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第六章6-2欧氏空间中特殊的线性变换 1.正交变换设V是n维欧氏空间,A是V内一个线性变换如果对任意a,B∈V都有 (Aa, AB)=(a,B) 则称A是V内的一个正交变换正交变换的四个等价表述命题2.1A是n维欧氏空间V内的一个线性变换,则下列命题等价

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2.正定二次型: 正惯性指数等于变元个数的实二次型称为正定二次型: 正定二次型的(实对称)矩阵称为正定矩阵设A=(an)为n阶实对称矩阵,称A的r阶子式

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上一节我们定义了向量组的秩,如果把矩阵的每一行看成一个向量,那么矩阵就是由这些行向量组成的。同样,如果把矩阵的每一列看成一个向量,则矩阵也可以看作是由这些列向量组成的。定义3.4.1所谓矩阵的行秩是指矩阵的行向量所组成的向量组的秩,矩阵的列秩是由矩阵列向量所称向量组的秩

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在解决线性方程组是否有解的判别条件之后, 我们知道在秩A=秩A=n(方程组未知量个数)时, 方程组有唯一解。在秩A=秩A

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直接用定义计算行列式是很麻烦的事,本节要导出行列式运算的一些性质,利用这些性质,将使行列式的计算大为简化

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一、排列与对换排列的定义:由n个数码1,2,…,n组成的一个无重复的有序数组称为这n个数码的一个排列,简称为n元排列。例如,312是一个3元排列,2341是一个4元排列, 45321是一个5元排列,等等

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对一般的数字行列式,如果它的元素之间没有特定的规律, 其计算方法是: 1)利用行列式性质把它化为上三角或下三角行列式,则行列式的值等于其主对角线上元素的连乘积; 2)选定某一行(列),利用行列式性质把其中元素尽可能多的化为0;然后按这一行(列)展开,如此继续下去可得结果

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行列式理论在解一类特殊的线性方程组方面有重要应用, 对于二元一次和三元一次方程组,当方程组的系数行列式不为0时,方程组有唯一的公式解。对于n元一次方程组,相应的结论也成立,这就是下面要介绍的 Gramer法则

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上一节我们利用行列式的性质把一个行列式化为上三角或下三角行列式,然后根据定义算出行列式的值,或者把一个行列式化成其中含有尽量多个零的行列式,然后算出行列式的值。本节我们沿着另一条思路来计算行列式的值,即通过把高阶行列式转化为低阶行列式来计算行列式的值

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一.(本题共40分)给定有理数域上的多项式f(x)=x4+3x2+3 1.(本题5分)证明f(x)为中的不可约多项式 2.(本题5分)设a是f(x)在复数域C内的一个根.定义 Qa]= {ao +aa+a2a2}

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