第四章线性网络的基本定理 第一节叠加定理 第二节替代定理 第三节戴维南定理与诺顿定理 第四节最大功率传输定理
1 第四章 线性网络的基本定理 第一节 叠加定理 第二节 替代定理 第三节 戴维南定理与诺顿定理 第四节 最大功率传输定理
4-1叠加定理 引例 图示电路求电压U和电流I R R R U/R+I U RRI R,+ R,+r R1+ R2 RR R,R UR,+RR,1=-0+A R1+R2 R1+R2R1+R2 R+R r+r M+l RI R1+
2 4-1 叠加定理 一、引例 1 2 2 1 2 R R U R R R I s s + + = 图示电路求电压U和电流I。 Us Is R1 R2 ) 1 1 ( / 1 2 1 R R U R I U s s + + = s s I R R R R U R R R U 1 2 2 1 1 2 2 + + + = s s I R R R R R U I 1 2 1 1 2 + + + = = I + I =U+U = + Us R R R U 1 2 2 + = s I R R R R U 1 2 2 1 + = R1 R2 U I s + = s I R R R I 1 2 1 + =
、定理: 线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源 单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和。 (叠加性) 意义:说明了线性电路中电源的独立性 注意:1、一个电源作用,其余电源置零: 电压源短路;电流源开路;受控源保留。 2、叠加时注意代数和的意义:若响应分量与原响应 方向一致取正号,反之取负。 3、叠加定理只能适用线性电路支路电流或支路电压的 计算,不能计算功率
3 二、定理： 线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源 单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和。 （叠加性） 意义：说明了线性电路中电源的独立性。 注意：1、一个电源作用，其余电源置零： 电压源短路； 电流源开路； 受控源保留。 2、叠加时注意代数和的意义: 若响应分量 与原响应 方向一致取正号，反之取负。 3、叠加定理只能适用线性电路支路电流或支路电压的 计算，不能计算功率
例1:用叠加定理求图示电路中和i。 129 69 2 28V 8 Q2 89 8Q 1、28V电压源单独作用时 28 1.4Au=48 6 129 12+8 2、2A电流源单独作用时: 12 ×2=1.2At=-1646 12+8 89 89 3、所有电源作用时:t=26A Ll=-11.66
4 例1： 用叠加定理求图示电路 中u和i。 i 1.4A 12 8 28 = + = u = 4.8V i 2 1.2A 12 8 12 = + = u = −16.46V i = 2.6A u = −11.66V 1、28V电压源单独作用时： 2、2A电流源单独作用时： 3、所有电源作用时：
例2:图示电路,已知: U=1VI=1A时:U2=0;U=10VI=0时:U2=1Vv; 求:U5=0,I=10A时:U2=? 解:根据叠加定理,有 U2=K1/。+k2U 线性 代入已知条件,有 U①|无独立 电源 0=K1·1+K2·l 1=k1·0+K2·10 U2,=-0.1。+0.1 解得 K1=-01K2=01若U=0,1=10A时:U2=
5 例2：图示电路，已知： Us=1V, Is=1A时： U2= 0 ； Us=10V, Is=0时：U2= 1V ； 求:Us=0, Is=10A时：U2= ? s K Us U K I 2 = 1 + 2 0 1 1 1 2 = K • + K • 1 0 10 1 2 = K • + K • 0.1 0.1 1 2 K = − K = s Us U 0.1I 0.1 2 = − + U2 = −1V 解： 根据叠加定理，有 代入已知条件，有 解得 若Us=0, Is=10A时：
例3:用叠加定理求图示电路中电流L 29 例3: 10v 3A 2I10v 21 1 Q2 1、10V电压源单独作用时 10-2 I'=2A 2+1 A 2、3A电流源单独作用时,有 3-2/"/1 3、所有电源作用时:=+/"=4若用节点法求=5+3-21 2+1 2+1 10-0 6
6 例3： 2 1 10 2 + − = I I 用叠加定理求图示电路中电流I。 ⊥ ⊥ 1、10V电压源单独作用时： I = 2A 2、3A电流源单独作用时，有 2 1 3 2 /1 + − = I 2 I = − I A 5 3 = − 3、所有电源作用时： I I I A 5 7 = + = 2 1 5 3 2 + + − = I 2 10 − I = 若用节点法求： 例3：
4-2替代定理 定理 在任意集中参数电路中,若第k条支路的电压U和电流I已 知,则该支路可用下列任一元件组成的支路替代: (1)电压为U的理想电压源; (2)电流为工的理想电流源; (3)电阻为Rk=U1/I的电阻元件。 注意: 1、支路k应为已知支路; 2、替代与等效不相同; 意义) 3、替代电源的方向
7 4-2 替代定理 一、定理： 在任意集中参数电路中，若第k条支路的电压Uk和电流Ik已 知，则该支路可用下列任一元件组成的支路替代: （1） 电压为Uk的理想电压源； （2） 电流为Ik的理想电流源； （3） 电阻为Rk= Uk/Ik的电阻元件。 二、注意： (意义) 1、支路k应为已知支路； 2、替代与等效不相同； 3、替代电源的方向
应用举例: 求图示电路中的U和R012646---1 利用替代定理有6 解:I2AU=28v+ U、=43.6v U19 259R 209-6V+ U1=28-20×0.6-6 0.6A 10 =0.4A I=06-04-=0.2A 28V U|259R R=50g2 209-6V
8 三、应用举例： 求图示电路中的US和R。 I1 IR US + 28V - I1=0.4A 解： + U1 - US=43.6v I=2A U=28v 利用替代定理, 有 28 20 0.6 6 U1 = − − =10v IR=0.6-0.4=0.2A R=50
4-3等效电源定理 引例 R 将图示有源单口网络化简 为最简形式。 R,R R R1+R2 R+R白 OC U=R (/R1+l)RR2 o:短路电流L) (R1+R2) (R:除源输入电阻) (U:开路电压U)9
9 4-3 等效电源定理 一、引例 Us R1 R2 Is R1 Io Ro Ro Uo 将图示有源单口网络化简 为最简形式。 R1 Us 1 2 1 2 0 R R R R R + s = s I R U I = + 1 0 ( ) ( / ) 1 2 1 1 2 0 R R U R I R R U I R s s o o + + = = (Uo : 开路电压Uoc ) (Io : 短路电流Isc ) (Ro :除源输入电阻) Isc + Uoc -
定理: 1、线性含源单口网络对外电路作用可等效为 个理想电压源和电阻的申联组合。 其中 电压源电压U为该单口网络的开路电压U。c 电阳R为该单口网络的除源输入电阻R。 说明:(1)该定理称为等效电压源定理,也称为戴维南或代 文宁定理( Thevenin's Theorem); (2)由定理得到的等效电路称为戴维南等效电路 OC 和R称为戴维南等效参数 10
10 二、定理： 其中： 电压源电压Uo为该单口网络的开路电压Uoc ； 电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻Ro。 说明：（1） 该定理称为等效电压源定理，也称为戴维南或代 文宁定理（Thevenin’s Theorem）； （2）由定理得到的等效电路称为戴维南等效电路， Uoc 和Ro称为戴维南等效参数。 Ro Uo 1、线性含源单口网络对外电路作用可等效为一 个理想电压源和电阻的串联组合