内蒙古机电职业技术学院：《电工基础》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 互感电路

第六章互感电路 第一节感及互感电压 第二节耦合电感的伏安关系 第三节耦合电感的连接及等效变换 第四节耦合电感的T型连接及等效变换 第五节空心变压器

1 第六章 互感电路 第一节 互感及互感电压 第二节 耦合电感的伏安关系 第三节 耦合电感的连接及等效变换 第四节 耦合电感的T型连接及等效变换 第五节 空心变压器

1、互感及互感电压 (空芯耦合线圈)+ dt 21 21 21· 互感系数 φn=pNi 1= 21=p2N2i1→平21=2N2i1=M21i 12=M 12 M1;互感系数N2:i2一2=一平2=1N=2 M12=M21=M 中1=1N2→平12=2N22=M12i2

2 6-1、互感及互感电压 (空芯耦合线圈) u1 i1 u2 i2 N1: i1 11 =1N1 i1 11 =1N1 2 i1 =L1 i1 s1 21 =2N2 i1 21 =2N2 2 i1 =M21 i1 N2: i2 22 =2N2 i2 12 =1N1 i2 s1 22 =2N2 2 i2 12 =2N2 2 i2 =L2 i2 =M12 i2 dt di L dt d u 1 1 11 11    dt di M dt d u 1 21 21 21    M21: 互感系数 dt di L dt d u 2 2 22 22    dt di M dt d u 2 12 12 12    M12: 互感系数 M12 = M21 =M

二、同名端: 十十 : u ■同名端规定: 当电流i、i2分别从两个线圈对应的端纽流入 时,磁通相互加强,则这两个端纽称作为同名端。 意义:若电流1由N的“·”端流入,则在N 中产生的互感电压u21的正极在N2的“·”端

3 二、同名端： u1 i1 u2 i2 i1 i2 u1 u2 当电流i1 、i2分别从两个线圈对应的端纽流入 时，磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。 意 义：若电流i1由N1的“ • ”端流入，则在N2 中产生的互感电压u21的正极在N2的“• ”端。 • • • • n 同名端规定：

■■同名端判断 电路符号 1、已知线圈绕向判断 1’2 2 112 2 2、未知线圈绕向判断 四、耦合系数: M K A K E 意义:表示线圈磁耦合的紧密程度

4 n 同名端判断： 三、电路符号： 1 1’ 1、已知线圈绕向判断 2、未知线圈绕向判断 2 2’ 1 1’ 2 2’ L1 L2 L1 L2 M M • • • • 四、耦合系数： L1L2 M K  意义：表示线圈磁耦合的紧密程度。 • • 1 1’ 2 2’

6-2耦合电感的伏安关系 时域关系 u,(t)=LI di,(t) +m 2(t) U 2(=M()rd (t) 二、频域关系1=joL1l1+oMl2 JOM 11+jL2

5 6-2 耦合电感的伏安关系 一、时域关系 二、频域关系 dt di t u t L ( ) ( ) 1 1  1 dt di t u t M ( ) ( ) 1 2  dt di t M ( ) 2  dt di t L ( ) 2  2 1 2 1 1    U  jL I  jM I 2 2 2 1    U  jM I  jL I i1 i2 u1 u2 L1 L2 1  U 2  U 1  I 2  I

6-3耦合电感的连接及等效变换 、串联 1、同向串联(顺接) L=L1+L2+2M + 2、反向串联(反接) L=L1+L,-2M L=L1+L,±2M (顺接取正,反接取负)J+U

6 6-3 耦合电感的连接及等效变换 一、串联 L = L1 +L2 +2M L  L1  L2  2 M 1、同向串联 （顺接） 2、反向串联（反接） L1 L2  U  I L = L1 +L2 -2M  （顺接取正，反接取负）

、并联 U U 1、同侧并联 2、异侧并联 M L, L2-M L1+L2-2M L1+L2+2M LL-M (同侧取负,异侧取正) L1+L2千2M

7 二、并联 2、异侧并联 L1 L2 L L M L L M L 2 1 2 2 1 2      （同侧取负，异侧取正） L L M L L M L 1 2 2 2 1 2     L L M L L M L 2 1 2 2 1 2     1、同侧并联

例1:图示电路,O=100ad/s,U=220V。求U1和U,。 j500 2 j300100s。10001009 解:设U=220∠0 220∠0° j0.612-5631°A 200+j300 U1=j3001-1500+100I=1364∠-119749 U2=1000-j5001+100=31104∠2238V

8    2 例1：图示电路，=100rad/s， U=220V。求 U1和U 解： j300 j500 j1000 200 300 220 0 j I       j0.6156.31A     U 1  j300 I  j500 I 100 I 136.4119.74V     U 2  j1000 I  j500 I 100 I  311.0422.38V     设U 220 0

例2:两个耦合线圈,接到220V,50Hz正弦电压上。 顺接时I=2.7A,P=2187W;反接时I=7A。求互感M? L1 R1 L2 R2 R+jX 解:2=R1+R2+j(L1+L2±2M) R+JX 顺接: P =81481=VR2+X 30=Rx=75756 反接: 31429=√R2+X X2=9.7066 X1-X2=4M:M=12=53.07mH 4

9 解： ( 2 ) Z  R1  R2  j L1  L2  M 顺接： 反接： 81.481 I U 2 1 2  R  X 30 2  I P R 75.756 X1  31.429 I U 2 2 2  R  X 9.7066 X2  X1  X2  4M 4 M X1  X2    53.07mH 例2： 两个耦合线圈，接到220V，50Hz正弦电压上。 顺接时I=2.7A,P=218.7W；反接时I=7A。求互感M=?       2 1 R jX R jX

例3:图示电路,0=4rad/s,C=5F,M=3H求 输入阻抗Z。当C为何值时阻抗Z为纯电阻? 解:互感元件为同侧并联,有 109 4×6-3 15 ■L 4+6-2×34 HZ→ 6H z=10-j0.05+j15 10+14.95(9) 109 若改变电容使Z为纯 电阻性,则有 OC-15 C=-F 60

10 例3：图示电路，=4rad/s, C = 5F , M=3H。求 输入阻抗Z。当C为何值时阻抗Z为纯电阻？ Z 解： 4 6 2 3 4 6 3 2      L  H 4 15  Z  10  j0.05  j15  10  j14.95() 互感元件为同侧并联，有 若改变电容使Z为纯 电阻性，则有 15 1  C C F 60 1  