国家精品课程厦门大学高等代数: gdjpkc xmu.edu.cn 国家精品资源共享课高等代数:www.icourses.cn/sCourse/course307html 中国大学MOOC:《高等代数(上》www.icoursel63.org/course/XMU-1001951004 中国大学MOOC:《高等代数(上》www.icoursel63.org/course/XMU-1002554004 历年硕士研究生入学数学(一)试题 (行列式部分) 选择题 1.四阶行列式a00b ).(2014年) oc do co0 d )2 (B)-(ad-bc)2 (C)a2d2-6222 (D)b222-a2d2 2.设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则().(1999) (A)当m>n时,必有行列式ABl≠0 (B)当m>n时,必有行列式|ABl=0 (C)当n>m时,必有行列式AB|≠0 (D)当n>m时,必有行列式AB=0 a100b1 0a2b20 0 ).(1996年 b400a4 (A)a1a2@3a4-b1b2b3b4 (B)a1a2a3a4+ b1b2b3b4 (C)(a1a2-b1b2)(a3a4-bab4) (D)(a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4) 4.2设A是4阶矩阵,且A的行列式4=0,则A中().(1989年) (A)必有一列元素全为0 (B)必有两列元素对应成比例 (C)必有列向量是其余列向量的线性组合 (D)任一列向量是其余列向量的线性组合 填空题 a0-11 行列式 ).(2020年) a 0
I[°¨ëßfÄåÆp ìÍ: gdjpkc.xmu.edu.cn I[°¨] êëp ìÍ: www.icourses.cn/sCourse/course 3077.html •IåÆMOOC:5p ìÍ£˛6www.icourse163.org/course/XMU-1001951004 •IåÆMOOC:5p ìÍ£˛6www.icourse163.org/course/XMU-1002554004 {ca¨Ôƒ)\ÆÍÆ£ò§£K (1™‹©) ò. ¿JK 1. o 1™ 0 a b 0 a 0 0 b 0 c d 0 c 0 0 d ( ). (2014c) (A) (ad − bc) 2 (B) −(ad − bc) 2 (C) a 2d 2 − b 2 c 2 (D) b 2 c 2 − a 2d 2 2. A¥m × n› , B¥n × m› , K( ). (1999c) (A) m > nû, 7k1™|AB| 6= 0 (B) m > nû, 7k1™|AB| = 0 (C)n > mû, 7k1™|AB| 6= 0 (D) n > mû, 7k1™|AB| = 0 3. a1 0 0 b1 0 a2 b2 0 0 b3 a3 0 b4 0 0 a4 =( ). (1996c) (A) a1a2a3a4 − b1b2b3b4 (B) a1a2a3a4 + b1b2b3b4 (C) (a1a2 − b1b2)(a3a4 − b3b4) (D) (a2a3 − b2b3)(a1a4 − b1b4) 4. 2.A¥4 › , ÖA1™|A| = 0, KA•( ). (1989c) (A) 7kòÉ è0 (B) 7k¸ÉÈA§'~ (C)7kï˛¥Ÿ{ï˛Ç5|‹ (D)?òï˛¥Ÿ{ï˛Ç5|‹ . WòK 1. 1™ a 0 −1 1 0 a 1 −1 −1 1 a 0 1 −1 0 a =( ). (2020c) 1
2.设2阶矩阵A有两个不同特征值,a1,a2是A的线性无关的特征向量,且满足A2(a1+a2)=a1+a2 则A|=().(2018年) 3.行列式04-1 00x_1=().(2016年) 432入+1 02 4.n阶行列式 ().(2015年 5.设A=(a)是三阶非零矩阵,|为A的行列式,A为a的代数余子式.若a+A1=0,i,j=1,2,3 则|=().(2013年) 6.设矩阵A= E为2阶单位矩阵,矩阵B满足BA=B+2E,则B=().(2006年) 7.设a1,a2,a3均为3维列向量,记矩阵A=(a1,a2,a3),B=(a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+9a3), 如果A=1,那么|B=().(2005年) 8.设矩阵A=120,矩阵B满足ABA=2BA+E,其中A为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则B= 001 ().(2004年) 9.若价阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为是,3,,,则行列式B-1-E=().(2000) 0.设A,B均为n阶矩阵,|4=2,|B|=-3,则|2A·B-1=().(1998年) 三.证明题 1.已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1: ar 2by +3c=0, l2: ba+ 2cy +3a=0, l3: CT 2ay +36=0 试证三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.(2003年 2.设A是n阶矩阵,满足AAT=E(E是n阶单位阵,AT是A的转置矩阵),|A|<0,求A+E(195年) 3.设A为n阶非零矩阵,A是A的伴随矩阵,A4是A的转置矩阵,当A=A时,证明4≠0.(1994年) 4.设A是n阶正定阵,E是n阶单位阵,证明A+E的行列式大于1.(1991年) (林秋林林鹭整理)
2. 2 › Ak¸áÿ”Aä, α1, α2¥AÇ5Ã'Aï˛, Ö˜vA2 (α1 + α2) = α1 + α2, K|A| =( ). (2018c) 3. 1™ λ −1 0 0 0 λ −1 0 0 0 λ −1 4 3 2 λ + 1 =( ). (2016c) 4. n 1™ 2 0 · · · 0 2 −1 2 · · · 0 2 . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 . . . 2 2 0 0 · · · −1 2 =( ). (2015c) 5. A = (aij )¥n ö"› , |A|èA1™, AijèaijìÍ{f™. eaij + Aij = 0, i, j = 1, 2, 3, K|A| =( ). (2013c) 6. › A = 2 1 −1 2 ! , Eè2 ¸†› , › B˜vBA = B + 2E, K|B| =( ). (2006c) 7. α1, α2, α3˛è3ëï˛, P› A = (α1, α2, α3), B = (α1+α2+α3, α1+2α2+4α3, α1+3α2+9α3), XJ|A| = 1, @o|B| =( ). (2005c) 8. › A = 2 1 0 1 2 0 0 0 1 , › B˜vABA∗ = 2BA∗+E, Ÿ•A∗èAäë› , E¥¸†› , K|B| = ( ). (2004c) 9. e4 › AÜBÉq, › AAäè1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 ,K1™|B−1 − E| =( ). (2000c) 10. A, B˛èn › , |A| = 2, |B| = −3, K|2A∗B−1 | =( ). (1998c) n. y²K 1. Ʋ°˛n^ÿ”ÜÇêß©Oè: l1 : ax + 2by + 3c = 0, l2 : bx + 2cy + 3a = 0, l3 : cx + 2ay + 3b = 0. £yn^ÜÇuò:ø©7á^áèa + b + c = 0. (2003c) 2. A¥n › , ˜vAAT = E(E¥n ¸† , AT¥A=ò› ), |A| < 0, ¶|A + E|. (1995c) 3. Aèn ö"› , A∗¥Aäë› , AT¥A=ò› , A∗ = ATû, y²|A| 6= 0. (1994c) 4. A¥n ½ , E¥n ¸† , y²A + E1™åu1. (1991c) ( ¢ ˘ n) 2