《电路分析基础》 南京航空航天大学
电路分析基础 南京航空航天大学
电学的发展历史 从工程技术的观点看,电 electricit)是一种优越的能量形式和信 息的载体。它具有易于变换、传输和控制的特点 电学发展的重要事件: 1.东汉王充《论衡》中提到了司南;宋代沈括《梦溪笔谈》记 载了指南针、磁偏角 2.库仑1785年发现了电荷,确定了电荷力的存在。 3.安培( Ampere)于1820年发现电磁效应和法拉第( faraday)于 1831年揭示了电磁感应原理;到19世纪60年代,麦克斯韦 (Mane建立了统一的电磁波理论,从理论上推测到电磁波 的存在,为无线电技术的发展奠定了理论基础 4.电动机于19世纪30年代后期(俄国)出现;发电站与输电线于 19世纪80年代初开始建造;电报发明于1837年,电话发明于 1876年,无线电通讯则开始于1895年。 5.洛伦兹( Lorent)于19世纪末建立了古典电子学理论,随之而 来的是电子学的迅速发展。20世纪前半叶,电子管、半导体 技术迅速发展。这方面的历史里程碑,从器件上说是1906年 出现电子二极管,1948年发明晶体三极管;从系统应用上 看,第一家无线电广播电台于1920年在匹茨堡开播,第一家 电视台于1935年由英国广播公司(BBC)建成,第一台电子计算 机1946年诞生于美国宾夕法尼亚大学 6.20世纪后半叶,集成电路(1958年)、数字控制(1952年数字控 制机床)舶的出现,推动了一场新的技术革命 7.大功率半导体器件的完善,使半导体技术进入强电领域。电 力电子技术(中频电源、变频调速、直流输电、不间断电源)的 发展 8.信息技术的蓬勃发展
电学的发展历史 从工程技术的观点看 电(electricity)是 种优越的能量形式和信 息的载体 它具有易于变换 传输和控制的特点 电学发展的重要事件 1. 东汉王充 论衡 中提到了司南 宋代沈括 梦溪笔谈 记 载了指南针 磁偏角 2. 库仑 1785 年发现了电荷 确定了电荷力的存在 3. 安培(Ampere)于 1820 年发现电磁效应和法拉第(Faraday)于 1831 年揭示了电磁感应原理 到 19 世纪 60 年代 麦克斯韦 (Maxwell)建立了统一的电磁波理论 从理论上推测到电磁波 的存在 为无线电技术的发展奠定了理论基础 4. 电动机于 19 世纪 30 年代后期(俄国)出现 发电站与输电线于 19 世纪 80 年代初开始建造 电报发明于 1837 年 电话发明于 1876 年 无线电通讯则开始于 1895 年 5. 洛伦兹(Lorentz)于 19 世纪末建立了古典电子学理论 随之而 来的是电子学的迅速发展 20 世纪前半叶 电子管 半导体 技术迅速发展 这方面的历史里程碑 从器件上说是 1906 年 出现电子二极管 1948 年发明晶体三极管 从系统应用上 看 第一家无线电广播电台于 1920 年在匹茨堡开播 第一家 电视台于 1935 年由英国广播公司(BBC)建成 第一台电子计算 机 1946 年诞生于美国宾夕法尼亚大学 6. 20 世纪后半叶 集成电路(1958 年) 数字控制(1952 年数字控 制机床)的出现 推动了一场新的技术革命 7. 大功率半导体器件的完善 使半导体技术进入强电领域 电 力电子技术(中频电源 变频调速 直流输电 不间断电源)的 发展 8. 信息技术的蓬勃发展
、本课程的学习内容、特点 内容:研究电路的基本概念、基本定律及其初步分析方法。主要 有以下三个部分: 线性电阻电路分析 2.动态电路的瞬态分析 3.正弦稳态分析 特点:是一门电技术基础课。理论性强,解题方法灵活,内容承 前启后,实验丰富。 二、学习目的与方法 目的:为后续课及今后工作打下必要的基础。 方法 1.掌握基本概念、基本理论和分析方法; 2、通过习题来巩固和加深所学理论,培养分析能力和运算能 力 3.在实验中体会电学现象 三、考核方法 作业15;实验15;期末70 四、其它 课代表、实验指导书、实验地点(3号楼3211室)。 答疑时间:每周周四晚;地点:看2号楼布告 作业:双周周三交,请课代表按学号排序
一 本课程的学习内容 特点 内容 研究电路的基本概念 基本定律及其初步分析方法 主要 有以下三个部分 1 线性电阻电路分析 2 动态电路的瞬态分析 3 正弦稳态分析 特点 是一门电技术基础课 理论性强 解题方法灵活 内容承 前启后 实验丰富 二 学习目的与方法 目的 为后续课及今后工作打下必要的基础 方法 1 掌握基本概念 基本理论和分析方法 2 通过习题来巩固和加深所学理论 培养分析能力和运算能 力 3 在实验中体会电学现象 三 考核方法 作业15 实验15 期末70 四 其它 课代表 实验指导书 实验地点(3号楼3211室) 答疑时间 每周周四晚 地点 看2号楼布告 作业 双周周三交 请课代表按学号排序
第一章 电路分析的基本概念 和电路基本定律
第一章 电路分析的基本概念 和电路基本定律
对电路的分析可从以下三个方面讨论 l)基本概念(电路、电路模型及参考方向等) 2)基本规律(元件的VAR:元件约束) 3)基本定律(KCL、KⅥL:电路拓扑约束) §1-1电路、电路模型及集总假设 实际电路作用及其组成 1.电路的概念(网络、电网络 由一些电气器件为某种需要按一定方式连接而成的电流通路。 2.实际电路的作用 l)实现电能的传输与转换(强电,电力电子) 2)信号的传递与处理(往往针对弱电)。如收音机、选频电路、检 波电路、放大电路、扬声器驱动电路等。 3.实际电路的主要组成部分 电源(信号源、激励) 负载 传输结点 电源 提供电能或电信号的设备。 负载 用电或输出信号的设备。 传输结点—用于传输电能和电信号的中间环节。 、电路的理想化 本课程并不是研究一个个具体的实际电路,而是研究经过理想 化的电路模型。大家学过电磁学,不难理解有电压就会存在电场, 有电流就有磁场,即电路周围伴有电场、磁场能量,或存在电磁 波,它使电路伴有三种效应: 载流导体因发热而耗能→R 电场储能→C 磁场能量→L 这三种效应一般是交织在一起的(如R含L,L含R,C…),但有 主次,在某些条件下可以被理想化。如电感线圈→_1、R
对电路的分析可从以下三个方面讨论 1) 基本概念(电路 电路模型及参考方向等) 2) 基本规律(元件的VAR 元件约束) 3) 基本定律(KCL KVL 电路拓扑约束) 1 1 电路 电路模型及集总假设 一 实际电路作用及其组成 1 . 电路的概念 网络 电网络 由一些电气器件为某种需要按一定方式连接而成的电流通路 2 . 实际电路的作用 1) 实现电能的传输与转换(强电 电力电子) 2) 信号的传递与处理(往往针对弱电) 如收音机 选频电路 检 波电路 放大电路 扬声器驱动电路等 3 . 实际电路的主要组成部分 电源(信号源 激励) 负载 传输结点 电源 ─── 提供电能或电信号的设备 负载 ─── 用电或输出信号的设备 传输结点── 用于传输电能和电信号的中间环节 二 电路的理想化 本课程并不是研究一个个具体的实际电路 而是研究经过理想 化的电路模型 大家学过电磁学 不难理解有电压就会存在电场 有电流就有磁场 即电路周围伴有电场 磁场能量 或存在电磁 波 它使电路伴有三种效应 载流导体因发热而耗能 Þ R 电场储能 Þ C 磁场能量 Þ L 这三种效应一般是交织在一起的(如R含L L含R C ) 但有 主次 在某些条件下可以被理想化 如电感线圈 Þ
1.电路理想化的两层含义: l)R、L、C三种效应分开,使实际器件→理想元件及其组合 实际电路→电路模型; 2)电磁过程集中在元件内部进行,没有能量的辐射。 三、电路模型 实际电路的理想化,突出电路中器件的主要特性,忽略其次要性 质,由若干个理想电路元件或理想元件组合体构成的电路(简称电 路) 四、集总假设 电路理论中的一个重要假设—集总(中)假设 1集总参数元件 集总参数电路:由集总参数元件互连而成的电路 凡是电路的尺寸不满足上述集总化假设条件的,就称为分布参数 电路。 例如:对于工频信号的电路:f=50/,其波长λ为: v3×10 =6×106m=6000km 式中:v为光速=3×108m/s,室内用电设备<<工频信号的波 长故 室内用电设备→可用集总电路分析 对于电视信号:f=50MH,则波长λ为 入=7=50×106m:微波mx<10m通常情况下的微波 电路→非集总电路 ☆本课程只讨论集总参数电路,集总参数电路是电路基本定律 (基尔霍夫电流定律和电压定律)的应用前提
1 . 电路理想化的两层含义 1) R L C三种效应分开 使实际器件 Þ理想元件及其组合 实际电路Þ电路模型 2) 电磁过程集中在元件内部进行 没有能量的辐射 三 电路模型 实际电路的理想化 突出电路中器件的主要特性 忽略其次要性 质 由若干个理想电路元件或理想元件组合体构成的电路(简称电 路) 四 集总假设 电路理论中的一个重要假设 ── 集总(中)假设 l << l l ®电路元件的尺寸 l ®电路周围电磁波的波长 满足上述条件的器件和部件称为集总参数器件和部件 用来模拟集总参数器件和部件的理想元件® 集总参数元件 集总参数电路 由集总参数元件互连而成的电路 凡是电路的尺寸不满足上述集总化假设条件的 就称为分布参数 电路 例如 对于工频信号的电路 f = 50Hz 其波长l 为 m km f v 6 10 6000 50 3 10 6 8 = ´ = ´ l = = 式中 v 为光速 3 10 m / s 8 ´ 室内用电设备<<工频信号的波 长 故 室内用电设备Þ可用集总电路分析 对于电视信号 f = 50MHz 则波长l 为 m f v 6 50 10 3 10 6 8 = ´ ´ l= = 微波 1mm < l <10mm 故通常情况下的微波 电路Þ非集总电路 本课程只讨论集总参数电路 集总参数电路是电路基本定律 (基尔霍夫电流定律和电压定律)的应用前提
§1-2电路分析的基本变量及参考方向 电流 电路的三个基本物理量{电压 电功率 、电流(强度) 1.定义 带电粒子(电子、正离子)的有序运动形成电流。电流既是一种物 理现象,同时也是一个表征带电粒子有秩序运动强弱的物理量。电 流在量值上等于单位时间穿过某一截面的电荷量,它实际是电流强 度的简称,用符号i表示: d q (单位时间通过的电荷量) 量纲:(Ay辅助单位:m4k4 P.6表1-1:部分国际单位的词头 i的实际方向:正电荷定向移动的方向 特例:1)DC:=q/t=常数,大小、方向不随时间变化,用 (1)或表示; 2)AC:电流的大小和方向都随时间变化,用i()或i表 示t 2.电流的参考方向 当电路非常简单时,电流的实际方向容易直接判断出【如P.3图1 l)】。然而,通常的电路模型并非很简单,其i的实际方向往往难 以在电路中事先标注出来 例:如下图电路 4.6 2.4 R 5V 12 电阻R中电流的实际方向难以事先标注出来,因此引入电流的参
1 2 电路分析的基本变量及参考方向 电路的三个基本物理量ï î ï í ì 电功率 电压 电流 一 电流 强度 1 定义 带电粒子(电子 正离子)的有序运动形成电流 电流既是一种物 理现象 同时也是一个表征带电粒子有秩序运动强弱的物理量 电 流在量值上等于单位时间穿过某一截面的电荷量 它实际是电流强 度的简称 用符号i 表示 i dq dt = (单位时间通过的电荷量) 量纲 [ ] [ ] [ ] A C Sec = 辅助单位 mA, mA, kA P. 6 表 1 1 部分国际单位的词头 i 的实际方向 正电荷定向移动的方向 特例 1) DC I = q / t = 常数 大小 方向不随时间变化 用 I(t)或I 表示 2) AC 电流的大小和方向都随时间变化 用i(t)或i 表 示 2 电流的参考方向 当电路非常简单时 电流的实际方向容易直接判断出 如P. 3图1 1) 然而 通常的电路模型并非很简单 其i 的实际方向往往难 以在电路中事先标注出来 例 如下图电路 电阻 R 中电流的实际方向难以事先标注出来 因此引入电流的参
考方向这一概念。 电流的参考方向有两层含义: 1)电流i的参考方向可以任意指定; 即:分析电路前先任意假设i的参考方向,并以此去建立电路模 型的数学关系式,去分析、计算电路。 2)从讠最终结果的正、负来确定的实际方向 若数值讠>0,则i的实际方向与参考方向一致 若数值ⅸ<0,则i的实际方向与参考方向相反 ▲参考方向未标注,则算式及结果的正、负均无意义! 再看上例,由i的参考方向求得:}-00776A,这说明通过电流 的实际方向向上。 注意:算式列出或结果算好后,方向均不可改标!!! ★电流参考方向的标注方法:箭头表示法和双下标表示法。 或 二、电压 1.定义:电路中任意两点间(a,b)的电压U等于这两点的电位之 差,等于电场力将单位正电荷q由a点移至b点所作的功。用符号 U或表示。电压也称为电位降,规定方向为高电位指向低电位,即 单位正电荷获得或失去的能量,用数学式表示为:U dn 直流恒定)电压常用“U”表示:大小、方向不变; 交变(交流)电压常用(1)或表示; 电压的单位是V,辅助单位:m,k, 电位(用“U”表示)—与“参考点”(零电位点)之间的电压, a、b两点间的电压Ua、b两点电位差Un-U 对于某一固定的电路,若选择不同的参考点, 则该点的电位会相应不同,但任意两点间的电压值 与参考点的选择总是无关 例如:已知Ua=5,U=3。若选择c点为参考点
考方向这一概念 电流的参考方向有两层含义 1) 电流i 的参考方向可以任意指定 即 分析电路前先任意假设i 的参考方向 并以此去建立电路模 型的数学关系式 去分析 计算电路 2) 从i 最终结果的正 负来确定i 的实际方向 若数值i > 0 则i 的实际方向与参考方向一致 若数值i < 0 则i 的实际方向与参考方向相反 参考方向未标注 则算式及结果的正 负均无意义 再看上例 由i 的参考方向求得 I=-0.0776 A 这说明通过电流 的实际方向向上 注意 算式列出或结果算好后 i的方向均不可改标 电流参考方向的标注方法 箭头表示法和双下标表示法 i i ab = - ba 二 电压 1 . 定义 电路中任意两点间(a,b)的电压U 等于这两点的电位之 差 等于电场力将单位正电荷 q 由a点移至b点所作的功 用符号 U或u 表示 电压也称为电位降 规定方向为高电位指向低电位 即 单位正电荷获得或失去的能量 用数学式表示为 U dW dq ab = 直流(恒定)电压常用 U 表示 大小 方向不变 交变(交流)电压常用u(t)或u 表示 电压的单位是V 辅助单位 mV, kV, mV 电位(用 U 表示) ── 与 参考点 (零电位点)之间的电压 a b两点间的电压U ab── a b两点电位差Ua -Ub 对于某一固定的电路 若选择不同的参考点 则该点的电位会相应不同 但任意两点间的电压值 与参考点的选择总是无关 例如 已知Uab = 5V,Ubc = 3V 若选择c点为参考点
WU: U =OV U=U +U -3VU=U +U =8L 若选择a点为参考点,则 Ua =ov, Ub=0a-0a=-5V, 0=0b-Ub=-8k ▲U的实际方向—一高电位(+极)指向低电位(一极,即电压降的 方向。 2.电压的参考方向 与电流类似,分析电路时,也必须事先任意假定电压的参考方 向,其标注方法有三种 1)极性表示法(又称参考极性) 电压U的参考方向—“+”→“一” 2)箭头表示法:此时,电压参考方向——“电位降” 3)双下标表示法:U表示电压参考方向由a指向b 3.关联参考方向 同一元件的u,i的参考方向取为一致,称为关联参考方向,如下 图亦可只标一个,另一个隐含为关联方向,如图中U隐含。 例:已知图中U=-4,U=0,求U1=,U2=? 解 三、功率 电流与电压的乘积,即每单位时间内电场所作的功,称为电功 率,用符号p或P表示 前面提到u=如或M=d,从而 dw dq =l=,=p dt ∴p=l(①DC时P=UD 单位:瓦(特)W; 量纲:[啊]=[[]
则 Uc = 0V,Ub =Uc +Ubc = 3V,Ua =Ub +Uab = 8V 若选择a点为参考点 则 Ua = 0V,Ub =U a -Uab = -5V,Uc =Ub -Ubc = -8V U 的实际方向──高电位( 极)指向低电位( 极) 即电压降的 方向 2 . 电压的参考方向 与电流类似 分析电路时 也必须事先任意假定电压的参考方 向 其标注方法有三种 1) 极性表示法(又称参考极性) 电压U的参考方向── ® 2) 箭头表示法 此时 电压参考方向── 电位降 3) 双下标表示法 U ab表示电压参考方向由a指向b 3 . 关联参考方向 同一元件的u,i 的参考方向取为一致 称为关联参考方向 如下 图亦可只标一个 另一个隐含为关联方向 如图中U 隐含 例 已知图中 = -4 , = 0, Ua V Ub 求U1 = ?,U2 = ? 解 U1 =Ua -Ub = -4 - 0 = -4V U2 =Ub -U a = 0 - (-4) = 4V 三 功率 电流与电压的乘积 即每单位时间内电场所作的功 称为电功 率 用符号p或P表示 前面提到 dq dw u = 或 dw = udq 从而 dw dt u dq dt = = p, 又 i dq dt = p = ui (DC时 P=U I) 单位 瓦(特)W 量纲 [W] [V][A]
注意:此式是u、i取关联方向时导出的瞬时功率,它是电场力提 供的功率,因而P=i就是这段电路“吸收”的瞬时功率。电路具 体是吸收还是产生功率,如何判断?我们可根据、参考方向关联 与非关联的情况下,由P的实际值来决定。 即:1)关联方向时,p=l 若p>0,这段电路实际吸收功率 1若p0实吸或p发=1>0实发 p=-<0实发或P2=<0实吸 总之,计算p要与参考方向相结合。 例 I1=2A 12=2A 13-?p发 U1=6U U2=-1U+ u3=-40+ (b) a)P=U11=6×2=12W 实际吸收12W b)P2=-U2l2=-(-1)x2=2实际吸收2W )P发=U3×l3→13 2A,负号表明13的实际方向与 图示相反。 可见,元件吸收功率的计算吸涉及三个方面的情况: I)a、f前面的正负号(、关联否) 2)u、i自数值的正、负 3)P的正、负 练习:P.191-1;1-2 作业:P.191-1;1-2
注意 此式是u i取关联方向时导出的瞬时功率 它是电场力提 供的功率 因而 p = ui 就是这段电路 吸收 的瞬时功率 电路具 体是吸收还是产生功率 如何判断 我们可根据u i的参考方向关联 与非关联的情况下 由P的实际值来决定 即 1) 关联方向时 p吸 u i 若 p吸 >0 这段电路实际吸收功率 若 p吸 0 实吸 或 p发 =u i > 0实发 p吸 = -u i < 0 实发 或 p发 = u i < 0 实吸 总之 计算p要与参考方向相结合 例 a) P1 =U1 I 1 = 6´ 2 =12W 实际吸收12W b) P2 = -U2 I 2 = -(-1) ´2 = 2W 实际吸收2W c) A U p p U I I 2 4 8 3 3 3 3 = - - 发 ´ Þ = = 负号表明 3 I 的实际方向与 图示相反 可见 元件吸收功率的计算吸涉及三个方面的情况 1) u i前面的正负号(u i关联否) 2) u i各自数值的正 负 3) p吸的正 负 练习 P. 19 1 1 1 2 作业 P. 19 1 1 1 2