2-4信号流图 信流图是线性代数方程组结构的一种图形表达。 设一组线性方程式如下: 2=ax+dx,+ex f x 信流图的表示形式
1 2－4 信号流图 信流图是线性代数方程组结构的一种图形表达。 设一组线性方程式如下： 信流图的表示形式 2 x 3 x 4 x 5 x a b c d e f x1 5 5 4 3 3 2 5 1 1 x x x cx x bx x x x f 2 1 2 3 x ax dx ex
2-4信号流图 几个定义 输入节点(或源节点):只有输出支路的节点,如x1、x 输出节点(或阱节点):只有输入支路的节点如x4° 混合节点:既有输出支路,又有输入支路的节点如:x2、x3° 传输:两个节点之间的增益叫传输。如:x→x2之间的增 益为a,则传输也为a。 前向通路:信号由输入节点到输出节点传递时,每个节点只通 过一次的通路称为前向通路。如
2 2－4 信号流图 一、几个定义 输入节点（或源节点）：只有输出支路的节点,如x1、x5。 输出节点（或阱节点）：只有输入支路的节点,如x4。 混合节点：既有输出支路，又有输入支路的节点,如：x2、x3。 传 输：两个节点之间的增益叫传输。如：x1→x2之间的增 益为a，则传输也为a。 前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通 过一次的通路称为前向通路。如：x1→x2→x3→x4 。 x2 x3 x4 x5 a b c d e f x1
2-4信号流图 前向通路总增益ε前向通路上各支路增益的乘积 如 x3→x1总增益abc 回路:通路的起点就是通路的终点,并且与其它节点相交不 多于一次的闭合通路叫回路 回路增益:回路中,所有支路增益的乘积。图中有两个回 路,一个是x,→x3→x2,其回路增益为be,另一个回 路是x2→x,又叫自回路,其增益为d。 不接触回路:指相互间没有公共节点的回路。图中无
3 2－4 信号流图 前向通路总增益：前向通路上各支路增益的乘积 如：x1→x2→x3→x4总增益abc。 回 路：通路的起点就是通路的终点，并且与其它节点相交不 多于一次的闭合通路叫回路。 回路增益：回路中，所有支路增益的乘积。图中有两个回 路，一个是x2→x3→x2，其回路增益为be， 另一个回 路是x2→x2，又叫自回路，其增益为d。 不接触回路：指相互间没有公共节点的回路。图中无。 x2 x3 x4 x5 a b c d e f x1
二、信流图的性质及运算法则 1、每一个节点表示一个变量,并可以把所有 输入支路信号迭加再传送到每一个输出支 路。 2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数 关系。支路上的箭头方向表示信号的流向 3、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路 变成为输出节点,且两节点的变量相同 信流图运算法则
4 二、信流图的性质及运算法则 1、每一个节点表示一个变量，并可以把所有 输入支路信号迭加再传送到每一个输出支 路。 2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数 关系。支路上的箭头方向表示信号的流向。 3、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路 变成为输出节点,且两节点的变量相同。 信流图运算法则：
2-4信号流图 + x b x b b b ab →1-bc C
5 2－4 信号流图 1 x 2 a x 1 x 2 x 1 x 2 a b x 1 x 2 a x 3 x b a b 1 x 2 x 3 a b x c 1 x 3 ab x bc 1 x 3 1 x ab − bc 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 4 x 4 x a b c a c b c ( ) a ( ) b ( ) c ( ) d ( ) e 1 x 2 x a b
2-4信号流图 对图中的(d)作一简单推导: 因为x2=ax+cx3 bx 用代入法消去中间变量x2得到: ab I-bc 控制系统的信号流程图
6 2－4 信号流图 对图中的(d)作一简单推导： 因为 x2=ax1+cx3 x3=bx2 用代入法消去中间变量x2得到： 三、控制系统的信号流程图 3 x1 1 bc ab x −
序号 方块图 信号流程图 R(s) Rs) C(s) G(s) R(s) H(s) N(s) ”-(g2 G(s) R(S)1 E(s)G(s) G()C(s) PN(s) s)+ (s) G(s) R1(s) 1(s) 1(s) R2(s)
7 + _ R s( ) C s( ) H s( ) E s( ) G s( ) R s( ) G s( ) C s( ) 1 E s( ) R s( ) R s( ) C s( ) C s( ) C s( ) G s( ) G s( ) + _ R s( ) C s( ) H s( ) E s( ) N s( ) + + 1G s( ) 2 G s( ) N s( ) R s( ) 1G s( ) 2 1 E s( ) G s( ) + _ R s( ) C s( ) H s( ) E s( ) G s( ) N s( ) + + R s( ) G s( ) C s( ) 1 E s( ) C s( ) N s( ) 1 1 1 1 1 G s( ) 21 G s( ) 12 G s( ) 22 G s( ) 1 R s( ) 2 R s( ) 1C s( ) 2 C s( ) + + + + 1 R s( ) 1 C s( ) 2 R s( ) 2 C s( ) 11 G s( ) 21 G s( ) 1 2 G s( ) 22 G s( ) 序号 方块图 信号流程图 1 2 3 4 5 −H s( ) −H s( ) −H s( )
2-4信号流图 四、梅逊( Mason)公式 输入与输出两个节点间的总传输(或叫总增益),可用下面的梅 逊公式来求取: N G=∑p△k △ k=1 式中:A信流图的特征式。 Δ=1-(所有不同回路增益之和)+(所有两个互不接触回路增 益乘积之和)(所有三个互不接触回路乘积之和)+ m mm-∑Lm+…… 第k条前向通路的增益; Ⅷm=r个互不接触回路中第m种可能组合的增益乘积; 前向通道的总数; Δ—与第k条前向通道不接触的那部分信流图的A;
8 2－4 信号流图 四、梅逊 (Mason)公式 输入与输出两个节点间的总传输（或叫总增益），可用下面的梅 逊公式来求取： 式中：Δ——信流图的特征式。 Δ=1-(所有不同回路增益之和)+(所有两个互不接触回路增 益乘积之和)–(所有三个互不接触回路乘积之和)+…… =1 ——第k条前向通路的增益； = r个互不接触回路中第m种可能组合的增益乘积； N —— 前向通道的总数； Δk——与第k条前向通道不接触的那部分信流图的Δ； k k N k 1 Σ p Δ Δ 1 G − m3 m m2 m m1 m ΣL ΣL ΣL Lmr Pk
2-4信号流图 例1利用梅逊公式,求:C(s)R(s) H 解:画出该系统的信号流程图 R(S)
9 2－4 信号流图 例1 利用梅逊公式，求：C（s）/R（s） 解：画出该系统的信号流程图 R s( ) C s( ) G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 H1 H2 + - + + - + + R s( ) G1 C s( ) G2 G3 G4 G5 G6 G7 −H1 −H2 1
2-4信号流图 该系统中有四个独立的回路: L=-GG-H L =-G G,GH LA=-G..H 互不接触的回路有一个L1L2。所以,特征式 △=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2 该系统的前向通道有三个: P=G,GGGG P2-GL6G4G5s △2 P=G,GG
10 2－4 信号流图 该系统中有四个独立的回路： L1 = -G4H1 L2 = -G2G7H2 L3 = -G6G4G5H2 L4 = -G2G3G4G5H2 互不接触的回路有一个L1 L2。所以，特征式 Δ=1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2 该系统的前向通道有三个： P1= G1G2G3G4G5 Δ1=1 P2= G1L6G4G5 Δ2=1 P3= G1G2G7 Δ3=1-L1