第11讲 程向红 典型环节的 伯特图极坐标图
1 第11讲 程向红 典型环节的 伯特图极坐标图
第5章线性系统的频域分析法 Frequency-response analysis 应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法 频域分析法 频率特性及其表示法 典型环节的频率特性 稳定裕度和判据 频率特性指标
2 第5章 线性系统的频域分析法 Frequency-response analysis 频域分析法 频率特性及其表示法 典型环节的频率特性 稳定裕度和判据 频率特性指标 应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法
特点 (1)频率特性具有明确的物理意义,它可以用实验 的方法来确定,这对于难以列写微分方程式的元部件或 系统来说,具有重要的实际意义 (2)由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形 对系统进行分析,因而具有形象直观和计算量少的特点 (3)频率响应法不仅适用于线性定常系统,而且还 适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性 系统的分析
3 （1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验 的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或 系统来说，具有重要的实际意义。 （2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形 对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。 （3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还 适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性 系统的分析。 特点
5.1频率特性及其表示法 5.1.1频率特性的基本概念 频率特性又称频率响应,它是系统(或元件)对不同频 率正弦输入信号的响应特性。 心|线性系统 输出的振幅和相位一般均不同于输入量, 且随着输入信号频率的变化而变化
4 5.1频率特性及其表示法 5.1.1 频率特性的基本概念 频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频 率正弦输入信号的响应特性。 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 线 性 系 统 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 输出的振幅和相位一般均不同于输入量， 且随着输入信号频率的变化而变化
红一输入,蓝一全响应,黑一稳态响应 l(1)=2co(5t+309 幅值0 Sinresponse2order m 红输入,蓝一全响应,黑一稳态响应 0 0.5 幅值 l(1)=2cos(20t+309) -0.5 Sinresponse2orderb m ‖ud
5 0 1 2 3 4 5 6 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 t/s 幅 值 u(t) y(t) yss(t) 红 —输入，蓝 —全响应，黑 —稳态响应 0 1 2 3 4 5 6 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 t/s 幅 值 u(t) y(t) yss(t) 红 —输入，蓝 —全响应，黑 —稳态响应 u(t) = 2cos(5t + 30) u(t) = 2cos(20t + 30) Sinresponse2order.m Sinresponse2orderb.m
设系统的传递函数为cs)=G6)= R(S) (s) 已知输入r()=Asn(an)其拉氏变换R(s Ao A为常量,则系统输出为 A C(S=G(SR(S) U(s)A@ V(s (S+P1)(S+P2)…(S+pn)s2+O (5-1) 1,P2-PnG(s)的极点 对稳定系统C(s) stpi s+J0 5-J0 (5-2)
6 设系统的传递函数为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) V s U s G s R s C s = = 已知输入 r(t) = Asin(t) 其拉氏变换 2 2 ( ) + = s A R s A为常量，则系统输出为 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + = = s A V s U s C s G s R s 2 2 1 2 ( )( ) ( ) ( ) + + + + = s A s p s p s p U s n (5-1) − p −p − pn , , 1 2 G(s) 的极点 s j a s j a s p b C s n i i i − + + + + = =1 ( ) 对稳定系统 (5-2)
S St pi stO S-Jo (5-2) aa和b( 待定系数 c(1)=ce+de+be"-t-→>∞趋向于零(5-4) i=1 Ao Ao a=G(s )-232(s+jo) G(-j) (s+/o)S-/)(s+/o) )=G(-jm) (5-5) A d=G(s)-2 G(o) (s-jo) G(o) S+O s=Jo (S+Jos-jo s=Jo 由于G(jo)是一个复数向量,因而可表示为 (5-6) Go) a(@)+jb(o) G(joJe/ o A(o)e/p(a (5-7) c()+d()
7 a,a b (i 1,2, n) 和 i = = − − = + + n i p t i j t j t i c t ae ae b e 1 ( ) s j a s j a s p b C s n i i i − + + + + = =1 ( ) (5-2) t → 趋向于零 j A s j G j s j s j A s j G j s A a G s s j s j 2 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 − + = − + − + = − + = =− =− j A s j G j s j s j A s j G j s A a G s s j s j 2 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 − = + − − = + = = = 待定系数 由于 G( j) 是一个复数向量，因而可表示为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G j j G j e c j d a j b G j = + + = ( ) ( ) j = A e (5-7) (5-5) (5-6) (5-4)
Jgp e Jp SIn p 2 G(jo a()-jb() G(joye/ o= a(o )e o(o) c()-jd() A(O)=G(jo) 幅频特性 (5- p(o)=/(G(o) 相频特性 c(t)=ae o+aelu=a(o eip(oe-jo-A +A(@)e jo(o)ojo A(Q)Asin( at +o(o) 说明线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号, 其输出与输入的幅值比为 A(@)=G(jo) 输出与输入的相位差(o) G(o 8
8 = = ( ) ( ) ( ) ( ) G j A G j j A A e e j A c t ae ae A e e j t j t j j t j j t 2 ( ) 2 ( ) ( ) () () + − = + = − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G j j G j e c j d a j b G j − = − − − = ( ) ( ) j A e − = (5-11) = A()Asin(t +()) 线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号， 其输出与输入的幅值比为 A() = G( j) 输出与输入的相位差 ( ) ( ) G j = 相频特性 幅频特性 说明 sin 2 = − − j e e j j
R 下面以RC电路为例,说明频率特性的 物理意义。图5-3所示电路的传递函数为 (S G(S 图5-3RC电路 U1(s) 1+ RCs 设输入电压l1(1)=Asin(O)由复阻抗的概念求得 u Gjo) _GV) U Go) 1+RCO1+7)o (5-15) G(jo)=G(jo)e/p ((o) Ⅵ+P2o29(m) arcg1式中T=RC 9
9 下面以R-C电路为例，说明频率特性的 物理意义。图5-3所示电路的传递函数为 R 图5-3 R-C电路 C i u uo RCs G s U s U s i o + = = 1 1 ( ) ( ) ( ) 设输入电压 u (t) Asin( t) i = 由复阻抗的概念求得 RCj Tj G j U j U j i o + = + = = 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) (5-15) ( ) ( ) ( ) j G j = G j e 2 2 式中 T = RC 1 1 ( ) T G j + = () = −arctgT
G()称为电路的频率特性。 它由该电路的结构和参数决定,与输入信号的幅值与相位无关。 (G()是G)的幅值 它表示在稳态时,电路的输出与输入的幅值之比。 0()是G(o)的相角 它表示在稳态时,输出信号与输入信号的相位差。 由于G(o)和o)都是输入信号频率O的函数 故它们分别被称为电路的幅频特性和相频特性。 所示频率特性的物理意义是:当一频率为Q 的正弦信号加到电路的输入端后,在稳态时,电路的输出与输入 之比;或者说输出与输入的幅值之比和相位之差。 10
10 G( j) 称为电路的频率特性。 G( j) 是 G( j) 的幅值 () 是 G( j) 的相角 G( j) 和 () 都是输入信号频率 故它们分别被称为电路的幅频特性和相频特性。 所示频率特性的物理意义是：当一频率为 的正弦信号加到电路的输入端后，在稳态时，电路的输出与输入 之比；或者说输出与输入的幅值之比和相位之差。 它由该电路的结构和参数决定，与输入信号的幅值与相位无关。 它表示在稳态时，电路的输出与输入的幅值之比。 它表示在稳态时，输出信号与输入信号的相位差。 由于 的函数