第四章向量组的线性相关性 4.1向量及其运算 1.向量:n个数a1,a2,an构成的有序数组,记作a=(a1,a2,an), 称为n维行向量 a称为向量a的第i个分量 a;∈R称a为实向量(下面主要讨论实向量) a∈C称a为复向量 零向量:θ=(0,0,…,0) 负向量:(-a)=(-a1,-a2,…,-an) 2.线性运算:a=(a1,a2,,an),B=(b1,b2,bn) 相等:若a1=b(i=1,2,,n),称a=B. 加法:a+B=(a1+b1,a2+b2,,an+bn) 数乘:ka=(ka1,ka2,,kan)

本书面向地理问题，基于Excel软件，讲述了大量数学方法的应用思路和过程。教学内容涉及回归分析、主成分分析、聚类分析、判别分析、时（空）间序列分析、Markov链、R/S分析、线性规划、层次分析法、灰色系统GM(1,N)建模和预测方法，如此等等。通过模仿本书讲授的计算过程，读者可以加深对有关数学方法的认识和理解，并且掌握很多Excel的应用技巧。本书最初以北京大学研究生地理数学方法的辅助教材身份出现，但实际上是作者对Excel计算功能深度开发的一系列试验成果的集合。书中绝大多数计算过程设计为作者首创，在国内外其他教科书中不能见到。这本书的初稿和修改稿先后在北京大学城市与环境专业研究生中试用七年，获得学生的广泛好评。书中内容曾经被其他高校和研究所的学生多次拷贝

空气环境对高温合金在高温下的损伤行为有显著影响.为了研究标准热处理态GH4169合金在高温疲劳裂纹扩展过程中的微观损伤机制,在空气环境中进行650℃、初始应力强度因子幅ΔK=30 MPa·m1/2和应力比R=0.05的低周疲劳裂纹扩展试验.使用扫描电镜(SEM)及能谱(EDS)对试样的断口、外表面和剖面进行观察和分析.实验结果表明:疲劳主裂纹以沿晶方式萌生并扩展,随后沿晶二次裂纹出现,并且其数量和长度沿主裂纹方向逐渐增加,进入快速扩展阶段后,断口呈现韧窝组织形貌;在裂纹扩展过程中,δ相与基体的界面发生氧化,使得沿晶二次裂纹沿界面扩展并产生偏折,从而起到阻碍二次裂纹扩展的作用;试样外表面的主裂纹周围出现晶界氧化损伤区,其尺寸和晶界开裂程度沿主裂纹扩展方向逐渐增大

针对熔化焊在焊接AA7B04铝合金时易在焊缝中出现孔洞等缺陷，且接头性能下降明显、焊后变形大，以及采用铆接等机械连接方式会增加连接件的重量等问题，采用集成了搅拌摩擦焊末端执行器的KUKA Titan机器人对2 mm厚AA7B04高强铝合金进行了焊接，在转速为800 r·min-1的条件下，研究了焊度对焊接过程中搅拌头3个方向的受力Fx、Fy和Fz的影响.研究发现，Fz受焊速的影响显著，随焊速的增加而降低.利用光学显微镜、透射电子显微镜、拉伸试验、三点弯曲试验和硬度测试等方法，研究了不同焊速下AA7B04铝合金接头的微观组织和力学性能.结果表明：当焊速为100 mm·min-1时，接头的抗拉强度最高为447 MPa，可达母材的80%，且所有接头的正弯和背弯180°均无裂纹；接头横截面的硬度分布呈W型，硬度最低点出现在热力影响区和焊核区的交界处，焊速不同会导致不同的焊接热循环，且随着焊速的增加接头的硬度随之增加；焊核区组织发生了动态再结晶，生成了细小的等轴晶粒，前进侧和后退侧热力影响区的晶粒均发生了明显的变形；前进侧热影响区析出η'相，后退侧热影响区因温度较高析出η'相和尺寸较大的η相

摩尔斯不是第一个成功地将书写语言中的字母翻译成可解释代码的人，他也不是第一个 因为其编码而受到人们纪念的人，享有这个荣誉的是一个晚摩尔斯 1 8年出生的早慧的法国失 明少年。虽然人们对他的生平所知甚少，但就是所知的这一些却足以给后人留下深刻印象。 路易斯·布莱叶 1 8 0 9年出生于法国的 C o u p v r a y，他的家 乡在巴黎以东 2 5英里，父亲以打造马具为生。 3岁时，在这 个本不该在父亲作坊里玩耍的年龄，小布莱叶意外地被尖头 的工具戳中了眼睛。由于伤口发炎，感染了另一只眼，他从 此双目失明

案例1：精子库的孩子 R是个女孩，她父亲脾气很坏，经常殴打她们母女。 她觉得她父亲与她不像。22岁时她母亲去世时告诉她， 她是用精子库的精子出生的。她就执意要寻找她的 “生身”父亲。她通过妇科医生的助手找到了母亲的 病历。知道精子提供者是妇科医生在医学院的同学。 她购买了医学院的年鉴，在学生照片中找到了一位与 她相象的男学生，认为他就是她的父亲。打听到这个 现在已经50多岁的人在另一城市当神经科医生。她给 他打电话，但对方一知道她干什么后就立即挂断电话。 她一连打了三次，每次都得鼓起勇气。但都被回绝。 最后一次，他还威胁要报警

9.2.2Qx]内多项式的因式分解 定义9.12定义Z[x]={axn+a1x+…+∈Z,i=01n}。 假设f(x)∈Z[x],f(x)≠0及±1。如果g(x)h(x)∈[x],使得f(x)=g(x)h(x), 且g(x)≠±1,h(x)≠±1,则称f(x)在Z[x]内可约,否则称f(x)在Z[x]内不可约 定义9.13设 f(x)=ax+axn+…+an∈Z[x], 这里n≥1。如果(aa1an)=1,则称f(x)是一个本原多项式。 命题Q[x]内一个非零多项式f(x)可以表成一个有理数k和一个本原多项式f(x)的

第九讲向量函数的微分与积分 课后作业: 阅读:第三章第一节向量函数的导数与积分.81--85 预习:第三章第二节曲线的弧长pp.85-87 第三节向量函数的导数与积分pp.87--94 作业: 1.证明a(t)是常向量的充要条件是a()=0 2.证明()()()2()+()×2() 4.设向量函数a(t)满足a(t)a=0,a(t)a'=0,证明a(t)是常向量。 5.证明r(t)=(2t-1,t2-2,-t2+4t)为共面向量函数。 6.证明:()=at3+bt2+ct,为共面向量函数的充要条件是ac)=0 7.试证明=( sint e'')-∞