第四章控制系统的时域分析 三性分析:稳定性稳态特性动态特性 控制系统的输出 c(t=ct(t)+ cs(t) c()动态分量(又叫暂态分量) cst)—稳态分量 ●控制系统的动态响应(又叫瞬态响应)是指系统从初始 状态到接近稳定状态的响应。输入只影响稳态分量。 ●系统分析的准确度取决于数学模型描述的真实程度。 ●动态响应对稳定系统才有意义。 ●不稳定系统的动态响应是发散的
1 第四章 控制系统的时域分析 三性分析：稳定性 稳态特性 动态特性 控制系统的输出： c(t)=ct(t)+ cs(t) ct (t) ——动态分量（又叫暂态分量） cs (t) ——稳态分量 ⚫ 控制系统的动态响应（又叫瞬态响应）是指系统从初始 状态到接近稳定状态的响应。输入只影响稳态分量。 ⚫ 系统分析的准确度取决于数学模型描述的真实程度。 ⚫ 动态响应对稳定系统才有意义。 ⚫ 不稳定系统的动态响应是发散的
第四章控制系统的时域分析 4.3控制系统的动态特性 动态性能指标 通常以系统单位阶跃输入时的响应来定义时域性能指标。 1.超调量阶跃响应超过稳态值的最大值与稳态值之比 的百分数。下式中,c为输出响应的最大值;c(O为稳态值 c(tp)-c(∞) 100% 2.延迟时间:响应曲线第一次达到终值一半所需的时间 3.峰值时间:对应于最大超调量发生的时间。 4.上升时间:动态响应曲线从零到第一次上升到稳态值所需 的时间。(若无超调量,取稳态值10-90%)
2 第四章 控制系统的时域分析 4. 3 控制系统的动态特性 一．动态性能指标 通常以系统单位阶跃输入时的响应来定义时域性能指标。 1．超调量——阶跃响应超过稳态值的最大值与稳态值之比 的百分数。下式中， 为输出响应的最大值； 为稳态值。 2．延迟时间：响应曲线第一次达到终值一半所需的时间。 3．峰值时间：对应于最大超调量发生的时间。 4．上升时间：动态响应曲线从零到第一次上升到稳态值所需 的时间。（若无超调量，取稳态值10－90％） 100% c( ) c(t ) c( ) P P − = ( ) P c t c()
5.调整时间(又称过渡过程时间):响应曲线达到并保 持与终值之差在预定的差值△内(又叫误差带)所需要 的时间。一般取±2%或±5%。 c()↑ 误差带△:±0.05或±0.02 0.5 d
3 5．调整时间（又称过渡过程时间）：响应曲线达到并保 持与终值之差在预定的差值△内（又叫误差带 ）所需要 的时间。一般取±2%或±5%。 c t( ) r t p t s t 1 0 p t d t 0.5 误差带 ：0.05 或0.02
第四章控制系统的时域分析 4.3.1一阶系统的动态响应 希望系统有很快地响应速度。即在控制信号的作用 下,系统的输出能很快地随控制信号变化而变化。 、慨述 R(s)+ C(s) LS C(S)= R(s)1+7S s(TS+1)s 1+Ts 单位阶跃响应 c(t)=1-c7 (t>0)
4 第四章 控制系统的时域分析 4.3.1 一阶系统的动态响应 希望系统有很快地响应速度。即在控制信号的作用 下，系统的输出能很快地随控制信号变化而变化。 一、慨述 1. 单位阶跃响应 R s Ts C s + = 1 1 ( ) ( ) R s( ) + − C s( ) Ts 1 s Ts s Ts C s + = − + = 1 1 1 ( 1) 1 ( ) T t c t e − ( ) = 1− (t 0)
4.3.1一阶系统的动态响应 阶系统响应的特点 (1)tT时,输出达到稳态值的0632 c(t)=1-e c()=1-e°≈0 t=0时,输出为0 c(7)=1-e"≈0632t=∞时,输出达到稳态值 c(37)=1-c3≈095tT时,输出达到稳态值的0.632 c(47)=1-e-≈098七=3T时,输出达到稳态值的095 c(∞)=1-e≈1 t=4T时,输出达到稳态值的0.98 (2)t=0时,响应曲线的切线斜率为1/T,切线与稳态值的交 点处的t=T。t增加,c(t斜率下降。 dc(t) dc(t) dc(t) e 0.368 lm 0 dt
5 4.3.1 一阶系统的动态响应 一阶系统响应的特点： （1） t=T时，输出达到稳态值的0.632 ——— t= 0时， 输出为0 —— t=∞时，输出达到稳态值1 —— t=T时，输出达到稳态值的0.632 —— t=3T时，输出达到稳态值的0.95 ——— t=4T时，输出达到稳态值的0.98 （2）t＝0时，响应曲线的切线斜率为1/T, 切线与稳态值的交 点处的t=T。t增加,c(t)斜率下降。 T t c t e − ( ) = 1− ( ) 1 0.632 1 = − − c T e T t e dt T dc t − = ( ) 1 dt T dc t t ( ) 1 0 = = dt T dc t t T 1 0.368 ( ) = = 0 ( ) lim = → dt dc t t (4 ) 1 0.98 4 = − − c T e (3 ) 1 0.95 3 = − − c T e (0) 1 0 0 = − − c e () = 1− 1 − c e
4.3.1—阶系统的动态响应 (3)过渡过程时间t3T(95%),t=4T(98%) (4)延迟时间t≈0.69T 0.5 0.697 (5)上升时间t≈0.22T c(t)=1-e7=0.1 t=0.1T C(t)=1-e=0.9 t=2.37 °t=2.3T-0.1T=2.2T (6)特征根S=一1/T,T越小,动特性越好,稳态特性也越好
6 4.3.1 一阶系统的动态响应 （3）过渡过程时间 ts=3T（95％）， ts=4T（98％） （4）延迟时间 td≈0.69T （5）上升时间 tr≈0.22T ∴ tr=2.3T-0.1T=2.2T （6）特征根S=－1/T，T越小，动特性越好，稳态特性也越好。 c t e t d T T t d ( ) = 1− = 0.5 = 0.69 − c t e t T T t ( ) = 1− = 0.1 = 0.1 − c t e t T T t ( ) = 1− = 0.9 = 2.3 −
一阶系统单位阶跃响应曲线 c(t) 斜率=1/T 0.632 86.5%95%98.2%99.3% 63.2%0 0 T 2T 3T 4T 5T 这是一条指数曲线,=0处斜率最大,其值为1/T 若系统保持此变化速度,在tT时,输出将达到稳态值 而实际系统只能达到稳态值的0.632,经过3T或4T的时间 系统输出响应分加别达到稳态值的0.95或0.98
7 一阶系统单位阶跃响应曲线 这是一条指数曲线， 处斜率最大，其值为1/T， 若系统保持此变化速度，在 t=T 时，输出将达到稳态值。 而实际系统只能达到稳态值的0.632, 经过3T或4T的时间 系统输出响应分加别达到稳态值的0.95或0.98。 0 1 0.632 c t( ) T 2T 3T 4T 5T t 63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3% 斜率=1/T t = 0
2.单位脉冲响应: R(s)+ Ts ·R(s) 1+ts g(t=c(t=e 单位脉冲响应曲线 也是一条指数曲线, 在匹=0时为日 不难看出:单位脉 (1)==e 冲响应是单位阶跃 响应的导数,而单 位阶跃响应是单位 脉冲响应的积分。 0 T 2T 3T 4T
8 2. 单位脉冲响应 : 单位脉冲响应曲线 也是一条指数曲线， 在 时为 ； 不难看出：单位脉 冲响应是单位阶跃 响应的导数，而单 位阶跃响应是单位 脉冲响应的积分。 Ts R s Ts C s + • = + = 1 1 ( ) 1 1 ( ) Tt e T g t c t − = = 1 ( ) ( ) t = 0 T1 0 T 2 T 3 T 4 T t c t( )1T 1 / ( ) t T c t e T − = R s( ) + − C s( ) Ts1
3.单位速度响应 R TT R(S)= C(s) Ts I+Ts s +1/t 系统输出: c(t=t-T-Te t/T 响应曲线由两部分组成: 稳态分量为(t-T),它 也是单位斜坡函数,但 有时间T的延迟,即稳态 误差。瞬态分量为Tet, 以1/T的系数衰减到零。 clt T越小,稳态误差也越小
9 3. 单位速度响应 系统输出： 响应曲线由两部分组成： 稳态分量为（ t - T）， 它 也是单位斜坡函数，但 有时间 T的延迟，即稳态 误差。瞬态分量为Te -t/T, 以1/ T的系数衰减到零。 T越小，稳态误差也越小。 21 ( ) s R s = s T T sT Ts s s C s 1 / 1 1 1 1 ( ) 2 2 + • = − + + = t T c t t T Te / ( ) − = − − r ( t ) c ( t ) t r ( t ) c ( t ) es s = T R s( ) + − C s( ) Ts1
4.3.2二阶系统的瞬态响应 个可以用二阶微分方程来描述的系统称为二 阶系统。从物理上讲,二阶系统包含有二个独立的 储能元件,经常用到的储能元件有电感、电容等 二阶系统标准形式 R(S) K C(s) s(7s+1) K C(S) d R(S) K S-+-S+
10 4.3.2 二阶系统的瞬态响应 一个可以用二阶微分方程来描述的系统称为二 阶系统。从物理上讲，二阶系统包含有二个独立的 储能元件，经常用到的储能元件有电感、电容等。 一、二阶系统标准形式 T K s T 1 s T K R(s) C(s) (s) 2 + + = = ( 1) K s Ts + R s( ) + C s( ) −