第10讲 程向红 线性系统的稳态误差计算 线性系统频域分析法
1 第10讲 程向红 线性系统的稳态误差计算 线性系统频域分析法
控制系统的分析方法 ●时域分析法 稳定性分析→劳斯判据 >动态性能→上升时间超调 稳态性能→稳态误差 频域分析法 动态性能→>频带宽度,频率特性曲线的形状 稳定性分析→奈奎斯特稳定判据
2 控制系统的分析方法 ⚫ 时域分析法 ➢ 稳定性分析 → 劳斯判据 ➢ 动态性能 →上升时间 超调 ➢ 稳态性能 → 稳态误差 ⚫ 频域分析法 ➢ 动态性能 →频带宽度,频率特性曲线的形状 ➢ 稳定性分析 →奈奎斯特稳定判据
36线性系统的稳态误差计算 361稳态误差的定义 已学内容 362系统类型 本讲内容 363扰动作用下的稳态误差 3
3 3.6 线性系统的稳态误差计算 3.6.1 稳态误差的定义 3.6.2 系统类型 已学内容 本讲内容 3.6.3 扰动作用下的稳态误差
已学内容回顾 误差系数 静态位置 静态速度静态加速度 类型 误差系数误差系数误差系数 K 0型 K K00 I型 K Ⅱ型
4 静态位置 误差系数 K p Kv 静态加速度 误差系数 Ka 误差系数 类型 0型 K 0 0 Ⅰ型 ∞ K 0 Ⅱ型 ∞ ∞ K 静态速度 误差系数 已学内容回顾
在参考输入作用下的稳态误差 e。输入 r(t=vot a. 类型 2 0型 Ro 1+K Ⅰ型 K Ⅱ型 K 静态误差系数系统稳态误差 系统型别 e与K开环增益有关 R(s)输入信号
5 0 r(t) = R r t v t 0 ( ) = 2 0 2 1 r(t) = a t K R 1+ 0 K v0 K a0 输入 类型 0型 ∞ ∞ Ⅰ型 0 ∞ Ⅱ型 0 0 ss e 在参考输入作用下的稳态误差 静态误差系数 系统稳态误差 输入信号 开环增益有关 系统型别 与 R(s) es s K
363扰动作用下的稳态误差 扰动不可避免 扰动稳态误差 负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变 化等,这些都会引起稳态误差。 它的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。 控制 对象 N(s) R(S) E(s) C(s) d G(s) G2(s) H(S)K 控制器 下面分斩就动对输出的影的
3.6.3 扰动作用下的稳态误差 负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变 化等，这些都会引起稳态误差。 扰动不可避免 它的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。 扰动稳态误差 R(s) G(s) E(s) ( ) 1 G s G(s()) 2 G s H(s) C(s) N(s) 控制 对象 控制器
N(S) R(S) E(S) C(S) G1(s) 输出对扰动 的传递函数 H(s) 图3-23控制系统 N(s) G2(S) C(s) C(s) 2(S G1(s) MN(S) N()1+G1(s)G2(s)H(s) 由扰动产生的输出 (3-71) CS=MN()N(S) G2(s) 1+G1(s)/G2(S)H(s) N(s)(3-72)
7 R(s) G(s) E(s) ( ) 1 G s G(s()) 2 G s H(s) C(s) N(s) - N(s) C(s) H(s) ( ) 2 G s ( ) 1 G s 输出对扰动 的传递函数 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 G s G s H s G s N s C s M s N + = = 由扰动产生的输出 (3-71) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 N s G s G s H s G s C s M s N s n N + = = (3-72) 图3-23 控制系统
系统的理想输出为零扰动产生的输出端误差信号 (3-73) En(S)=0-C(S) G2(s) (S 终值定理 1+G1(s)G2(s)H(S) SG,(s) essn=lm SEn(S) N(s)(3-74) s→>0 1+G1(s)G2(s)H(S) H(s)=1 若令图3-23中的 G1(S) KWI(S) K2W2( (3-75) S 开环传递函数为 G(s)=G1(S)G2( K1W1(s)K2W2(3s) (3-76) W1(0)=W2(0)=1 En(S) KyW(s) N(S) +K1K2W1(S)2(s) 8
8 系统的理想输出为零 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 1 2 2 N s G s G s H s G s E s C s n n + = − = 扰动产生的输出端误差信号 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) lim ( ) 1 2 2 0 N s G s G s H s sG s e sE s n s ssn + = = − → (3-73) (3-74) 终值定理 若令图3-23中的 1 2 ( ) , ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 s K W s G s s K W s G s = = (3-75) H(s) = 1 开环传递函数为 s K W s K W s G s G s G s ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 = 1 2 = =1 + 2 ,W1 (0) =W2 (0) =1 (3-76) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 1 N s s K K W s W s s K W s E s n + = − (3-77)
SIKH 小一=+(=0工E( N( S+KK2W(s)W2(s 下面讨论v=01和2时系统的扰动稳态误差 =lim SEn(S) ss"W2(s) 0型系统v=0 N(S) s→>0 s+KK,WI(sW2(s) 当扰动为一阶跃信号,即n(t)=N,N(s) S KN 1+K1k (3-78)K,K。> 112 K I型系统v=1=1,v2=0 对参考输入,都是I型系统,产 生的稳态误差也完全相同 Av=1,v2= 抗扰动的能力是完全不同 阶跃信 s sK,W2(s) N n()=N0,N(s) e es=lim SE(S)= s→>0 S+kKyWI(s)w2(s)s 9
9 =1 + 2 ,W1 (0) =W2 (0) =1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 1 N s s K K W s W s s K W s E s n + = − 下面讨论 = 0,1和2 时系统的扰动稳态误差。 0型系统 = 0 当扰动为一阶跃信号，即 s N n t N N s 0 0 ( ) = , ( ) = 1 2 2 0 1 K K K N essn + = − ( ) ( ) ( ) ( ) lim ( ) 1 2 1 2 2 0 1 N s s K K W s W s ss W s e sE s n s ssn + = = − → (3-78) K1 K2 1 1 0 K N essn I型系统 =1 1 =1, 2 = 0 1 = 0, 2 =1 对参考输入，都是I型系统，产 生的稳态误差也完全相同 抗扰动的能力是完全不同 1 =1, 2 = 0 s N n t N N s 0 0 ( ) = , ( ) = 阶跃信号 0 ( ) ( ) ( ) lim ( ) 0 1 2 1 2 2 2 0 = + = = − → s N s K K W s W s s sK W s e sE s n s ssn
斜坡信号 essn=lim SEn(S) sS"W2(s) N(s) s→>0 s+ KK2WI(s)W2(s) n()=N0,N(s)= s SK2W2(S) NO NO ssn lim SE(S) s->0 S+K,,(sw2(s)s 阶跃信号 s K2W2(s) NO NO n()=N0,N(s) essn=lim SEn(S)=- 0 S+Kk2WI(sw2(s)s KI 斜坡信号 lim SEn(S) s K2W2(s No S→ S+KiK2W(sW2(s)s 10
10 1 = 0 , 2 = 1 斜坡信号 20 0 ( ) , ( ) sN n t = N t N s = 10 20 1 2 1 2 2 2 0 ( ) ( ) ( ) lim ( ) KN sN s K K W s W s s sK W s e sE s n s ssn = − + = = − → ( ) ( ) ( ) ( ) lim ( ) 1 2 1 2 2 0 1 N s s K K W s W s ss W s e sE s n s ssn + = = − → 1 0 0 1 2 1 2 2 2 0 ( ) ( ) ( ) lim ( ) KN sN s K K W s W s s K W s e sE s n s ssn = − + = = − → 阶跃信号 sN n t N N s 0 0 ( ) = , ( ) = 斜坡信号 = + = = − → 20 1 2 1 2 2 2 0 ( ) ( ) ( ) lim ( ) sN s K K W s W s s K W s e sE s n s ssn