《自动挖制原理》 频率特性法(6-1) 上海交通大学自动化系 田作华 Zhtian@sjtu.edu.cn
1 《自动控制原理》 —— 频率特性法（6－1） 上海交通大学自动化系 田作华 Zhtian@sjtu.edu.cn
第六章频率特性 频率特性(又叫频率响应) 频率特性是控制系统在频域中的一种数学模 型,是研究自动控制系统的一种工程方法。 系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和 稳态特性,可简单迅速地判断某些环节或参数对系 统性能的影响,指出系统改进方向 频率特性可以由实验确定,这对于难以建立动 态模型的系统来说,很有用处
2 第六章 频率特性 频率特性（又叫频率响应） 频率特性是控制系统在频域中的一种数学模 型，是研究自动控制系统的一种工程方法。 系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和 稳态特性，可简单迅速地判断某些环节或参数对系 统性能的影响，指出系统改进方向。 频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动 态模型的系统来说，很有用处
6-1频率特性 、频率特性的定义: 在正弦输入下,系统的输出稳态分量与输入量的复数之 比。一般用G(jo)表示。 r(t=r sin at c(t=cm sin(ot +o) ot 控制系统 ot 即:G(jo) C 系统的输出稳态分量
3 一、频率特性的定义： 在正弦输入下，系统的输出稳态分量与输入量的复数之 比。一般用G(j)表示。 即： ——系统的输出稳态分量 6－1 频率特性 控制系统 r t r t ( ) = m sint m r c(t) = c sin(t + ) m t mc • • = r c G(jω) • c
6-1频率特性 例:无源RC网络 R 输入:r(t)= Asin ot 电谷C的等效复阻抗为j0C 则输出量 r(t) i(t) jO C 式中: R+ 电路输出电压与输入电压的复数比: RCiO +1 iTo +1 (RC=T) 这就是无源RC网络的频率特性
4 6－1 频率特性 例：无源RC网络 输入：r(t)=Asin t 电容C的等效复阻抗为 则输出量： 式中： 电路输出电压与输入电压的复数比： （RC=T） 这就是无源RC网络的频率特性。 jω C 1 R C i t( ) r t( ) c t( ) jω C I c = • jω C 1 R r I + = jTω 1 1 RCjω 1 c 1 G(jω ) + = + = = • • r
6-1频率特性 、频率特性的性质 1、与传递函数一样,频率特性也是一种数学模型。 它描述了系统的内在特性,与外界因素无关。当系统 结构参数给定,则频率特性也完全确定。 2、频率特性是一种稳态响应。 系统稳定的前提下求得的,不稳定系统则无法直接观 察到稳态响应。从理论上讲,系统动态过程的稳态分量总 可以分离出来,而且其规律并不依赖于系统的稳定性。因 此,我们仍可以用频率特性来分析系统的稳定性、动态性 能、稳态性能等 3、系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率。 当频率ω改变,则输出、输入量的幅值之比A(o)和相 位移φ(ω)随之改变。这是系统中的储能元件引起的
5 6－1 频率特性 二、频率特性的性质 1、与传递函数一样，频率特性也是一种数学模型。 它描述了系统的内在特性，与外界因素无关。当系统 结构参数给定，则 频率特性也完全确定。 2、频率特性是一种稳态响应。 系统稳定的前提下求得的，不稳定系统则无法直接观 察到稳态响应。从理论上讲，系统动态过程的稳态分量总 可以分离出来，而且其规律并不依赖于系统的稳定性。因 此，我们仍可以用频率特性来分析系统的稳定性、动态性 能、稳态性能等。 3、系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率。 当频率改变，则输出、输入量的幅值之比A（）和相 位移（）随之改变。这是系统中的储能元件引起的
6-1频率特性 4、实际系统的输出量都随频率的升高而现失真,幅值衰减。 所以,可以将它们看成为一个“低通”滤波器 5、频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去。 三、频率特性的求取: 1、根据定义求取。 即对已知系统的微分方程,把正弦输入函数代入,求出 其稳态解,取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。 2、根据传递函数求取。 即用s=j代入系统的传递函数,即可得到 3、通过实验的方法直接测得
6 6－1 频率特性 4、实际系统的输出量都随频率的升高而 现失真，幅值衰减。 所以，可以将它们看成为一个“低通”滤波器。 5、频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去。 三、频率特性的求取： 1、根据定义求取。 即对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出 其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。 2、根据传递函数求取。 即用s=j代入系统的传递函数，即可得到。 3、通过实验的方法直接测得
6-1频率特性 根据传递函数求取频率特性 R(S 传递函数: G(S) C(s)bnSm+bm-s町+……b;s+b n-1 + s+ a, s+a 频率特性:(S=jo) C(j)bn(j0)"+bm-1() +b, go)+b G(j0) R(j0)an(o)"+an-1(0) a1(j0)+a j(0) (a e
7 6－1 频率特性 根据传递函数求取频率特性: 传递函数: 频率特性: （s=j） 1 0 n 1 n 1 n n 1 0 m 1 m 1 m m a s a s a s a b s b s b s b R(s) C(s) G(s) + + + + + + = = − − − − A(ω )e U(ω ) jV(ω ) a (jω ) a (jω ) a (jω ) a b (jω ) b (jω ) b (jω ) b R(jω ) C(jω ) G(jω ) jφ (ω ) 1 n n 1 n 1 n n 1 m m 1 m 1 m m = = + + + + + + + + + = = − − − − R s( ) C s( ) G s( )
6-1频率特性 C(o) G(O)= A(O) J9(o =U(O)+j() R(o) A(ω)——幅频特性;G(jo)的模,它等于稳态的输出分 量与输入分量幅值之比 P (Q 相频特性;G(jo)的幅角,它等于稳态输出分 量与输入分量的相位差。 U(0) 实频特性; Go) V(o 虚频特性; 都是o的函数,之间的 关系用矢量图来表示。 4 0(0) U/()
8 6－1 频率特性 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A e U jV R j C j G j j = = = + A（）—— 幅频特性；G（j）的模，它等于稳态 的输出分 量与输入分量幅值之比. （）—— 相频特性；G（j）的幅角，它等于稳态输出分 量与输入分量的相位差。 U（）—— 实频特性； V（）—— 虚频特性； 都是的函数，之间的 关系用矢量图来表示。 jV V ( ) A( ) U ( ) ( ) G j ( ) 0 U
5-3控制系统性能的复域分析 K1→-∞ K K1=0 K1=0 00+K1K1=0K1=0 K1=0 0 Re K 1∞ K1→ K K >0 (b)G(sH(s) >a +a +axs+b 增加极点轨迹向右弯曲,渐近线角度由±90变为±60。分离 点向右移。(a)稳定,(b)在K1小时稳定,K1大可能不稳定
10 5－3 控制系统性能的复域分析 Re Im0 1 K = 0 1 K = 0 −a 2 a − K1 K1 Re Im0 1 K = 0 − a 1 K = 0 − b b = K1 1 K = 0 K1 K1 K1 K1 ( ) ( ) ( ) (a 0) s s a K G s H s 1 + = ( ) ( ) ( )( ) (b a) s s a s b K G s H s 1 + + = 增加极点轨迹向右弯曲，渐近线角度由±900变为±600。分离 点向右移。 (a) 稳定， (b) 在K1小时稳定， K1大可能不稳定。 (a) (b)
5-3控制系统性能的复域分析 m K1 K1→ b=c K1=0K1=0K1=0 K1=0 K1=0 K1=0 b-a Re R C K1 K K K K G(sH(s) ss e>b>a)对G(sH() (a>0)增加复零点 +as+b)s+c S+a
11 5－3 控制系统性能的复域分析 Re Im0 1 K = 0 1 K = 0 − c −b −a 1 K = 0 b c = = 1 K = 0 K1 K1 K1 K1 K1 K1 K1 K1 Re Im0 1 K = 0 1 K = 0 −a K1 K1 K1 K1 ( ) ( ) ( )( )( ) (c b a) s s a s b s c K G s H s 1 + + + = ( ) ( ) ( ) 对 (a 0) 增加复零点 s s a K G s H s 1 + =
