《自动控制原理》 频率特性法(7-3) (滞后校正) 上海交通大学自动化系 日作华 Zhtian@situ.edu.cn
1 《自动控制原理》 —— 频率特性法（7－3） （滞后校正） 上海交通大学自动化系 田作华 Zhtian@sjtu.edu.cn
7-3迟后校正装置与迟后校正 1.迟后校正装置 具有迟后相位特性(即相频特性q(o)小于零)的校 正装置叫迟后校正裝置,又称之为积分校正装置。 介绍一个无源迟后网络的电路图 R S+ R(s) βTs+1 R +r R 2 式中:T=R2C 此校正网络的对数频率特性:
2 7－3 迟后校正装置与迟后校正 1. 迟后校正装置 具有迟后相位特性(即相频特性()小于零)的校 正装置叫迟后校正装置，又称之为积分校正装置。 介绍一个无源迟后网络的电路图。 式中：T=R2C 此校正网络的对数频率特性： R s( ) C s( ) R 1 R2 C β Ts 1 Ts 1 G (s) c + + = 1 R R R β 2 1 2 + =
特点: 1.幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。 2.0(o)小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯性环 节的串联,但惯性环节时间常数βT大于一阶微分环节时间 常数T(分母的时间常数大于分子的时间常数),即积分效 应大于微分效应,相角表现为一种迟后效应。 3.最大负相移发生在转折(o 频率旨与同的几何中点。 T O 1-β 201g B m rc sin arc sin β+1 1+β3 1+sin(o q 1-Sin (-om)
3 特点： 1. 幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。 2. ()小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯性环 节的串联，但惯性环节时间常数T大于一阶微分环节时间 常数T（分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效 应大于微分效应，相角表现为一种迟后效应。 3. 最大负相移发生在转折 频率 与 的几何中点。 L ( ) 1 T ( ) m m −90 1 T −20lg 0 0 −20 1 β 1 β arc sin β 1 β 1 m arc sin + − = + − = − 1-sin (- ) 1 sin (- ) β m m + = β T 1 T 1
k 例:设一系统的开环传递函数为:)x0+105s+ 要求校正后,稳态速度误差系数K=5秒,y40。 解: (1)根据稳态误差要求确定开环增益K。绘制未校正 系统的伯德图,并求出其相位裕量和增益裕量。 确定K值。因为 sk Ky=lim sGo(s)=lim K s→>0 s→>0S(S+1)(05s+1) 所以 K=K=5 作出原系统的伯德图,见图6-13。求得原系统的相位裕 量:=-20,系统不稳定
4 例： 设一系统的开环传递函数为： 要求校正后，稳态速度误差系数KV=5秒-1 ，γ400 。 解： (1) 根据稳态误差要求确定开环增益K。绘制未校正 系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。 确定K值。因为 所以 Kv=K=5 作出原系统的伯德图，见图6-13。求得原系统的相位裕 量: = - 200，系统不稳定。 s(s 1)(0.5s 1) k G (s) 0 + + = K s(s 1)(0.5s 1) s k K lim s G (s) lim s 0 0 s 0 v = + + = = → → 0
0) d B 20 2.1 0.01 0.1 0.5 10O 60 qp()▲ 90- 90 y0 180°
5 ⚫ . 0.01 0.1 0.5 1 0 −20 − 6 0 L0 L( ) d B 0 0 = −20 − 9 0 −180 60 40 20 0 1 −20 − 4 0 2.1 ()
(2)确定校正后系统的增益剪切频率o。 在此频率上,系统要求的相位裕量应等于要求的相 位裕量再加上(50-12)补偿迟后校正网络本身在o 处的相位迟后。 确定o。 原系统在o处的相角衰减得很快,采用超前校正作 用不明显,故考虑采用迟后校正。现要求校正后系统 的γ≥40°,为了补偿迟后校正网络本身的相位迟后, 需再加上50120的补偿角,所以取 △y40+(50120=520 (补偿角取120) 在伯德图上可找得,在Q=0.5s-附近的相位角等于 128(即相位裕量为520),故取此频率为校正后系统 的增益剪切频率。即: 0)=0.5s1
6 (2) 确定校正后系统的增益剪切频率c。 在此频率上，系统要求的相位裕量应等于要求的相 位裕量再加上(50120 )---补偿迟后校正网络本身在c 处的相位迟后。 确定c。 原系统在c0处的相角衰减得很快，采用超前校正作 用不明显，故考虑采用迟后校正。现要求校正后系统 的γ400 ，为了补偿迟后校正网络本身的相位迟后， 需再加上5 0120的补偿角，所以取 Δγ=400+(50—120 )=520 (补偿角取120 ) 在伯德图上可找得，在=0.5s -1附近的相位角等于 -1280 (即相位裕量为520 )，故取此频率为校正后系统 的增益剪切频率。即： ωc =0.5s -1
L(o)a db 60 40 20 20 40 40 -20 0.01 0.1 10O 20 20 40 60 P(o) 60 q 90 o 10 20 180° ~-y=40
7 ⚫ . 0.01 0.1 0.5 1 0 −20 − 4 0 − 6 0 L0 L Lc L( ) d B c 0 0 = −20 − 9 0 −180 60 40 20 = 40 0 1 − 6 0 − 4 0 −20 − 4 0 2.1 −20 () −20
(3)求β值。确定原系统频率特性在o=o处幅值下降 到0dB时所必需的衰减量△L。由等式 ΔL=20lgβ求取β值。 由图得原系统在o处的幅频增益为20dB,为了 保证系统的增益剪切频率在ω处,迟后校正装置应 产生20dB的衰减量:△L=20dB,即 20=201gβ β=10 (4)选取T值。为了使迟后校正装置产生的相位迟后 对校正后系统的增益剪切频率o处的影响足够小,应 满足,一般取 0=(5-10)1 取 0=0.ls T5° 3 T0.01s-1
8 (3) 求值。确定原系统频率特性在=c处幅值下降 到0dB时所必需的衰减量ΔL。由等式 ΔL=20lg求取值。 由图得原系统在c处的幅频增益为20dB，为了 保证系统的增益剪切频率在ωc处，迟后校正装置应 产生20dB的衰减量：ΔL=20dB，即 20=20lgβ β=10 (4) 选取T值。为了使迟后校正装置产生的相位迟后 对校正后系统的增益剪切频率c处的影响足够小，应 满足，一般取 ωc=(5—10) 1/T 取 1 ωc 0.1s 5 1 T 1 − = = 1 0.01s β T 1 − =
(5)确定迟后校正装置的传递函数。 10s+1 s+0.1 G(s) 100s+110S+0.01 校正后系统的开环传递函数 G(s)=Go(S)·Gc(S)= 5(10s+1) S(l00s+1)(S+1)(.5s+1) (6)检验。 作出校正后系统的伯德图,求得-40,K=5。所 以,系统满足要求
9 (5)确定迟后校正装置的传递函数。 校正后系统的开环传递函数 (6) 检验。 作出校正后系统的伯德图，求得=400 ，KV=5。所 以，系统满足要求。 s 0.01 s 0.1 10 1 100s 1 10s 1 G (s) c + + = + + = s(100s 1)(s 1)(0.5s 1) 5(10s 1) G(s) G (s) G (s) 0 c + + + + = =
由上分析可知:在迟后校正中,我们利用的是迟 后校正网络在高频段的衰减特性,而不是其相位的 迟后特性。对系统迟后校正后: ①改善了系统的稳态性能。 迟后校正网络实质上是一个低通滤波器,对低频 信号有较高的增益,从而减小了系统的稳态误差。 同时由于迟后校正在高频段的衰减作用,使增益剪 切频率移到较低的频率上,保证了系统的稳定性 ②响应速度变慢。 迟后校正装置使系统的频带变窄,导致动态响应 时间增大
10 由上分析可知：在迟后校正中，我们利用的是迟 后校正网络在高频段的衰减特性，而不是其相位的 迟后特性。对系统迟后校正后： ① 改善了系统的稳态性能。 迟后校正网络实质上是一个低通滤波器，对低频 信号有较高的增益，从而减小了系统的稳态误差。 同时由于迟后校正在高频段的衰减作用，使增益剪 切频率移到较低的频率上，保证了系统的稳定性。 ② 响应速度变慢。 迟后校正装置使系统的频带变窄，导致动态响应 时间增大