国家精品课程厦门大学高等代数: gdjpkc xmu.edu.cn 国家精品资源共享课高等代数:www.icourses.cn/sCourse/course307html 中国大学MOOC:《高等代数(上》www.icoursel63.org/course/XMU-1001951004 中国大学MOOC:《高等代数(上》www.icoursel63.org/course/XMU-1002554004 历年硕士研究生入学数学(三)试题 行列式部分 选择题 1.四阶行列式/a00b().(2014年) oc do co0 d (A)(ad-bc)2 (B)-(ad-bc (C)a2d2-62c2 (D)b2c2-a2d2 填空题 a0-11 1.行列式 11a0/÷().(2020年) 2.设2阶矩阵A有两个不同特征值,a1,a2是A的线性无关的特征向量,且满足A2(a1+a2)=a1+a2 则A|=().(2018年) 3行列式0A10|=((206年 432X+1 4.设A=(a1)是三阶非零矩阵,|4为A的行列式,A为a的代数余子式.若a+A=0,,=1,2,3 则A|=().(2013年) 5.设A,B为3阶矩阵,且4=3,|B|=2,|A-1+B=2,则A+B-1=().(2010年) 6.设3阶矩阵A的特征值为1,2,2,则44-1-E|=().(2008年) 7.设矩阵A E为2阶单位矩阵,矩阵B满足BA=B+2E,则B=().(20060年) 8.若四阶矩阵A与B相似,A的特征值为,3,,吉,则B-1-E=().(2000年) 9.设A为m阶方阵,B为n阶方阵,且4=a,|Bl=b,C 0 A B 0 则Cl=().(1992年)
I[°¨ëßfÄåÆp ìÍ: gdjpkc.xmu.edu.cn I[°¨] êëp ìÍ: www.icourses.cn/sCourse/course 3077.html •IåÆMOOC:5p ìÍ£˛6www.icourse163.org/course/XMU-1001951004 •IåÆMOOC:5p ìÍ£˛6www.icourse163.org/course/XMU-1002554004 {ca¨Ôƒ)\ÆÍÆ£n§£K (1™‹©) ò. ¿JK 1. o 1™ 0 a b 0 a 0 0 b 0 c d 0 c 0 0 d ( ). (2014c) (A) (ad − bc) 2 (B) −(ad − bc) 2 (C) a 2d 2 − b 2 c 2 (D) b 2 c 2 − a 2d 2 . WòK 1. 1™ a 0 −1 1 0 a 1 −1 −1 1 a 0 1 −1 0 a =( ). (2020c) 2. 2 › Ak¸áÿ”Aä, α1, α2¥AÇ5Ã'Aï˛, Ö˜vA2 (α1 + α2) = α1 + α2, K|A| =( ). (2018c) 3. 1™ λ −1 0 0 0 λ −1 0 0 0 λ −1 4 3 2 λ + 1 =( ). (2016c) 4. A = (aij )¥n ö"› , |A|èA1™, AijèaijìÍ{f™. eaij + Aij = 0, i, j = 1, 2, 3, K|A| =( ). (2013c) 5. A, Bè3 › , Ö|A| = 3, |B| = 2, |A−1 + B| = 2, K|A + B−1 | = ( ). (2010c) 6. 3 › AAäè1, 2, 2, K|4A−1 − E| = ( ). (2008c) 7. › A = 2 1 −1 2 ! , Eè2 ¸†› , › B˜vBA = B + 2E, K|B| = ( ). (2006c) 8. eo › AÜBÉq, AAäè1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , K|B−1 − E| = ( ). (2000c) 9. Aèm ê , Bèn ê , Ö|A| = a, |B| = b, C = " 0 A B 0 # , K|C| = ( ). (1992c) 1
1110 1101 ().(1987年) 1011 0111 (吕洪波方珍程潘红林鹭整理)
10. 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 =( ). (1987c) (½ˆÅ ê˚ ߢ ˘ n) 2