国家精品课程厦门大学高等代数: gdjpkc xmu.edu.cn 国家精品资源共享课高等代数:www.icourses.cn/sCourse/course307html 中国大学MOOC:《高等代数(上》www.icoursel63.org/course/XMU-1001951004 中国大学MOOC:《高等代数(上》www.icoursel63.org/course/XMU-1002554004 历年硕士研究生入学数学(二)试题 (行列式部分) 一.选择题 0ab0 1.四阶行列式a00b 0cad0(2年 co0 d )2 (B)-(ad-bc) (C)a2d2-6222 (D)b2c2-a2d2 2.记行列式 2x-22x-12x-22x 3x-33x-24x-53-/为m)则方程f(x)=0的根的个数为()-(199) (A)1 2 (C)3 4 3.设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则().(1999) (A)当m>n时,必有行列式AB≠0 (B)当m>n时,必有行列式AB|=0 (C)当n>m时,必有行列式AB≠0 (D)当n>m时,必有行列式ABl=0 4.设A是4阶矩阵,且A的行列式4=0,则A中().(1989年) (4)必有一列元素全为0 (B)必有两列元素对应成比例 (C)必有列向量是其余列向量的线性组合 (D)任一列向量是其余列向量的线性组合 二.填空题 1.行列式 0a1-1 ().(2020年) 2.设2阶矩阵A有两个不同特征值,a1,a2是A的线性无关的特征向量,且满足A2(a1+a2)=a1+a2 则4=().(2018年)
I[°¨ëßfÄåÆp ìÍ: gdjpkc.xmu.edu.cn I[°¨] êëp ìÍ: www.icourses.cn/sCourse/course 3077.html •IåÆMOOC:5p ìÍ£˛6www.icourse163.org/course/XMU-1001951004 •IåÆMOOC:5p ìÍ£˛6www.icourse163.org/course/XMU-1002554004 {ca¨Ôƒ)\ÆÍÆ£§£K (1™‹©) ò. ¿JK 1. o 1™ 0 a b 0 a 0 0 b 0 c d 0 c 0 0 d ( ). (2014c) (A) (ad − bc) 2 (B) −(ad − bc) 2 (C) a 2d 2 − b 2 c 2 (D) b 2 c 2 − a 2d 2 2. P1™ x − 2 x − 1 x − 2 x − 3 2x − 2 2x − 1 2x − 2 2x − 3 3x − 3 3x − 2 4x − 5 3x − 5 4x 4x − 3 5x − 7 4x − 3 èf(x), Kêßf(x) = 0äáÍè( ). (1999c) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 3. A¥m × n› , B¥n × m› , K( ). (1999c) (A) m > nû, 7k1™|AB| 6= 0 (B) m > nû, 7k1™|AB| = 0 (C) n > mû, 7k1™|AB| 6= 0 (D) n > mû, 7k1™|AB| = 0 4. A¥4 › , ÖA1™|A| = 0, KA•( ). (1989c) (A) 7kòÉ è0 (B) 7k¸ÉÈA§'~ (C)7kï˛¥Ÿ{ï˛Ç5|‹ (D)?òï˛¥Ÿ{ï˛Ç5|‹ . WòK 1. 1™ a 0 −1 1 0 a 1 −1 −1 1 a 0 1 −1 0 a =( ). (2020c) 2. 2 › Ak¸áÿ”Aä, α1, α2¥AÇ5Ã'Aï˛, Ö˜vA2 (α1 + α2) = α1 + α2, K|A| =( ). (2018c) 1
3.设A=(a)是三阶非零矩阵,4为A的行列式,A为a的代数余子式.若a+A1=0,i,j=1,2,3 则A|=().(2013年) 4.设A为3阶矩阵,|4=3,A为A的伴随矩阵,若交换A的第一行与第二行得到矩阵B,则BA=( (2012年) 5.设A,B为3阶矩阵,且4|=3,|B=2,|A-1+B=2,则A+B-1=().(2010 6.设3阶矩阵A的特征值为2,3,A。若行列式24=-48,则入=().(2008年) 2设矩阵4=/2 12/E为2阶单位矩阵,矩阵B满足BA=B+2E,则B=(.(20060年) 8.设a1,a2,a3均为3维列向量,记矩阵A=(a1,a2,a3),B=(a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+9a3) 如果A|=1,那么|B=().(2005年) 9.设矩阵A=120,矩阵B满足ABA=2BA+E,其中A为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则= 001 ().(2004年) 101 10.设三阶方阵A,B满足A2B-A-B=E,其中E为三阶单位矩阵,若A=020,则B 201 (2003年) 1l.若阶矩阵A与B相似矩阵A的特征值为,吉则行列式B-1-E|=().(200年 2.设A,B均为n阶矩阵,|A|=2,|B|=-3,则2A·B-1=().(1998年) (林秋林程潘红林鹭整理
3. A = (aij )¥n ö"› , |A|èA1™, AijèaijìÍ{f™. eaij + Aij = 0, i, j = 1, 2, 3, K|A| =( ). (2013c) 4. Aè3 › , |A| = 3, A∗èAäë› , eÜA1ò1Ü11› B, K|BA∗ | = ( ). (2012c) 5. A, Bè3 › ßÖ|A| = 3, |B| = 2, |A−1 + B| = 2,K|A + B−1 | = ( ). (2010c) 6. 3 › AAäè2, 3, λ"e1™|2A| = −48ßKλ = ( ). (2008c) 7. › A = 2 1 −1 2 ! , Eè2 ¸†› , › B˜vBA = B + 2E, K|B| = ( ). (2006c) 8. α1, α2, α3˛è3ëï˛, P› A = (α1, α2, α3), B = (α1+α2+α3, α1+2α2+4α3, α1+3α2+9α3), XJ|A| = 1, @o|B| = ( ). (2005c) 9. › A = 2 1 0 1 2 0 0 0 1 , › B˜vABA∗ = 2BA∗+E, Ÿ•A∗èAäë› , E¥¸†› , K|B| = ( ). (2004c) 10. n ê A, B˜vA2B − A − B = E, Ÿ•Eèn ¸†› , eA = 1 0 1 0 2 0 −2 0 1 , K|B| = ( ). (2003c) 11. e4 › AÜBÉq, › AAäè1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 ,K1™|B−1 − E| = ( ). (2000c) 12. A, B˛èn › , |A| = 2, |B| = −3, K|2A∗B−1 | = ( ). (1998c) ( ¢ ߢ ˘ n) 2