判断题、选择题、填空题练习(矩阵部分) 、判断题(判断下述命题是否正确,如果正确,证明之;如果不正确,举出反例.) 1.对于任意n阶矩阵A,B,有A+B|=|A4|+|B 2.如果A2=0,则A=0 3如果A+A2=E,则A为可逆矩阵 4.设A,B都是n阶非矩阵,且AB=0,则A,B的秩一个等于n,一个小 于 二、选择题 1.设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵(BT=-B),则下列矩阵中 为反对称矩阵的是() (A)AB-BA(B)AB+ BA(C)(AB)(D) BAB 2.设A是任意一个n阶矩阵,那么()是对称矩阵 A)A'A(B)A-A(C)A(D)A-A 3.以下结论不正确的是() (A)如果A是上三角矩阵,则A2也是上三角矩阵 (B)如果A是对称矩阵,则A2也是对称矩阵; (C)如果A是反对称矩阵,则A2也是反对称矩阵; (D)如果A是对角阵,则A2也是对角阵 4.A是m×k矩阵,B是kXt矩阵,若B的第j列元素全为苓,则下列结 论正确的是() (A)AB的第j列元素全等于少;(B)AB的第j行元素全等于; (C)BA的第j列元素全等于苓;(①D)BA的第j行元素全等于; 5.设A,B为n阶方阵,E为n阶单位阵,则以下命题中正确的是 (A)(A+B)2=A2+2AB+B2(B)A2-B2=(A+B)(A-B) (C)(AB)2=A2B2 D)A2-E=(A+ E)(A-E 6.下列命题正确的是() (A)若AB=AC,则B=C (B)若AB=AC且A|≠0,则B=C (C)若AB=AC,且A≠0,则B=C
D)若AB=AC,且B≠0,C≠0,则B=C 7A是m×n矩阵,B是nXm矩阵,则() (A)当m>n时,必有行列式AB≠0 (B)当m>n时,必有行列式|AB|=0 (C)当n>m时,必有行列式|AB|≠0 (D)当n>m时,必有行列式|ABl=0 8.以下结论正确的是() (A)如果矩阵A的行列式|A=0,则A=0 (B)如果矩阵A满足A2=0.则A=0: (C)n阶数量阵与任何一个n阶矩阵都是可交换的 (D)对任意方阵A,B,有(A-B)(A+B)=A2-B 9.如果矩阵A,B满足|A=|B,则( (A)A=B(B)A'=B (C)A≠B(①D)A=B可能成立也可能不成立 10.设A是n阶矩阵,A适合下列条件()时,In-A必是可逆矩阵 (A)A=0 (B)A是可逆矩阵 (C)|A|=0 (D)A主对角线上的元素全为 1n阶矩阵A是可逆矩阵的充分必要条件是() (B)|A|=0(C)A=A(D)|A|≠0 12.A,B,C均是n阶矩阵,下列命题正确的是() (A)若A是可逆矩阵,则从AB=AC可推出BA=CA (B)若A是可逆矩阵,则必有AB=BA; (C)若A≠0,则从AB=AC可推出B=C; (D)若B≠C,则必有AB≠AC 13.A,B,C均是n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若ABC=E,则有( (A)ACB=E (B) BAC=E (C)BCA=E(D) CBA=E 14.A是n阶方阵,A*是其伴随阵,则下列结论错误的是( (A)若A是可逆矩阵,则A*也是可逆矩阵; (B)若A是不可逆矩阵,则A*也是不可逆矩阵 (C)若|A|≠0,则A是可逆矩阵
(D)|AA+=|A4 15.设A是5阶方阵,且|4≠0,则|A*=( (A)|A(B)|A2(C)|4(D)|A|1 16.设A*是A=(0)xn的伴随阵,则AA中位于(,j的元素为( (C)∑akAk(D)∑asA Al A1 17.设A B 其中A是的代 anl An1 A 数余子式,则() (A)A是B的伴随(B)B是A的伴随 (C)B是A的伴随(D)以上结论都不对 18.设A,B为方阵,分块对角阵C= 0B* (B)C=44 0|BB+ B|A*0 ABJA 0 0 AB 0 AB B 已知=(12)2=(25)下列运可的是( (A)A+B(B)A-B(C)AB(D)AB-BA 20.设A,B是两个m×n矩阵,C是n阶矩阵,那么() (A)C(A+B)=CA+CB (B)(A+B )C=AC+BTC (C)C(A+B)=CA+CB ( D)(A+ B)C=AC BC 21.对任意一个n阶矩阵A,若n阶矩阵B能满足AB=BA,那么B是 () (A)对称阵(B)对角阵(C)单位阵(D)A的逆矩阵 22.设A是一个上三角阵,且|4=0,那么A的对角线上的元素() (A)全为苓 (B)只有一个为 (C)至少有一个为(D)可能有,也可能没有 设A 则A-=() 3
( D 24.若A可逆,则AX=B+I的解是X=() (A)不存在(B)BA-1+A-1(C)A-1B+A-1(D)A-1B+I 25.设A,B均为n阶非令方阵,满足AB=0,则A,B必有 (A)r(4)=0或r(B)=0(B)r(A)=n或r(B)=n (C)r(A)<n或r(B)<n(D)r(A)=n或r(B)=0 26.设A是n阶矩阵,那么(),其中k为常数, (A)(A3)=(A7)3(B)(hA)T=1A7 B)(kA=AA(①D)(4)= 1b1 27.设A h2c2},若AP=a2c2b2},则P=() (3b3 0 001 001 (C)010}(D)B=00 010 1a1 28.设n(m≥3)阶矩阵A n|,若矩阵A的秩为1 1 则a必为() (A)1(B)-1(C) 三、填空题 设A为三阶方阵,A为A的伴随矩阵,有A|=2,则(4)-1-2A|=( 2.设A,B为4阶方阵,且|A=3,则|-(3A)-|=(),|BA2B-1=( 3.设A是一个m×n矩阵,B是一个n×s矩阵,那么(AB)是一个() 阶矩阵,它的第i行第j列元素为() 4
4.三阶对角矩阵A=0b0},则A的伴随矩阵A= 00 5.设A=023,则(A)-2=( 0 00 0 矩阵 的逆矩阵为 000 00 7设AB都是可逆矩阵,矩阵C=(0A)的逆矩阵为() 8.设A= B 则|B(2A-C)=( 9A既是对称矩阵,又是反对称矩阵,则A为()矩阵 h11c1 设方阵A=b2 B= b2 且|A 则行列式|A+B=() 11.设A为m阶方阵,B为n阶方阵,已知|A|=a,B=b,则行列式 0-33 12.矩阵A 的秩为( 1 0 13.设A为n阶方阵,且|A|≠0,则A在相抵关系下的标准形为() 林鹭,陈建敏整理编写)