t s、以及 峰值时间t p、上升时间t r等。 2．频域指标：（以对数频率特性为例） ① 开环：剪切频率ωc、相位裕量r及增益裕量 Kg等。 ②闭环：谐振峰值Mr、谐振频率ωr及带宽ωb等。 7-2 不同域中动态性能指标的表示及其转换
时域 复域 频域 微分方程一分析法传递函数一根轨迹法 频率特性一频率法 (开环Bode图为例) 稳运动方程的特征根具闭环传递函数的极点频率特性的相位裕 定有负实部,则系统稳分布在s的左半平面,量y>0、增益裕量 性|定。 则系统稳定。 0,则系统稳定。 稳由运动方程的系数系统工作点处对应的取决于系统低频段特 态决定 开环根轨迹增益K1越性,型号数相同,低 大,e越小。 频段幅值越大,e越小 过渡过程时间:t 主要取决于系统主导主要取决于频率特性中 动最大超调量:o极点位置。 (及t、t、t、振|主要特性参数: 频段的特性。参数: 态荡次数u等)。 阻尼比: 相位裕量:γ 无阻尼自然频率:On 增益剪切频率:ω t越短,p小’主导极点距虚轴越近Y越小,振荡越厉害, 动态特性越好。 ,系统振荡越厉害。 越大,响应速度越快
7 运动方程的特征根具 有负实部，则系统稳 定。 闭环传递函数的极点 分布在s的左半平面， 则系统稳定。 频率特性的相位裕 量γ>0、增益裕量> 0，则系统稳定。 稳 定 性 稳 态 动 态 取决于系统低频段特 性，型号数相同，低 频段幅值越大，ess越小 主要取决于频率特性中 频段的特性。参数： 相位裕量：γ 增益剪切频率：ωc γ越小，振荡越厉害， ωc越大，响应速度越快 主要取决于系统主导 极点位置。 主要特性参数： 阻尼比 ： ζ 无阻尼自然频率：ωn 主导极点距虚轴越近 ，系统振荡越厉害。 系统工作点处对应的 开环根轨迹增益K1越 大，ess越小。 过渡过程时间： ts 最大超调量 ： σP （及tr、tP、td、振 荡次数u等）。 ts越短，σP越小， 动态特性越好。 由运动方程的系数 决定。 复 域 传递函数—根轨迹法 频 域 频率特性—频率法 （开环Bode图为例） 时 域 微分方程—分析法 域 域 域
、时域与频域之间动态性能指标的关系 1、时域与开环频域之间动态性能指标的关系 研究表明,对于二阶系统来说,不同域中的指标 转换有严格的数学关系。而对于高阶系统来说,这 种关系比较复杂,工程上常常用近似公式或曲线来 表达它们之间的相互联系。 主要讨论国、园与0、四之间的关系 1)二阶系统 R(s) (S+250n)
8 一、时域与频域之间动态性能指标的关系 1、时域与开环频域之间动态性能指标的关系 研究表明，对于二阶系统来说，不同域中的指标 转换有严格的数学关系。而对于高阶系统来说，这 种关系比较复杂，工程上常常用近似公式或曲线来 表达它们之间的相互联系。 主要讨论 、 与ωc、 之间的关系 1) 二阶系统 + − R s( ) C s( ) 2 ( 2 ) n n s s + t s p
(a)四与之间的关系 +4y4-2 180+∠G(0c)=90-tg 0=V1+4-252 60 30 00408121620 y=100 00204060.81.0 0≤y≤60
9 （a） 与 p 之间的关系 4 2 ωc = ωn 1+ 4ζ − 2ζ 4 2 1 4 2 1 c 1 4ζ 2ζ 2ζ t g 2ζ 1 4ζ 2ζ γ 180 G(jω ) 90 t g + − = + − = + = − − − 90 60 3 0 0 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 Mr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1 3 2 Mr p p = 100 0 60
又因为 丌 e-×100% P 7与园的关系是通过中间参数相联系的 对于二阶系统来说,越小,回越大; 为使二阶系统不至于振荡得太厉害以及调节时 间太长,一般取:300<700
10 σ e 100% 2 1 ζ ζ p = − − 又因为 与 的关系是通过中间参数ζ相联系的。 对于二阶系统来说， 越小， 越大； 为使二阶系统不至于振荡得太厉害以及调节时 间太长，一般取：300 ≤ ≤700 p p