教学目的 本节将考察欧氏空间上的可测函数和连续函数关系. 本节将 证明重要的 Lusin 定理, 它表明 Lebesgue 可测函数可以用性质较好连续函数 逼近. 这个结果在有些情况下是很有用的. 本节要点 一方面, L 可测集上的连续函数是可测的, 另一方面, Lusin 定 理表明, Lebesgue 可测函数可以用连续函数逼近. Lusin 定理有两个等价形 式. 另外, 作为准备定理的 Tietze 扩张定理本身也是一个很有用的结果

本单元教学内容 连续函数的定义；间断点及分类；连续函数的运算及初等函数的连续性；闭区间连续函数的性质．

第五章离散时间系统的时域分析 5.0引言 一、连续时间信号、连续时间系统 连续时间信号: f(t)是连续变化的的函数,除若干不连续点之外对 于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数的波形都是具有平滑曲线的形状,一般也称模拟信号

连续函数的定义 定义3.2.1 设函数 f (x) 在点 x 0 的某个邻域中有定义，并且成立 lim x→x0 f (x) = f (x ) 0 ， 则称函数 f (x) 在点 x 0 连续，而称 x 0 是函数 f (x) 的连续点

本单元教学内容 连续函数的定义;间断点及分类;连续函数的运算及 初等函数的连续性;闭区间连续函数的性质

第三节函数的连续 一、函数的连续与间断 二、连续函数在闭区间上的性质 三、多元函数的极限与连续 四、小结 五、练习

3.1 信号的正交分解 3.1.1 矢量的正交分解 3.1.2 信号的正交分解 3.2 连续时间周期信号的傅里叶级数 3.2.1 三角形式的傅里叶级数 3.2.2 信号的对称性与傅立叶系数的关系 3.2.3 指数形式的傅里叶级数 3.2.4 指数形式的傅里叶系数和三角形式的傅里叶系数 3.3 连续时间周期信号的频谱分析 3.3.1 周期信号的频谱 3.3.2 周期信号频谱的特点 3.3.3 周期信号的有效频帶宽度（简称带宽） 3.3.4 周期信号的功率谱 （周期信号为功率信号） 3.4 连续时间非周期信号的频谱 3.4.1 从傅立叶级数到傅里叶变换 3.4.2 频谱密度函数 3.4.3 奇异函数的傅里叶变换 3.5 傅里叶变换的性质 3. 时移特性(常用) 13. 能量谱和功率谱 3.6 周期信号的傅里叶变换 3.6.1 一般周期信号的傅里叶变换 3.6.2 f T 3.7 抽样与抽样定理 3.7.1 信号的时域抽样 3.7.2 抽样信号的频谱 3.7.3 时域取样定理 3.7.4 连续信号f（t）的恢复 3.7.5 频域取样定理 3.8 LTI系统的频域分析(法) 3.8.1 系统的频率响应 3.8.2 无失真传输条件 3.8.3 理想低通滤波器的特性

闭区间上连续函数的性质 函数的间断点 连续函数的性质 连续函数的概念

第四讲 连续函数的性质 一、连续函数的基本性质 二、初等函数的连续性 三、闭区间上连续函数的性质

第二章极限论 第三讲函数的连续性 (The Continuity of function) 阅读:第二章2.4pp.4450, 预习:第三章3.1pp.51—58, 练习pp49--50习题2.4:1至8;9,(1),(2),(3)10,(1),(3);14;15 作业pp49-50习题2.4:9,(4);10,(2)11:12:13 2-4函数连续的定义及其性质 2-4-1函数连续性的定义 (1)定义: 函数的连续性描述函数y=f(x)的渐变性态在通常意义下,我们对 函数连续性有三种描述: