《自动控制原理》 (7-3)(P|D调节器) 上海交通大学自动化系 田作华 zhian@sjtu.edu.cn
1 《自动控制原理》 （7－3）（PID调节器） 上海交通大学自动化系 田作华 Zhtian@sjtu.edu.cn
7-3比例,积分、微分(PD)调节器 PID(比例—积分—微分)调节器在工业控制中得到广泛 地应用。它有如下特点: 1.对系统的模型要求低 实际系统要建立精确的模型往往很困难。而PID调节器 对模型要求不髙,甚至在模型未知的情况下,也能进行调节 2.调节方便 调节作用相互独立,最后以求和的形式出现的,人们可改 变其中的某一种调节规律,大大地增加了使用的灵活性 3.适应范围较广 般校正装置,系统参数改变,调节效果差,而PID调节器 的适应范围广,在一定的变化区间中,仍有很好的调节效果
2 7－3 比例，积分、微分(PID)调节器 PID（比例—积分—微分）调节器在工业控制中得到广泛 地应用。它有如下特点： 1.对系统的模型要求低 实际系统要建立精确的模型往往很困难。而PID调节器 对模型要求不高，甚至在模型未知的情况下，也能进行调节。 2.调节方便 调节作用相互独立，最后以求和的形式出现的，人们可改 变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用的灵活性。 3.适应范围较广 一般校正装置，系统参数改变，调节效果差，而PID调节器 的适应范围广，在一定的变化区间中，仍有很好的调节效果
7-3比例,积分、微分(PD调节器 PID调节器 R(S) E(S) C(s) K PID调节器的运动方程为: de(t) m(t=k,e(t)+Kile(tdt+kodt
3 7－3 比例，积分、微分(PID)调节器 − R s( ) + − PID调节器 + E s( ) M s( ) C s( ) K p KI s K s D 0 G s( ) PID调节器的运动方程为： PID调节器的运动方程为： dt de(t) m(t) = Kp e(t) + KI e(t)dt + KD
写成传递函数形式 K Ge(s) M(S)K +-1+K D ES) p Kp+√K2-4KKD、Kp-VK2-K1KD KD(S 2K 2K Ge(s)= 不难看出,引入PID调节器后,系统的型号数 增加了Ⅰ,还提供了两个实数零点。因此, 对提高系统的动态特性方面有更大的优越性
4 写成传递函数形式 不难看出，引入PID调节器后，系统的型号数 增加了Ⅰ，还提供了两个实数零点。因此， 对提高系统的动态特性方面有更大的优越性。 K s s K K E(s) M(s) G (s) D I e = = p + + s ) 2K K K 1K K )(s 2K K K 4K K K (s G (s) D I D 2 p p D I D 2 p p D e − − + + − + =
比例微分(PD)调节器及其控制规律 PD调节器 R(s)+ E(s) M(S) K (s) K 调节器的运动方程 det m(t)=kpe(t+knIp dt 式中:KD=KTD微分调节器比例系数 微分时间常数 传递函数:G(s)=K。+Ks=K+K7S=Kq1+7ns p p
5 一、比例——微分(PD)调节器及其控制规律 − R s( ) − K p E s( ) M s( ) PD调节器 K s D + 0 G s( ) + 调节器的运动方程： 式中：KD=KpTD——微分调节器比例系数； TD——微分时间常数。 传递函数： Gc (s) = Kp + KD s＝Kp ＋Kp TD s＝K（p 1＋TD s） dt de(t) m(t) = Kp e(t) + Kp TD
为了说明调节器的物理意义,以二阶系统为例: s(s+230n) 系统的开环传递函数: (K,+K Gs)=Gc(S Go(s) S(S+230n) 以上分析可知 PD调节器的引入,相当于给原系统的开环传 递函数增加了一个s=-K/KD的零点
6 为了说明调节器的物理意义，以二阶系统为例： 系统的开环传递函数： 以上分析可知： PD调节器的引入，相当于给原系统的开环传 递函数增加了一个 s= －Kp / KD 的零点， s(s 2ζ ω ) ω G (s) n 2 n 0 + = s(s 2ζ ω ) ω (K K s ) G(s) G (s)G (s) n p D 2 n c 0 + + = =
系统输出超调分析 (电动机振动系统) c(t .00,电动机提供1+-- 了过大的转矩,同时又 没有阻尼所造成的。 (解决:t=t时提前制动)0tht2bt4t 2. t<t<t e(t) e(t)<0,电动机转矩 也为负,使输出相反加 速下降,由于惯性的存 在,加之缺少阻尼,在 t3<tts的时间内,出现 了向下的超调量
7 系统输出超调分析 （电动机振动系统） 1. 0 ＜ t ＜ t 1 ： e(t) > 0，电动机提供 了过大的转矩，同时又 没有阻尼所造成的。 （解决：t= t a时提前制动） 2. t 1 ＜ t ＜ t 3 ： e(t) ＜ 0，电动机转矩 也为负，使输出相反加 速下降，由于惯性的存 在，加之缺少阻尼，在 t3< t< t5的时间内，出现 了向下的超调量。 00 c t( ) max c 11 e t( ) 5t 4 t 3t 2t 1t at bt tt
PD调节器对系统动 态响应的影响分析。 a ii p 3 PD调节器 e() M(s) Kps () 由微分调节器作用由TD 决定。TD大,微分作用 m()4 强,Tp小,微分作用弱, 选择好T很重要
8 − R s( ) − K p E s( ) M s( ) PD调节器 K s D + 0 G s( ) + PD调节器对系统动 态响应的影响分析。 0 0 0 0 ct() max c 1 1 et() 5 t 4 t 3 t 2 t 1 t a t b t m t( ) et() • t t t t 由微分调节器作用由TD 决定。TD大，微分作用 强，TD小，微分作用弱， 选择好TD很重要
由以上分析可知: 微分控制是一种“预见”型的控制。它测 出e()的瞬时变化率,作为一个有效早期修正 信号,在超调量出现前会产生一种校正作用 如果系统的偏差信号变化缓慢或是常数 偏差的导数就很小或者为零,这时微分控制也 就失去了意义。 注意:模拟PD调节器的微分环节是一个高 通滤波器,会使系统的噪声放大,抗干扰能力 下降,在实际使用中须加以注意解决
9 由以上分析可知： 微分控制是一种 “预见” 型的控制。它测 出 e(t) 的瞬时变化率，作为一个有效早期修正 信号，在超调量出现前会产生一种校正作用。 如果系统的偏差信号变化缓慢或是常数， 偏差的导数就很小或者为零，这时微分控制也 就失去了意义。 注意：模拟PD调节器的微分环节是一个高 通滤波器，会使系统的噪声放大，抗干扰能力 下降，在实际使用中须加以注意解决
例:试分析比例调节器引入前后性能的变化 解 R(s) 400 K P s(S+48) 当K=1时,=1.2,处 于过阻尼状态,无振荡, 很长 当K=100时,=0.12 b=100 ,处于欠阻尼状态,超 调量σ=68%。 Kn=2.88 当K=2.88时,=0.707 处于欠阻尼状态, P 4.3%,t=0.17s,此时 较理想
10 例：试分析比例调节器引入前后性能的变化 解： − R s( ) C s( ) K p 400 s s( 48) + + = 1 K p = 100 K p = 2.88 K p c(t) t 0 当Kp=1时，ζ=1.2，处 于过阻尼状态，无振荡， t s很长。 当Kp=100时，ζ=0.12 ，处于欠阻尼状态，超 调量σp=68%。 当Kp=2.88时，ζ=0.707 ，处于欠阻尼状态， σp=4.3%，t s=0.17s, 此时 较理想