线性变换 00C2…C 0-30 03-3 3102 0100 0020 0003 0000 6{:aka,a∈V,k≠0} 1 B 2A 3 C 4 B 5C 6 1(1)不是线性变换 (2)是线性变换3)不是线性变换 2(1)正确 证明:设a1C2…a,是一组线性相关的向量组则存在不全为零的数 K1K2…K使K;C1+…+K:C2=0 因此T(k K,a)=0 得:K17(a1)+…+KT(a,)=0 因为K1…K,不全为零.所以7(),…T(a)线性相关 (2)不正确 例如:a1a2线性无关,T(x)=07(a)=0
线性变换 一 1 ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˙ ˚ ˘ Í Í Í Í Í Í Í Î È C C C C C C C C C n n n n n K K K K K K K K K 0 0 0 0 0 0 1 2 2 2 1 1 2 1 1 0 0 2 0 1 2 ˙ ˙ ˙ ˙ ˚ ˘ Í Í Í Í Î È - - - - - 0 3 2 0 3 0 3 3 2 3 0 2 0 3 2 0 3 ˙ ˙ ˙ ˚ ˘ Í Í Í Î È - - 1 2 1 1 0 2 2 1 1 4 c c 3 2 + 5 ˙ ˙ ˙ ˙ ˚ ˘ Í Í Í Í Î È 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 6 {s :a a ka,a ŒV,k ¹ 0 } 二 1 B 2 A 3 C 4 B 5 C 6 三 1 （1）不是线性变换 （2）是线性变换 （3） 不是线性变换 2 （1）正确 证 明： 设 a a as , , 1 2K 是一 组线 性相关 的向量 组 .则存 在不 全为零 的数 k k k s , , , 1 2 K 使 0 1 1 k a + + k a = L s s 因此 ( ) 0 1 1 k a + + k a = s s T L 得: ( ) ( ) 0 1 1 k a + + k a = s s T L T . 因为k k s , , 1 K 不全为零. 所以 ( ), , ( ) a1 as T K T 线性相关. (2) 不正确. 例如: a1 a2 , 线性无关, ( ) 0, ( ) 0 1 2 T a = T a =
显然T(a)7()线性相关 3解设T:→V的线性变换,e1e2…en为V的一组基 r(e…,e)=(e…,e) f…f为V的任意一组向量,2…en}到Vf…f} 的过渡 矩阵为P则7(f…=e
显然 (a ) (a ) 1 2 T ， T 线性相关. 3 解:设T :V Æ V 的线性变换, e e e n , , , 1 2 K 为V 的一组基, T (e e ) (e e )A n n , , , , 1 K = 1 K f f s , , 1 K 为 V 的任意一组向量, {e e }n , , 1 K 到 {f f }s , , 1 K 的过渡 矩阵为 P, 则 T ( f f ) (e e )PA s n , , , , 1 K = 1 K