数守控制器的直接设计 把计算机控制系统中的连续部分数字化,把整个系统看 作离散系统,用离散化的方法设计控制器,称为直接设计法。 Φ(2 R(z G(z) r(ti EaLD(E FU G、(s c(t) e H,(s) G(=)=ZHo(SGc(S) e s)=(1-2)Z() S
数字控制器的直接设计 把计算机控制系统中的连续部分数字化，把整个系统看 作离散系统，用离散化的方法设计控制器，称为直接设计法。 D(z) Ho (s) Gc (s) e * (t) u * (t) E(z) U(z) r (t) + _ R(z) Φ (z) G(z) c (t) C (z) s e H s Ts o − − = 1 ( ) G z Z H s G s ( ) ( ) ( ) = 0 C 1 ( ) Ts C e Z G s s − − = ( ) ) ( ) G s C Z s ＝（ -1 1-z
R(z g(z u D(z Ho(s) Ge(sh c e( U(z 开环传递函数: ①k(z)=D(x)G(z) 闭环传递函数: ①k(z)D(z)G(z) c(z)=1+K 1+D(G(z 误差传递函数: E(z) (z)=R(z)1m1x1-(z) 数字控制器输出闭环传递函数为: (Z D(z) Φ(z) PU2)R(z) 1+D()G(z)G(a)
D(z) Ho (s) Gc (s) e * (t) u * (t) E(z) U(z) r (t) + _ R(z) Φ (z) G(z) c (t) C (z) 开环传递函数： (z) D(z) G(z) K = 闭环传递函数： 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) D z G z D z G z z z z K K + = + = 误差传递函数： 1 ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) z R z D z G z E z z e = − + = = 数字控制器输出闭环传递函数为： ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G z z D z G z D z R z U z z U = + = =
已知①(z),可计算出D(x): D(z) ①(z) G(z)1-Φ(z 已知①(2),可计算出D(2) D(z) 11-Φ2(z G(x)①2(x) 已知①(z),可计算出D(z) (z) (z) D(x)21-Φ(z)G(z)1-①(z) D()必须满足以下条件: 由此而得到的D(z)是物理可实现的 D(z)也必须是稳定的
已知Φ(z)，可计算出D(z)： 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) z z G z D z − = 已知Φe (z)，可计算出D(z)： ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) z z G z D z e e − = 已知ΦU(z)，可计算出D(z)： 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) z z z G z z D z U U U − = − = D(z)必须满足以下条件： ► 由此而得到的D(z)是物理可实现的 ► D(z)也必须是稳定的
最少拍无差系统的设计 最少拍无差系统是指在典型的控制输入信号作用下能 在最少几个采样周期内达到稳定无静差的系统。 典型控制输入 时间序列 z域表达式 单位阶跃输入:R(mT)=l(nT 单位速度输入 R(nT)=nT Tz R(z) 单位加速度输入:R(nT)2)2 R(二)= 7(1+z-)z 通式: R(z) m=1,2,3 A(=-)是一个z的有理多项式
最少拍无差系统的设计 最少拍无差系统是指在典型的控制输入信号作用下能 在最少几个采样周期内达到稳定无静差的系统。 典型控制输入 时间序列 z域表达式 单位阶跃输入： 单位速度输入： 单位加速度输入： 通式： R nT u nT ( ) ( ) = 1 1 ( ) 1 R z z − = − R nT nT ( ) = 1 1 2 ( ) (1 ) Tz R z z − − = − 1 2 ( ) ( ) 2 R nT nT = 2 1 1 1 3 (1 ) ( ) 2(1 ) T z z R z z − − − + = − 是一个z -1的有理多项式 , 1,2,3 (1 ) ( ) ( ) 1 1 = − = − − m z A z R z m 1 A z( ) −
典型输入下最少拍系统的设计方法 E(x)=①2(x)R(xz)而R(=) 所以:E(z) P (A(z- e(∞)=lim(x-1)E()=im(-1)④2(=)R(x)=0 2-> d(z)=(1-)F(=) 其中F(z)是z的有限多项式,且不含有1-z因子 E(z)=(1-z)F(x1)4(x 取F(x)=1,M=m 通常m=1、2、3
典型输入下最少拍系统的设计方法 E(z) (z)R(z) = e 而 取F(z-1 )=1, M=m 通常 m=1、2、3。 1 1 ( ) [( 1) ( )] [( 1) ( ) ( )] 0 e z z e z E z z z R z lim lim − − = − = − = 所以： 其中F(z-1 )是 的有限多项式，且不含有 因子。 -1 z -1 1-z 1 1 ( ) ( ) (1 )m A z R z z − − = − 1 1 ( ) ( ) ( ) (1 ) e m z A z E z z − − = − 1 1 ( ) (1 ) ( ) M e z z F z M m − − = − 1 1 1 ( ) (1 ) ( ) ( ) M m E z z F z A z − − − − = −
误差函数以及控制器 单位阶跃输入时: R(=) Φ(z)=(1-z 单位速度输入时:R() Φ()=(1-x-) 单位加速度输入时:R)=0+①(z)=(-2 2( 控制器 D(z)= G(z) (z) 阶跃输入 速度和加速度输入 实例
单位阶跃输入时： 单位速度输入时： 单位加速度输入时： 1 ( ) (1 ) e z z − = − 1 2 ( ) (1 ) e z z − = − 1 3 ( ) (1 ) e z z − = − 误差函数以及控制器 1 1 ( ) 1 R z z − = − 1 1 2 ( ) (1 ) Tz R z z − − = − 2 1 1 1 3 (1 ) ( ) 2(1 ) T z z R z z − − − + = − 阶跃输入 速度和加速度输入 ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) z z G z D z e e − 控制器 = 实例
单位阶跃输入时的动态误差级数: c (t) (二)=(1-2 R(二) 0 T 2T 3T 4T 5t t E(x)=①2(x)R()=(1-z)(,-)=1 e(0)=1,e(1)=e(2)=…=e(m)=0 ΦD()=1-Φ()=z1 C(z)=Φ(z)R(x)= 7十x十z° C(1)=C(2)=C(3) 1 11-Φ2(z) D(z)G(z)Φ(z) D(x)= G(z)(1-z-) 返回
单位阶跃输入时的动态误差级数： 1 ( ) (1 ) e z z − = − 1 1 ( ) 1 R z z − = − ) 1 1 1 ( ) ( ) ( ) (1 )( 1 1 = − = = − − − z E z z R z z e e(0) = 1, e(1) = e(2) == e(n) = 0 = + + + − = = − − − − − 1 2 3 1 1 1 ( ) ( ) ( ) z z z z z C z z R z C(1) = C(2) = C(3) == 1 ( )(1 ) ( ) 1 1 − − − = G z z z D z T 2T 3T 4T 5T t C （ t ） 1 0 ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) z z G z D z e e − = 返回 1 ( ) 1 ( ) e z z z − = − =
单位速度输入时: E(z)=Φ(z)R(z)=(1-z)2 Tz (1-z e(0)=0,e(1)=T,e(2=e(3)=…e(nm)=0 单位加速度输入时: E(z)=2(z)R(z)=(1-x2)3 T2z(1+z-)T z+—z 2(1-z 2 2 e(0)=0,e(1)=-,e(2) e(3)=e(4)=…+e(n)=0 2 2 对应于不同典型输入,系统经过T,2T,3T,系统达到稳定。 对应不同典型输入,为得到最少拍响应,应选择合适的Φ(z) 对应于典型输入,选定①(2)后,可根据G(a得到D(z) DO G(z)①,(z) 返回
单位速度输入时： 1 1 2 1 1 2 (1 ) ( ) ( ) ( ) (1 ) − − − − = − = = − Tz z Tz E z z R z z e e(0) = 0, e(1) =T , e(2) = e(3) =e(n) = 0 单位加速度输入时： 2 2 1 2 1 3 2 1 1 1 3 2(1 ) 2 2 (1 ) ( ) ( ) ( ) (1 ) − − − − − − = + − + = = − z T z T z T z z E z z R z z e , (3) (4) ( ) 0 2 , (2) 2 (0) 0, (1) 2 2 = = = e = e = + e n = T e T e e ►对应于不同典型输入，系统经过T，2T，3T，系统达到稳定。 ►对应不同典型输入，为得到最少拍响应，应选择合适的Φe (z)。 ► 对应于典型输入，选定Φe (z)后，可根据G(z)得到D(z)。 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) G z z z D z e e − = 返回
例:设计计算机单位反馈控制系统, 10 G2(s) (S+ 1) T=1秒,单位速度输入时,按最少拍法设计D(z)。 解:c(2)=G(s=(-:22/s(s|=(-=-1/。10 s-(S+ 10(1-x-)Z( sS+l tu(t)u(t)"u(t) 2 10(1-z-)( 2 e 368z(1+0.718z (1-z)(1-0.36821 纹波说明
例：设计计算机单位反馈控制系统， ( 1) 10 ( ) + = s s G s c s e H s −Ts − = 1 ( ) 0 T=1秒，单位速度输入时，按最少拍法设计D(z)。 解： 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) (1 ) c c G s G z Z H s G s z Z s − = = − 1 2 10 (1 ) ( 1) z Z s s − = − + 1 2 1 1 1 10(1 ) ( ) 1 z Z s s s − = − − + + 1 1 1 2 1 1 1 1 1 10(1 )( ) (1 ) 1 1 z z z z e z − − − − − − = − − + − − − 1 1 1 1 3.68 (1 0.718 ) (1 )(1 0.368 ) z z z z − − − − + = − − tu t( ) u t( ) ( ) t e u t − 纹波说明
对速度输入信号的误差传递函数和闭环传递函数 Φ(z)=(1-z-)2G() 368z(1+0718z (1-x-)(1-0.368z D(z) 1-Φ2(z)2x-1-z2(1-x)1-0.368-) Φ(=)G(z)(1-2)23682(1+0.7182 0.543(1-0.52-)(1-0.368-) (1-z)(1+0.718z1 C(z)=(z)R(z)=(2x-)个y心? ΦD(二)=1-①()=1-(1-)2=2z 1、2 =2x2+3x3+4z-4+575+… 纹波说明
= + + + + − = = − − − − − − − − − 2 3 4 5 1 2 1 1 2 2 3 4 5 (1 ) ( ) ( ) ( ) (2 ) z z z z z Tz C z z R z z z 1 2 ( ) (1 ) − z = − z e 对速度输入信号的误差传递函数和闭环传递函数 1 2 1 2 ( ) 1 ( ) 1 (1 ) 2 e z z z z z − − − = − = − − = − 1 ( ) ( ) ( ) ( ) e e z D z z G z − = 1 1 1 1 3.68 (1 0.718 ) ( ) (1 )(1 0.368 ) z z G z z z − − − − + = − − 1 1 1 1 0.543(1 0.5 )(1 0.368 ) (1 )(1 0.718 ) z z z z − − − − − − = − + 纹波说明 1 2 1 1 1 2 1 1 2 (1 )(1 0.368 ) (1 ) 3.68 (1 0.718 ) z z z z z z z − − − − − − − − − − = • − +