《自动控制原理》 频卒特性法(7-2) (超前校正) 上海交通大学自动化系 日作华 Zhtian@situ.edu.cn
1 《自动控制原理》 —— 频率特性法（7－2） （超前校正） 上海交通大学自动化系 田作华 Zhtian@sjtu.edu.cn
7-2频率域中的无源串联超前校正 个频段的概念 L(odB 15 15 低频段 中频段 高频段
2 7－2 频率域中的无源串联超前校正 三个频段的概念 低频段 中频段 高频段 c L( ) 15 −15 dB
校正方法通常有两种 1.分析法。实际上是一种试探的方法,可归结为: 原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性 GoGo) G(10) GGo) 从原有的系统频率特性出发,根据分析和经验,选 取合适的校正装置,使校正后的系统满足性能要求。 2.综合法。这种方法的基本可归结为: 希望频率特性原系统频率特性=校正装置频率特性 Ggo) Gogo) G(j0) 根据系统品质指标的要求,求出满足性能的系统开 环频率特性,即希望频率特性。再将希望频率特性与 原系统频率特性相比较,确定校正装置的频率特性
3 校正方法通常有两种： 1. 分析法。实际上是一种试探的方法，可归结为： 原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性 G0 (jω) Gc (jω) G(jω) 从原有的系统频率特性出发，根据分析和经验，选 取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。 2. 综合法。这种方法的基本可归结为： 希望频率特性原系统频率特性=校正装置频率特性 G(j) G0 (j) Gc (j) 根据系统品质指标的要求，求出满足性能的系统开 环频率特性，即希望频率特性。再将希望频率特性与 原系统频率特性相比较，确定校正装置的频率特性
、超前校正装置与超前校正 1.超前校正装置 具有相位超前特性(即相频特性>0)的校正装置叫超 校正装置,有的地方又称为“微分校正装置”。 介绍一种无源超前网络(如下图)。 传递函数为: Cs) 1 a Ts+I G。(S)= R RI(S) R(S) C(s) RR R+R R+R R 2
4 一、超前校正装置与超前校正 1． 超前校正装置 具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装置叫超 校正装置，有的地方又称为“微分校正装置”。 介绍一种无源超前网络（如下图）。 C 传递函数为： R s( ) C s( ) R1 R2 (a) Ts 1 α Ts 1 α 1 R(s) C(s) G (s) c + + = = C R R R R T 1 2 1 2 + = 1 R R R α 2 1 2 + =
如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增 益所补偿,则 a ts+1 agc(s) Ts+1 上式称为超前校正装置的传递函数 无源超前校正网络的对数频率特性 L(O) a T +20 -20lga q()
5 如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增 益所补偿，则 上式称为超前校正装置的传递函数 无源超前校正网络的对数频率特性 ： Ts 1 α Ts 1 G (s) c + + = L( ) − 20 lg ( ) m + 20 m 0 0 T 1 T 1 T 1
超前校正网络有下面一些特点: 1.幅频特性L(o)小于或等于0dB 2.9(0)大于或等于零。 3.最大的超前相角团发生的转折频率1aT与1/T 的几何中点O处。 证明:超前网络相角计算式是 P(o=arc tg a To -arc tg To 将上式求导并令其为零,得最大超前角频率 T√a
6 超前校正网络有下面一些特点： 1. 幅频特性L（ω）小于或等于0dB。 2. φ（ω）大于或等于零。 3. 最大的超前相角φm 发生的转折频率1/αT与1/T 的几何中点ωm处。 证明：超前网络相角计算式是 将上式求导并令其为零，得最大超前角频率 m (ω ) = arc tg α Tω −arc tg Tω T α 1 ω m =
由三角公式 tg(a±B) tgα±tgB 1千tga:tgB 因为超前网络相角 o(o)=arc tg a To -arc tg To 根据两角和公式,令O=On时,园()qm (a-1) tgpm=tgItg (aTo)=tg(Tol CTo-T 0=0m 1+aTo Tolo=so 2√a 得最大超前相角 a om arc tg
7 由三角公式 因为超前网络相角 根据两角和公式，令ω＝ ωm时， ＝φm 得最大超前相角 (ω ) = arc tg α Tω −arc tg Tω 1 t gα t g t gα t g t g （ ）＝ (ω ) 2 ( 1) 2 1 ( 1) 1 T T T T t g t g t g ( T ) t g (T ) -1 -1 m − = − = = m m ＝ ＝ ＋ － － ＝ 2 α α 1 m arc tg − =
或写为 a 1+sin m m arc sin a 1-sin m α值越大,则超前网络的微分效应越强。 50 30 当a大于20以后,园变化很小,α般取1~20之间
8 或写为 α值越大，则超前网络的微分效应越强。 当α大于20以后， 的变化很小，α一般取120之间。 α 1 α 1 m arc sin + − = m m 1-sin 1 sin α + = m 0 10 20 30 40 50 60 m 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
2.超前校正应用举例 k 例:设一系统的开环传递函数: Go(s) 若要使系统的稳态速度误差系数K=12s-1,相位裕量 x≥400,试设计一个校正装置。 解:(1)根据稳态误差要求,确定开不增益K。 画出校正前系统的伯德图,求出相角裕量和增益剪 切频率0 lim sGo(s) k im s s→>0 s→0S(S+1 k=12 校正前系统的频率特性(0)m(mm 作出伯德图,求出原系统150,0a0=3.5rad/s
9 2. 超前校正应用举例 例: 设一系统的开环传递函数： 若要使系统的稳态速度误差系数Kv=12s-1 ，相位裕量 400，试设计一个校正装置。 解： (1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K。 画出校正前系统的伯德图，求出相角裕量 和增益剪 切频率ωc0 即 k=12 校正前系统的频率特性 作出伯德图，求出原系统 =150 ， ωc0 ＝3.5 rad /s s(s 1) k G (s) 0 + = 12 s(s 1) k K lim sG (s) lim s s 0 0 s 0 v = + = = → → jω (jω 1) 12 G (jω ) 0 + = 0 0
LO d B 20 3.5 q() 90 90 -180
10 ⚫ . L( ) dB 20 L 0 −90 −1800 1 0 0 15 − 40 −20 3.5 () 90