第7讲 程向红 二阶系统的时分析 二阶系统性能指标
第7讲 程向红 二阶系统的时域分析 二阶系统性能指标
上讲回顾 稳准快 阶系统时域分析 动态性能指标 阶跃响应、冲击响应 延时时间、上升时间、 斜坡响应、加速度响应 峰值时间、调节时间和 最大超调量
上讲回顾 稳准快 动态性能指标 延时时间、上升时间、 峰值时间、调节时间和 最大超调量 一阶系统时域分析 阶跃响应、冲击响应、 斜坡响应、加速度响应
控制系统的分析亦法 ■分析控制系统 ■分析方法包括 n第一步建立模型 时域分析法 频域分析法 第二步分析控制性能, ■根轨亦法
控制系统的分析方法 分析控制系统 第一步 建立模型 第二步 分析控制性能， 分析方法包括 时域分析法 频域分析法 根轨迹法
第三章线性系统的时域分析法 线性系统的时域分析法 引言 一阶系统时域分析 阶系统时域分析 〈—本讲 高阶系统的时域分析 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算
第三章 线性系统的时域分析法 线性系统的时域分析法 引言 一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 高阶系统的时域分析 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算 〈—— 本讲
动态性能指标 h(t) Mp超调量 ①延迟时间t: 允许误差 Delay Time) lh(∞) 响应曲线第一次 0.9h(∞) 达到稳态值的 td 002或005 半所需的时间。 0.() ②上升时间t 0.1h(∞) td ( Rise Time)响 应曲线从稳态值 的10%上升到 90%,所需的时 ts 间。上升时间越 图3-2表示性能指标td,tr,t,Mp和ts的单位阶跃响应曲线 短,响应速度越 快 ③峰值时间tn( Peak time):响应曲线达到 过调量的第一个峰值所需要的时间
动态性能指标 0 t Mp超 调 量 允 许 误 差 1 0.9 0.5 0.1 tr tp ts 图 3-2表 示 性 能 指 标 td,tr,tp,Mp和 ts的 单 位 阶 跃 响 应 曲 线 td h(t) 0.02或 0.05 h() h() h() h() 延迟时间 ： （Delay Time） 响应曲线第一次 达到稳态值的一 半所需的时间。 上升时间 （Rise Time）响 应曲线从稳态值 的10%上升到 90%，所需的时 间。上升时间越 短，响应速度越 快 d t d t : r t 峰值时间 （Peak Time）：响应曲线达到 过调量的第一个峰值所需要的时间。 p t
动态性能指标 ⑨调节时间t Settling time h(t) 响应曲线达到并永远 Mp超调量 保持在一个允许 允许误差 误差范围内,所 需的最短时间。 lh(∞) 用稳态值的百分 0.9h(∞) 数(通常取5%或 td 002或005 2%)作, 0.() ⑤超调量o% 0.1h(∞) td (Maximum Overshoot 指响应的最大偏 ts 离量h(tp)于终值 之差的百分比 图3-2表示性能指标td,tr,tp,Mp和ts的单位阶跃响应曲线 即 t,或评价系统的响应速度 h()=h(∞ ×1009 t同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标 h(∞) 0%评价系统的阻尼程度
动态性能指标 0 t Mp超 调 量 允 许 误 差 1 0.9 0.5 0.1 tr tp ts 图 3-2表 示 性 能 指 标 td,tr,tp,Mp和 ts的 单 位 阶 跃 响 应 曲 线 td h(t) 0.02或 0.05 h() h() h() h() 调节时间 ： （Settling Time） 响应曲线达到并永远 保持在一个允许 误差范围内，所 需的最短时间。 用稳态值的百分 数（通常取5%或 2%）作， 超调量 （Maximum Overshoot）： 指响应的最大偏 离量h(tp)于终值 之差的百分比， 即 d t s t % 100% ( ) ( ) ( ) % − = h h t p h r t 或 p t 评价系统的响应速度； s t 同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。 % 评价系统的阻尼程度
微 分 表3-1阶系统对典型输入信号的响应分 输入信号输入信号 输出响应 传递函数 时域 频域 (t≥0) 1( S t≥0 t-T+Te7t≥0 T2+72(1-e7)t≥0TS+1 2 等价关系:系统对输入信号导数的响应,就等于系统对该输 入信号响应的导数; 系统对输入信号积分的响应,就等于系统对该输入信号响应 的积分;积分常数由零初始条件确定
表3-1一阶系统对典型输入信号的响应 输入信号 时域 输入信号 频域 输出响应 传递函数 1 1(t) t − + 0 − t T Te t T t (1 ) 0 2 1 2 2 − + − − t Tt T e t T t 1− 0 − e t T t ( 0) 1 − e t T T t (t) S 1 2 1 S 3 1 S 2 2 1 t 1 1 TS + 微 分 微 分 等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输 入信号响应的导数； 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应 的积分；积分常数由零初始条件确定
33二阶系统的时域分析 Transient-Response Analysis and Steady-State Error Analysis of Second-order Systems 二阶系统:凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。 331二阶系统的数学模型 随动系统 A Servo System(位置控制系统)如图3-6所示。 输入电位计 输出电位计 反馈信号 c 发送 La 输入装置 R la KAe el KA RI 负载 误差测量装置 放大器电动机齿轮传动 图3-6随动系统原理图
3.3 二阶系统的时域分析 Transient-Response Analysis and Steady-State Error Analysis of Second-order Systems 二阶系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。 3.3.1 二阶系统的数学模型 随动系统A Servo System（位置控制系统）如图3-6所示。 + 图 3-6 随 动 系 统 原 理 图 输 入 电 位 计 输 出 电 位 计 θr θc 发 送 反 馈 信 号 SM θc ia 输 入 装 置 e1 KA KAe La R1 R1 R2 θ i 放 大 器 电 动 机 齿 轮 传 动 负 载 误 差 测 量 装 置 Ra
输入电位计 输出电位计 0c 反馈信号 0c 发送 R2 a 输入装置 K SM. erKA RI 误差测量装置 放大器电动机 齿轮传动 负载 图3-6随动系统原理图 (1)该系统的任务:控制机械负载的位置。使其与参考位置相协调。 (2)工作原理:用一对电位计作系统的误差测量装置,它们可以将输入和输出 位置信号,转换为与位置成正比的电信号 输入电位计电刷臂的角位置θ.,由控制输入信号确定,角位置b 就是系统的参考输入量,而电刷臂上的电位与电刷臂的角位置成正比,输出 电位计电刷臂的角位置θ。,由输出轴的位置确定
⑴该系统的任务：控制机械负载的位置。使其与参考位置相协调。 ⑵工作原理：用一对电位计作系统的误差测量装置，它们可以将输入和输出 位置信号，转换为与位置成正比的电信号。 + 图 3-6 随 动 系 统 原 理 图 输 入 电 位 计 输 出 电 位 计 θr θc 发 送 反 馈 信 号 SM θc ia 输 入 装 置 e1 KA KAe La R1 R1 R2 θ i 放 大 器 电 动 机 齿 轮 传 动 负 载 误 差 测 量 装 置 Ra 输入电位计电刷臂的角位置 r ，由控制输入信号确定，角位置 r 就是系统的参考输入量，而电刷臂上的电位与电刷臂的角位置成正比，输出 电位计电刷臂的角位置 c ，由输出轴的位置确定
输入电位计 输出电位计 0c 反馈信号 0c 发送 R2 a La 输入装置 RI KAC SM eIK RI 0 电位差e=K、e-e) 误差测量装置 放大器电动机齿轮传动负载 就是误差信号。 图3-6随动系统原理图 K,:桥式电位器的传递函数 该信号被增益常数为KA的放大器放大,(KA应具有很高的输入阻抗和很低的 输出阻抗) 放大器的输出电压作用到直流电动机的电枢电路上。 电动机激磁绕组上加有固定电压 如果出现误差信号,电动机就产生力矩以转动输出负载,并使误差信号减少到 零
+ 图 3-6 随 动 系 统 原 理 图 输 入 电 位 计 输 出 电 位 计 θr θc 发 送 反 馈 信 号 SM θc ia 输 入 装 置 e1 KA KAe La R1 R1 R2 θ i 误 差 测 量 装 置 放 大 器 电 动 机 齿 轮 传 动 负 载 Ra 电位差 ( ) s r c e = K e − e 就是误差信号。 : Ks 桥式电位器的传递函数 该信号被增益常数为 KA 的放大器放大，（ KA 应具有很高的输入阻抗和很低的 输出阻抗） 放大器的输出电压作用到直流电动机的电枢电路上。 电动机激磁绕组上加有固定电压。 如果出现误差信号，电动机就产生力矩以转动输出负载，并使误差信号减少到 零