第五章正弦稳态电路 第一节正弦量的基本概念 第二节正弦量的相量表示法 第三节电阻元件伏安关系的向量形式 第四节电感元件及其伏安关系的向量形式 第五节电容元件及其伏安关系的向量形式 第六节基尔霍夫定律的相量形式 第七节R、Lc串联电路及复阻抗 第八节R、Lc并联电路及复导纳 第九节无源二端网络的等效复阻抗和复导纳 第十节正弦电流电路的分析计篁 第十一节正弦交流电路的功率 第十二节电路的谐振
1 第一节 正弦量的基本概念 第二节 正弦量的相量表示法 第三节 电阻元件伏安关系的向量形式 第四节 电感元件及其伏安关系的向量形式 第五节 电容元件及其伏安关系的向量形式 第六节 基尔霍夫定律的相量形式 第七节 R、L、C串联电路及复阻抗 第八节 R、L、C并联电路及复导纳 第九节 无源二端网络的等效复阻抗和复导纳 第十节 正弦电流电路的分析计算 第十一节 正弦交流电路的功率 第十二节 电路的谐振 第五章 正弦稳态电路
正弦量的基本概念 t 正弦量: 随时间按正弦规律变化的电流 或电压或功率等。 〔t) 正弦稳态电路: 激励为正弦量,且加入激励的时 t 间为t=-时的电路
2 5-1 正弦量的基本概念 正弦稳态电路： 激励为正弦量，且加入激励的时 间为t=-时的电路。 正弦量： 随时间按正弦规律变化的电流 或电压或功率等。 → u(t) t 0 → i(t) t 0
〔(t) 1、波形表示: 、正弦量的时域表示 t =2mf=2/T 2、函数表示: 2兀 u(t)=Umcos(ot+qu) i(t)=Im cos(ot+i (瞬时值)i(t) 其中: Um、Im最大值 角频率 ot 2兀 q、q—初相位(三要素)
3 一、正弦量的时域表示 2、函数表示： u(t)=Umcos(t+u ) i(t)=Imcos(t +i) （瞬时值） （三要素） 1、波形表示： 其中： Um、Im⎯⎯ 最大值 ⎯⎯ 角频率 i 、u ⎯⎯初相位 =2f=2/T → u(t) t 0 t T Um -Um 2 → i(t) 0 2 Im -Im t
3相位差 gt u(t=Umcos(ot+ 0V i u (t) 2:838 0 q≤|π 滞后 超前 0 u(t) u 同相 q=±90°正交 φ=±180°反相4
4 =0 同相 =±90º 正交 =±180º 反相 相位差：= u - i u(t)=Umcos(t+ u) i(t)=Imcos(t+i ) 0 超前 3、相位差
4、有效值:周期信号一个周期内的方均根值。 电压: 电流: (t)dt 1;(h 对于正弦量:(t)=ncos(ot+)1=√2=0707m u(t)=Umcos(ot+)( Um=0.707U 2 物理意义: 在一个周期内与其产生相等热量的直流电量
5 4、有效值：周期信号一个周期内的方均根值。 对于正弦量： = T u t dt T U 0 2 ( ) 1 = T i t dt T I 0 2 ( ) 1 m m I I I 0.707 2 = = 电压： 电流： 物理意义： 在一个周期内与其产生相等热量的直流电量。 i(t)=Imcos(t+i) u(t)=Umcos(t+) m m U U U 0.707 2 = =
5-2、正弦量的向量表示法 1、正弦稳态电路特点: 若所有激励为频率相同的正弦量,则线性电路响应 为同频率的正弦量。 2、正弦量相量表示: i(t)=Im cos(ot+(pil 1∠q u(t=Umcos(ot+(pu) U=U∠n 相量为一个复数,它可表示为极坐标形式,也可表示 为直角坐标形式
6 5-2、正弦量的向量表示法 1、正弦稳态电路特点： 若所有激励为频率相同的正弦量，则线性电路响应 为同频率的正弦量。 相量为一个复数，它可表示为极坐标形式，也可表示 为直角坐标形式。 2、正弦量相量表示： i(t)=Imcos(t+i ) u(t)=Umcos(t+u) i I = I • U = Uu •
3相量图在一个复平面表示相量的图。个+]1 (t=Im cos(ot+;) -I=IL +1 u()= U cos(ot+qu)一U=U∠0 复平面表示的相量意义 ImelUme =Umsin (otto. 虚轴上投影: Im[ TeJo t=Usin(at+o) Resume t joUm cos(ot+qu)
7 3、相量图:在一个复平面表示相量的图。 i(t)=Imcos(t+i ) i I = I • u(t)=Umcos(t+u) U = Uu • • I • U +j → 0 +1 复平面表示的相量意义 Re[Ůme jt ]=Umcos(t+u) ▲ Ime[Ůme jt ] =Umsin(t+u)
例个写出下列正弦量的相量形式: i()=5√2cos(ot+53.19) i2(t)=10√2cos(ot-369°) 解:1=5∠53.1° I2=10∠-36.9° 3+j4 8 例2:写出下列正弦量的时城式: U1=-3+144(1)=5√2cos(ot+1269 U2=8-j6 2(t)=10√2cos(ot-36.9°) 相量法:以相量表示正弦量对正弦稳态电路进行分析 的方法
8 4、相量法：以相量表示正弦量对正弦稳态电路进行分析 的方法。 例1：写出下列正弦量的相量形式： ( ) 5 2 cos( 53.1 ) 1 i t = t + ( ) 10 2 cos( 36.9 ) 2 i t = t − 例2：写出下列正弦量的时域形式： U1 = −3+ j4 • U2 = 8 − j6 • = • I 1 5 53.1 = − • I 2 10 36.9 = 3+ j4 = 8− j6 解： ( ) 5 2 cos( 126.9 ) 1 u t = t + ( ) 10 2 cos( 36.9 ) 2 u t = t −
5-3电阻元件伏安关系的向量形式 时域分析 、频域分析 i(t) i()=√2lcos(om+0) 1∠n+ R u(t=ri(t) U=U∠qnU R u(t) 2/RcoS(ot+g)=R∠ =√2Ucos(o+qn)U=Ri U=IR U +1 t (波形 (相量图)
9 5-3 电阻元件伏安关系的向量形式 一、时域分析： 2 cos( ) i = IR t + ∴ U=IR u =i ( ) 2 cos( ) i i t = I t + 2 cos( ) u = U t + （波形） u(t) = Ri(t) i I = I • U = Uu • = RIi • • U = R I (相量图) 二、频域分析 +j → 0 +1
三、功率 i(t) 1)瞬时功率:p(t)=l(1)i(t) t i()=√2Icos(ot+q) ↑u(t) l()=√2Ucos(o+gn) 2兀 (t)=√2Ucos(ot+q)√2/cos(ot+ Ur+Ul cos(2at+p) 个p(t) 2)平均功率: 2U工 p(tdt =U RI R (W) ot 0
10 三、功率 ( ) 2 cos( ) i i t = I t + p(t) = u(t)i(t) = T p t dt T P 0 ( ) 1 1）瞬时功率: 2）平均功率: =UI = U I +U I cos(2t + ) ( ) 2 2 W R U = RI = ( ) 2 cos( ) u u t = U t + p(t) = 2U cos(t +) 2I cos(t +) → p(t) t 0 2UI UI